Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Спектральный анализ случайных процессов
Спектральный анализ детерминированных сигналов x (t) предпо-лагает использование прямого преобразования Фурье . Распространение этого подхода на случайные процессы наталкивается на ряд серьезных проблем: 1. существует только для функций x (t), удовлетворяющих условию абсолютной интегрируемости или хотя бы интегрируемости в квадрате , т.е. для сигналов с ограниченной энергией. Однако реализации стационарных случайных процессов с вероятностью 1 имеют бесконечную энергию, так как по определению существуют на бесконечной оси времени и, следовательно, этим требованиям не отвечают. Эту трудность можно обойти, если рассматривать отношение спектральной функции к длительности сигнала Т. Тогда достаточным будет требование ограниченной мощности сигнала x (t) . 2. Спектральная функция характеризует отдельные реализации x (t) случайного процесса X (t), а не сам процесс целиком. Попытка перейти, как обычно, к усреднению по ансамблю оказывается несостоятельной. Действительно, если определить математическое ожидание случайной спектральной функции , где - амплитудный, а - фазовый спектры случайного процесса X (t), то для независимых и при равномерном распределении в интервале получим нулевой результат усреднения для ненулевых процессов. Выход из этой ситуации состоит в отбрасывании фазового и усреднении только амплитудного спектра или . Для реализаций случайных процессов X (t) с ограниченной энергией Ех (нестационарных) по теореме Парсеваля имеем , где - спектральная плотность энергии реализации x (t). Усредняя по ансамблю реализаций, получим – спектральную плотность энергии случайного процесса X (t) с размерностью , что соответствует размерности , если иметь в виду действие X (t) на сопротивлении 1 Ом. Для стационарных случайных процессов на интервале Т рассмотрим функцию , имеющую размерность . Переходя к пределу при , получим спектральную плотность мощности , (4.1) называемую также энергетическим спектром процесса X (t). Энергетический спектр стационарного случайного процесса и его корреляционная функция связаны между собой интегральными преобразованиями Фурье, что было строго доказано А.Я. Хинчиным и Н. Винером (теорема Винера-Хинчина)
, (4.2) . (4.3) Рассмотрим нестрогое доказательство этой теоремы с прозрачным смыслом. Исходя из вышеприведенного определения энергетического спектра, имеем
(после замены переменных ) (после замены усреднения по ансамблю усреднением по времени) , что и требовалось доказать.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 39; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.252.201 (0.005 с.) |