Среднее квадратическое отклонение

Определение: Средним квадратическим отклонением σ случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

                                        .                                                       

Пример 1: Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины, заданной своей таблицей распределения:

Х	2	3	5
Р	0,1	0,3	0,5

Решение:

Вычислим математическое ожидание М(Х)

М(Х)= 2∙0,1+3∙0,3+5∙0,5=0,2+0,9+2,5=3,6

Вычислим математическое ожидание М(Х²)

М(Х²)= 2²∙0,1+3²∙0,3+5²∙0,5=0,4+2,7+12,5=15,6

Подставим М(Х) и М(Х²) в формулу для дисперсии:

D (X) = M (X ²) – M ²(X)=15,6-(3,6)²=15,6-12,96=2,64

Подставим D (X) в формулу для среднего квадратического отклонения

=1,62

Ответ: D (X)=2,64, σ=1,62

  Задание 1: Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины, заданной своей таблицей распределения:

 

Х	1	4	5	7
Р	0,2	0,3	0,4	0,6

 

Задание 2: Вычислить сумму и разность дисперсий Х и Y, а также найти их квадратическое отклонение:

1)

 

Х	3	5	7
Р	0,2	0,4	0,1

 

Y	2	4	7
Р	0,1	0,4	0,5

2)

 

Х	1	2	4	8
Р	0,1	0,2	0,5	0,9

 

Y	3	5	6	11
Р	0,3	0,1	0,12	0,4

 

 

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Представление графических материалов

 

 

 Графики – это наглядное изображение словесного материала посредством арифметических и геометрических средств и художественных образов: чисел, плоскостей, линий, точек и др.

  Цель графиков - установить соотношение определенных величин, их функциональную взаимозависимость.

ось ординат

Х

У

Для построения любого графика разрабатывается система координат как пространственная система отсчёта. Её составляют:

1) Ось абсцисс, именуемая Х и рисуемая горизонтально;

2) Ось ординат, именуемая У и рисуемая вертикально и пересекающая ось абсцисс под прямым углом.

 

Линейный график

 

Линейный график – это такая форма предъявления информации, посредством которой показывается динамика изменений одних показателей под влиянием изменения других.

На осях абсцисс и ординат фиксируются измерения показателей зависимых друг от друга факторов.

 

Диаграмма

 

Диаграмма – разновидность плоскостных графиков.

Виды диаграмм:

1). Столбиковая диаграмма, изображает зависимость величин в виде прямоугольников одинаковой ширины, вытянутых вверх. Высота столбика соответствует изображаемой величине. Количество столбиков зависит от количества и времени сделанных замеров.

2). Секторная диаграмма - это круг, разделённый на секторы в соответствии с изображаемыми ими величиной.

3). Диаграмма Венна – это геометрическое изображение отношений объёмов понятий или других величин между собой посредством пересекающихся или входящих друг в друга контуров.

Схема

 

Схемы – это плоскостные фигуры (многоугольники, прямоугольники, круги) с надписями и линиями связи. Это приближённый наглядный образ устройства чего бы то ни было, структурная характеристика состояния чего-то.

Виды схем

 

	Схемы управления, когда рисуется структура управления каким-то объектом.		Функциональные схемы, близкие к схемам управления, но раскрывающие линии и направления зависимости составных частей.		Табличные схемы – схемы с указанием точных данных об объекте схематизации.		Схемы построения, раскрывающие структуру чего – либо.

 

 

Таблица в исследовании

 

Таблица – это графическая форма представления количественных показателей или терминологических описаний в предельно сжатой форме. Она строится на основании функциональных зависимостей каких- либо данных и потому может интерпретироваться и предоставлять новую информацию.

    Таблицы состоят из текстов и цифровой части. Текстовая часть – это заголовки разделов. Цифровая часть – числа и их соотношение. На скрещивании вертикальных столбцов и горизонтальных строчек устанавливается смысловая связь между понятиями.

Виды таблиц:

1). Простая таблица, содержащая перечень данных об одном явлении.

2). Групповая таблица, содержащая перечень данных об одном явлении, но это явление делится на 2 признака.

3). Комбинированная таблица, содержащая перечень данных об одном явлении, но это явление делится на несколько признаков.

4). Шахматная таблица, где вертикальное деление одинаково с горизонтальным по содержанию.

        

 

Основные понятия математической статистики

Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений.

Двумя основными задачами математической статистики являются:

- определение способов сбора и группировки этих статистических данных;

- разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования;

Основные понятия математической статистики

Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.

Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматриваемой совокупности.