Фізична суть рівняння Бернуллі.

Фізична суть рівняння Бернуллі полягає в тому, що воно описує той чи інший вид питомої енергії у поперечному перерізі рухомої рідини, тобто енергії, яка припадає на одиницю ваги рідини, що нами було обгрунтовано при виведенні рівняння (1.115). З рівняння Бернуллі (1.119) видно, що повна питома енергія потоку рідини складається з питомої енергії положення Z, питомої енергії тиску р/γ питомої кінетичної енергії α V ² /(2 g), а також що повна енергія зменшується по довжині потоку в напрямку руху рідини через подолання сил тертя.

Два перші члени рівняння Бернуллі Z + р/γ = H_p зображають потенціальну питому енергію Е_р, третій член V ² /(2 g) - кінетичну питому енергію Е_к, що не складає труднощів обгрунтувати це.

Візьмемо масу рідини М, яка рухається зі швидкістю V. Вага її буде      G = М g.

Кінетична енергія, як відомо, описується рівнянням E _к = М V ² /2. Оскільки нашою метою є довести, що енергія Е_к є питомою, тобто Е_{к пит,} то віднесемо її до ваги, тобто

Е_{к пит}=      (1.125)

Таким чином, V ² /(2 g)   є питома кінематична енергія.

Повний напір Н являє собою суму потенціального і швидкісного напорів, або повну питому енергію рухомої рідини, тобто

Н = Е_{пит полож} + Е_{пит тиску}+ Е_{пит кін}=Е_{пит пов}    (1.126)

Таким чином, у відповідності з рівнянням Бернуллі повна питома енергія, яку несе потік рідини, у сумі з енергією, яка втрачається при її русі, є постійною. Окремі види енергії вздовж потоку можуть змінюватися, але їхня сума залишається незмінною в будь-якому його перерізі. Це дає змогу зробити висновок, що рівняння Бернуллі виражає відомий закон збереження енергії стосовно руху рідини.

 

Умови та приклади застосування рівняння Бернуллі

Рівняння Бернуллі широко застосовується при дослідженні гідравлічних явищ, наприклад таких, як витікання рідини через отвори й насадки і т. ін., та при розв'язанні багатьох інженерних задач.

Перша умова щодо застосування рівняння Бернуллі витікає з допущень, які робилися при його виведенні. Рівняння застосовується для сталого плавнозмінного руху рідини, тобто руху, при якому швидкість і напір (тиск) залежать лише від координат точки в рідині й незмінні з течією часу, а швидкість частинок рідини постійна вздовж їхніх траєкторій при незначній крутизні ліній течії. Цим вимогам відповідають потоки рідин у трубопроводах, каналах і в інших гідравлічних системах.

Другою умовою можна вважати те, що рівняння Бернуллі застосовується до поперечного перерізу потоку рідини в цілому, а не до окремих його точок. Це правило обґрунтовується гідростатичним законом розподілу тиску в будь-якому перерізі рухомої рідини, тобто Z + p /γ= const.

Третьою умовою слід вважати деякі обмеження (поради) щодо вибору поперечних перерізів. Саме в обраних перерізах повинна витримуватися вимога щодо плавнозмінності руху рідини, а між ними рух може бути й різкозмінним.

 

Режими руху рідин

В інженерній практиці зустрічаються два режими руху рідин: ламінарний (від лат. lаmіnа - шар) - рідина рухається окремими шарами (струминками) без перемішування, і турбулентний (від лат. turbulentus- безладний) - рідина рухається з перемішуванням частинок рідини, струминність потоку порушується.

Прикладами ламінарного руху рідин є рух рідин з великою в'язкістю, а саме: нафти, мазуту, рух підземних вод у порах водоносних пластів і т. ін. Турбулентний режим руху рідин має місце при русі, наприклад,води в каналах, трубопроводах.

Це явище було проілюстроване в 1883р. англійським фізиком О. Рейнольдсом на спеціальній установці (рис. 1.33).

При малому відкритті крана 3 потік у трубці 2 буде рухатися з малою швидкістю, і якщо в нього по трубці 5 пустити барвник, то він утворить прямолінійну струминку, яка не буде змішуватися з оточуючою рідиною. Такий рух називається ламінарним (рис. 1.33, а). При подальшому відкритті крана струмина барвника стане хвилеподібною (рис. 1.33, б), при ще більшому відкритті крана швидкість збільшиться, і в струминці з'являться розриви (рис. 1.33, в), а потім настане і повне руйнування струминки барвника, тобто барвник повністю змішається з рідиною в трубці 2 (рис. 1.33, г). Такий рух називається турбулентним.

Швидкість, при якій змінюється режим руху, називається критичною.

Шляхом досліджень встановлено, що режим руху рідин характеризується числовим значенням безрозмірного параметра, який називається числом Рейнольдса R_e.

 

 

Рис. 1.33. Схема установки для дослідження режимів руху рідини:

1 - бак з рідиною; 2 - скляна трубка; 3 - кран; 4 - посудина з барвником; 5 - кран; 6 - трубка для барвника; а - ламінарний рух; б, в, г - турбулентний рух

Для круглих перерізів воно визначається рівнянням

R_e =                       (1.132)

де V - середня швидкість руху рідини; d - діаметр трубопроводу; v - кінематичний коефіцієнт в'язкості рідини.

Режим руху рідини встановлюється за критичним числом Рейнольдса, яке для круглих трубопроводів становить R_{e кр}= 2320.

У каналах і руслах некруглого поперечного перерізу

R_{e кр}= ,                      (1.133)

де R - гідравлічний радіус, R = d /4.

Критичне число Рейнольдса для некруглих перерізів R_{e кр} ==300... 500.

Отже, для встановлення режиму руху рідини необхідно співставити фактичне число Рейнольдса, яке визначається за формулами (1.132) або (1.133), з критичним: якщо фактичне R_e < R_{e кр}, то рух ламінарний, якщо ж R_e  > R_{e кр} - рух рідини турбулентний.

Лекція №5.

Тема: Гідравлічні втрати.

План заняття.

1.Гідравлічні опори.

2. Втрати напору в місцевих опорах.

3. Втрати напору в опорах по довжині.

4. Коефіцієнт гідравлічного тертя.

 

Гідравлічні опори

 Види гідравлічних опорів і їх вплив на напір рідини

Гідравлічні опори - це будь-які перешкоди на шляху руху рідин, що викликають деформацію потоку у вигляді зміни швидкості руху за величиною чи напрямком або за величиною і напрямком одночасно.

Гідравлічні опори поділяються на опори по довжині й місцеві опори.

Опори по довжині обумовлені шорсткістю стінок русла і в'язкістю рідини. Вони рівномірно розподілені по всій довжині потоку, а тому й мають відповідну назву.

Місцеві опори обумовлені місцевою деформацією потоку, яка викликається зміною напрямку чи розмірів русла (трубопроводу чи відкритого русла), пристроями запірно-регулюючої арматури (крани, вентилі, засувки), фасонними частинами (муфти, трійники, хрестовини тощо) та іншими пристроями.

На подолання гідравлічних опорів потоком витрачається напір (енергія).

Загальні втрати напору, згідно з рівнянням Бернуллі для потоку реальної рідини h _в (1.119), складаються з втрат напору по довжині h _дов та в місцевих опорах h _м, тобто

h _в = h _дов + h _м.            (1.168)