Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сокращенное описание случайных процессов
Полное описание СП не всегда возможно, да и не всегда требуется. Во многих случаях достаточно знать основные его характеристики. В качестве таковых широко используют: 1. Математическое ожидание СП – начальный момент первого порядка 2. Дисперсия СП – центральный момент второго порядка Здесь использовано понятие центрированного СП . 3. В общем случае можно использовать моменты k -го порядка: Начальные , Центральные . Нетрудно видеть, что моменты полностью определяются одномерным распределением и в общем случае произвольного СП являются детерминированными функциями времени. Для стационарных в узком смысле СП моменты от времени не зависят. 1. Корреляционная (автокорреляционная) функция – центральный смешанный момент второго порядка . Случайные процессы называют стационарными в широком смысле, если выполняются следующие условия: , , , где τ = t 2 – t 1 Очевидно, что стационарность СП в узком смысле влечет его стационарность в широком смысле, но не наоборот. Некоторые свойства корреляционной функции СП: 1. 2. Доказательство: , откуда следует вышеуказанное неравенство 3. Корреляционная функция характеризует статистическую связь сечений СП (внутри процесса). Если связи между сечениями и нет (сечения статистически независимы), то . Доказательство: . Отсутствие связи влечет отсутствие корреляции, но не наоборот. Обратное утверждение справедливо лишь в случае нормального (гауссовского) процесса. Нормальным называют СП, у которого одномерная плотность вероятности имеет вид , где , , а любая n -мерная плотность вероятности описывается выражением , где An, cij, ai, aj – константы, определяемые выбором сечений t 1, t 2,,, tn. 4. Корреляционная функция стационарного случайного процесса является четной . Доказательство: . Подставляя , получим . 5. Чтобы абстрагироваться от дисперсии и учитывать только связи внутри СП удобно пользоваться нормированной функцией корреляции (коэффициентом корреляции) . Очевидно, что . 6. Интервал корреляции – грубую числовую оценку связи внутри СП – чаще всего определяют методом равновеликого прямоугольника . 7. Взаимная корреляционная функция двух процессов X (t) и Y (t) . 8. Корреляционная функция суммы независимых случайных процессов есть сумма корреляционных функций каждого из слагаемых СП в отдельности
Доказательство: . Вместо усреднения по множеству реализаций случайного процесса можно ввести его усреднение по времени, определяя:
- постоянную составляющую СП,
- переменную составляющую СП,
- мощность переменной состав- ляющей СП.
Нетрудно видеть, что эти характеристики являются случайными величинами, не зависящими от времени. Случайные стационарные процессы называют эргодическими, если их усреднение по множеству и по времени приводит к одинаковым результатам:
из которого вытекает схема коррелометра, приведенная на рис. 4.2.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 45; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.136.97.64 (0.011 с.) |