Коефіцієнт гідравлічного тертя.

Коефіцієнт опору системи

Коефіцієнт гідравлічного тертя λ (1.179) визначається за певним порядком, який залежить від режиму руху рідини. Цьому питанню присвячені праці багатьох вчених, і зокрема І. Нікурадзе, виконані в 20-х рр. XX ст. в Німеччині. За результатами цих дослідів були побудовані графіки залежності коефіцієнта λ від числа R _е в координатах lg 100λ- lgR_e, при значеннях відносної шорсткості труб Δ _e·10³/ D від 0,98 до 33,33 (рис. 1.39).

З графіка видно, що при напірному русі рідини в круглих трубопроводах існують п'ять різних областей опорів: перша область при R_e < 2320(lgR_e < 3,36) характеризує ламінарний режим руху рідини; друга область при 2320 < R_e < 4000 (3,36 < lgR_e < 3,6) характеризує стрибкоподібний перехід від ламінарного режиму до турбулентного; третя область характеризує турбулентний режим руху рідини по гідравлічне гладких трубах (у цьому випадку lg λ змінюється по пологій прямій II); четверта область являє собою перехід від області руху по гідравлічне гладких трубах до квадратичної області (область між лініями II і III); п'ята область характеризує турбулентний режим у квадратичній області опорів (область правіше лінії III).

 

 

Рис.1.39. Графіки залежності λ= f (R_e)

Отже, при ламінарному русі рідини, який буде мати місце при   R_e < R_{e кр} = 2320, коефіцієнт уїдан, визначається за формулою

λ_лам = ,                      (1.188)

де R_e - фактично вирахуване число Рейнольдса.

При турбулентному режимі руху рідини при знаходженні значення коефіцієнта λ мають місце три зони опорів.

1. Зона гідравлічно гладкого руху. Ця зона буде мати місце при δ_л.п.>Δ_е (див. п. 1.3.9), тобто коли виступи шорсткості Δ_е втоплені в ламінарній плівці товщиною δ_л.п. Це буде мати місце при R_{e кр} < R_e < 20 , де (d -діаметр трубопроводу; Δ_е - еквівалентна шорсткість трубопроводу. Коефіцієнт λ визначається за формулою

λ =               (1.189)

2. Перехідна зона. У цій зоні δ_{л.п =} Δ_{е ,} вона буде мати місце при 20 < R_e < 500 , а коефіцієнт λ визначається за формулою

λ=0,11                 (1.190)

3. Квадратична зона. Це зона повністю шорсткого руху, Δ_е > δ_л.п.

Вона буде мати місце при R_e >500 , тоді коефіцієнт λ  визначається

за формулою

λ=0,11                 (1.191)

Дріб 68/ R_e в останній формулі відсутній тому, що у квадратичній зоні число R_e досягає настільки великих значень, що добутком з вищеназваного дробу можна знехтувати.

Для встановлення характеру впливу швидкості руху рідини на значення втрат напору підставимо у формулу (1.179)    значення коефіцієнта λ = 64/ R_e, тоді отримаємо:

h _{дов лам} = (1.192)

а також значення числа R_e = Vd /ν.

h _{дов лам} = (1.193)

Величини в рівнянні (1.193), крім швидкості, замінимо коефіцієнтом К_лам = , отримаємо:

h _{дов лам} = К_лам V,        (1.194)

тобто при ламінарному режимі втрати напору прямо пропорційні середній швидкості руху рідини (залежність лінійна).

За аналогією, без доказу, для гідравлічно гладких труб (турбулентний режим)

h _{дов г гл}= К _{г гл} (1.195)

для перехідної зони

h _{дов пер}= К _пер . (1.196)

для квадратичної зони

h _{дов кв}= К _кв .    (1.197)

Втрати напору прямо пропорційні швидкості руху V при ламінарному режимі, а потім вплив швидкості на їхнє значення поступово збільшується до V², чому відповідна зона й називається квадратичною.

Коефіцієнт гідравлічного тертя λ можна знайти й за допомогою графіків λ = f R_e (рис. 1.40). На графіках розмежовані області гідравлічне гладких труб (область ламінарного руху та гідравлічне гладких труб), перехідна і квадратична області. В області гідравлічне гладких труб коефіцієнт λ залежить тільки від R_e, і відносної шорсткості , у квадратичній зоні - тільки від .

Коефіцієнт опору системи. У гідравлічних розрахунках втрати напору обчислюються за формулою (1.168) з використанням принципу додавання втрат напору. Він полягає в тому, що загальна втрата

 

 

 

 

Рис 1.40. Графіки залежності коефіцієнта λ від числа Рейнольдса та відносної шорсткості трубопроводів .

напору в гідравлічній системі дорівнює арифметичній сумі втрат напору, обумовлених різними місцевими опорами й опорами по довжині. При цьому необхідною є умова, щоб кожний місцевий опір проявив себе повною мірою. Ця умова виключає взаємний вплив місцевих опорів. Слід відзначити, що втрати напору в кожному місцевому опорі залежать від виду місцевого опору й мають місце не лише в місці розміщення цього опору, а й на ділянках русла, що прилягають безпосередньо до нього. Однак прийнято вважати, що місцева втрата напору відбувається лише там, де знаходиться місцевий опір. Якщо місцеві опори занадто близькі між собою, то вони впливають один на одного, і загальна дійсна втрата напору по довжині русла в цьому випадку буде меншою від обчислюваної за формулами. Необхідна відстань між місцевими опорами, для виключення їх взаємного впливу, коливається в межах (10...50) d, де (d -діаметр трубопроводу між опорами.

Розглянемо гідравлічну систему, в якій мають місце п місцевих опорів і опори по довжині. Втрати напору в кожному місцевому опорі окремо, як відомо, визначаються за формулою h _м =ζ V ² /2 g, а в опорах по довжині - h _дов = λ lV ² /(2 gd).

Місцеві опори характеризуються відповідними коефіцієнтами ζ ₁, ζ ₂, ζ ₃,… ζ _n а тому суму втрат напору в місцевих опорах можна виразити формулою

        (1.198)

З урахуванням втрат напору по довжині у цьому ж трубопроводі, загальні втрати напору визначаться формулою

       (1.199)

Вираз у дужках -

= ζ_сист - (1.200)

називається коефіцієнтом опору системи. З урахуванням цього, загальні втрати напору в гідравлічній системі можна виразити формулою

                 (1.201)

 

Лекція №6.