Теплопровідність. Основні поняття і визначення

Полтава

2012

 

 

  Конспект лекцій з дисципліни “Тепломасообмін” для студентів спеціальності 6.050601  –Теплоенергетика / укл.: професор, д.т.н. Павленко А.М. Полтава: ПолтНТУ, 2012р.,     стор.    

 

 

      Укладач: проф., д-р техн.наук Павленко А.М.

      Відповідальний за випуск: проф., д-р техн.наук Павленко А.М.

      Рецензент: проф., д-р техн.наук Братута Е.Г.

      Затверджено на засіданні кафедри

      Теплогазопостачання, вентиляції та теплоенергетики

      Протокол №_____ від ______________

 

 

Конспект підготовлено як навчально-методичний посібник для вивчення дисципліни “Тепломасобмін” студентами спеціальності

“Теплоенергетика”. Зміст конспекту тісно зв’язаний з іншими дисциплінами, які викладаються для фахівців цієї спеціальності, зокрема “Гідрогазодинаміка”, “Математика”, «Фізика». Особливий наголос зроблено на пояснення фізичної суті теплофізичних характеристик та процесів.

 

ЗМІСТ

 

ПЕРЕДМОВА……………………………………………………………………

 

Глава 1. ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

          І ВИЗНАЧЕННЯ………………………………………………………

   1.1.Теплопровідність………………………………………………………

          1.1.1. Температурне поле…………………………………………….

   1.2. Градієнт температури…………………………………………………

   1.3. Закон Фур^,є ……………………………………………………………

   1.4. Стаціонарна теплопровідність одномірної плоскої стінки…………

   1.5. Стаціонарна теплопровідність багатошарової плоскої стінки…….

   1.6.Стаціонарна теплопровідність одношарової циліндричної стінки…

   1.7. Диференційне рівняння теплопровідності………………………….

 

Глава 2. КОНВЕКТИВНИЙ ТЕПЛООБМІН ЯК ФЕНОМЕН………………

   2.1. Загальні відомості про конвективний теплообмін………………….

   2.2. Теоретичне визначення коефіцієнта тепловіддачі………………….

   2.3. Експериментальне визначення коефіцієнта тепловіддачі………….

   2.4. Диференційне рівняння теплопровідності………………………….

   2.5. Рівняння руху…………………………………………………………

   2.6. Рівняння суцільності потоку…………………………………………

   2.7. Крайові умови…………………………………………………………

   2.8. Визначення подібності……………………………………………….

   2.9. Аналіз розмірностей. - теорема…………………………………….

   2.10.Умови гідромеханічної подібності………………………………….

   2.11.Умови теплової подібності…………………………………………..

    2.12.Критеріальні рівняння конвективного теплообміну……………….

   2.13.Критеріальні рівняння гідромеханіки потоку………………………

   2.14.Критеріальні рівняння теплової подібності потоку………………..

   2.15.Тепловіддача від шарів, вертикальних труб і плит при вільному

            русі……………………………………………………………………..

   2.16. Вільна тепловіддача в обмеженому просторі………………………

   2.17. Тепловіддача при вимушеному русі в трубах……………………….

   2.18. Теплопередача через стінку…………………………………………..

 

Глава 3. ТЕПЛООБМІН ШЛЯХОМ ВИПРОМІНЮВАННЯ………………….

    3.1. Основні визначення теорії випромінювання………………………….

    3.2. Основні закони випромінювання………………………………………

    3.3. Види спектрів випромінювання……………………………………….

    3.4. Закон Кірхгофа………………………………………………………….

    3.5. Закон Ламберта………………………………………………………….

    3.6. Теплообмін між двома паралельними абсолютно чорними

           поверхнями………………………………………………………………

    3.7. Теплообмін між двома сірими, паралельними поверхнями………….

    3.8. Променистий теплообмін між двома плоско-паралельними

           поверхнями при наявності екрана між ними………………………….

        3.9. Кутові коефіцієнти……………………………………………………..

      3.10.Теплообмін між сірими поверхнями, довільно орієнтованими у

             просторі…………………………………………………………………

      3.11.Випромінювання газів………………………………………………..

          

Глава 4. НЕСТАЦІОНАРНІ ТЕМПЕРАТУРНІ ПОЛЯ………………………….

       4.1. Загальні визначення…………………………………………………..

       4.2. Нагрів тонких тіл постійним тепловим потоком……………………

       4.3. Нагрів тонкого тіла при постійній температурі печі……………….

       4.5. Нагрів тіл з обмеженою теплопровідністю………………………….

       4.6. Розв’язання диференційного рівняння теплопровідності………….

 

Глава 5. ТЕПЛООБМІННІ АПАРАТИ…………………………………………..

 

Глава 6. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МАСООБМІНУ…………………………………….

 

ЛІТЕРАТУРА……………………………………………………………………..

 

 

ПЕРЕДМОВА

Наука про переніс у просторі енергії та маси є однією з найбільш сучасних областей знання. Актуальні галузі техніки (атомна енергетика, космонавтика, газові турбіни, авіаційні двигуни та ін.), постійна інтенсифікація діючих технологічних процесів (в металургії: процес плавки металів, нагрів заготовок під обробку тиском або термообробку, виробництво і прокатка великовантажних злитків, установки безперервного розлиття сталі і т.ін.), теплоенергетичні установки, а також ряд інших об’єктів практичної діяльності сучасного суспільства вимагають необхідність використання та розвитку теорії переносу субстанції (енергії, маси речовини).

У зв’язку з цим, зараз особливе значення знаходить теорія тепло-масопереносу в розвитку промисловості країни. Будівництво нових і експлуатація діючих енергетичних і технологічних установок вимагають відповіді на багато інженерних питань передачі теплоти і маси речовини на відстань. Тому сучасний інженер має бути здібним давати розв’язання подібних питань, для чого, перш за все, необхідне знання теорії тепло- масообміну.

 

 

ГЛАВА 1

Температурне поле

Як і кожне інше фізичне явище, процес теплопровідності відбувається у просторі та часі. Таким чином, можна записати в декартових координатах

                                                                                          (1.1)

де x,y,z– координати;  - час.

Сукупність миттєвих значень температури в усіх точках простору,що вивчається, називається температурним полем. Відрізняють стаціонарні та нестаціонарні температурні поля. Стаціонарне поле з часом не змінюється, залежить тільки від координат:

=0.                                 (1.2)

Нестаціонарне температурне поле залежить від часу

                             (1.3)

Температурне поле може бути одно-, дво- та тривимірне

                               (1.4)

                                 (1.5)

.                                        (1.6)

 

1. 2 Градієнт температури

Важливим поняттям в теорії теплопровідності є градієнт температури.

Якщо всі точки тіла, що мають однакову температуру,з’єднати однією поверхнею, то отримаємо ізотермічну поверхню. Переріз ізотермічних поверхонь площиною дає сімейство ізотермічних ліній.

На рис. 1.1 зображені: t - температура ізотермічної лінії; n – вектор нормалі до цієї лінії з початком в точці О; - відстань між ізотермами; - приріст температури між ізотермами.

 

 

Рисунок 1.1. Розташування ізотермічних ліній

 

Границя відношення приросту температури  до відстані між ізотермами , яка наближається до нуля, називається градієнтом температури.

                                         (1.7)

У загальному вигляді маємо

,                                          (1.8)

де n вектор, нормальний до ізотермічної поверхні. Градієнт також позначається символом (набла), тобто

.                                   (1.9)

Градієнт температури є вектором, позитивно спрямований у сторону підвищення температури.

Взагалі теплота усередині речовини шляхом теплопровідності розповсюджується у напрямку зниження температури. Цей процес є довільним.

 

1.3. Закон Фур^,є

Досвід показує, що передача теплоти теплопровідністю відбувається по нормалі до ізотермічної поверхні від осередків з вищою температурою до районів з пониженою температурою. Кількість теплоти, що проходить через одиницю ізотермічної поверхні за одиницю часу називається питомим тепловим потоком і позначається латинською буквою q . Кількість теплоти, що проходить шляхом теплопровідності через всю ізотермічну поверхню F, називається тепловим потоком. Позначається латинською буквою Q, Вт. Як тепловий потік, так і питомий тепловий потік є векторами, позитивний напрямок яких спрямований у сторону зниження температури.

Таким чином, градієнт температури має позитивний напрямок в сторону підвищення температури, а тепловий потік – в сторону її зниження.

Основний закон теплопровідності (закон Фур ^,є) говорить: кількість теплоти, що проходить через ізотермічну поверхню F, за час  при градієнті температури grad t становить

, Дж                                  (1.10)

де  - коефіцієнт теплопровідності;

F – площа, м²;

 - час,с;

grad t – градієнт температури, К/м.

Для встановлення фізичного смислу коефіцієнта теплопровідності  розглянемо одномірне температурне поле

 Дж.                           (1.11)

Із цього виразу видно

                                      ,                        (1.12)

при отриманій розмірності має смисл кількості теплоти, яка проходить за час 1с через шар товщиною 1м при різниці температури в цьому шарі 1К.

Згідно із законом Фур^,е питомий тепловий потік визначається як

                                      (1.13)

Тобто питомий тепловий потік прямо пропорційний градієнту температури.

Звідси також витікає, що коефіцієнт теплопровідності по абсолютній величині е питомий тепловий потік при одиничному температурному градієнті. Одиничний температурний градієнт фактично зазначає падіння температури на відстані 1м. Знак мінус у законі Фур^,є ставиться у зв^,язку з різнонаправленністю векторів градієнта температури та теплового потоку.

Коефіцієнт теплопровідності є скалярною величиною і є теплофізичною величиною для кожної речовини. Зокрема маємо такий розбіг цього коефіцієнта для різних матеріалів Вт/мК:

гази = 0,006-0,58;

рідини 0,093-0,70;

будівельні та теплоізоляційні матеріали 0,023-2,91;

метали 2,3-419.

Найбільше значення  має для металів:

срібло – 419;

червона мідь – 395;

золото – 302;

алюміній – 209.

Значення коефіцієнта теплопровідності наводяться у довідковій літературі з теплофізики.

Взагалі коефіцієнт  у деяких речовин може бути анізотропним та залежати від температури.

 

ГЛАВА 2

ГЛАВА 3

Поверхнями

Вважаємо поверхні нескінченно протяжні так, що випромінювання одної поверхні попадає на другу поверхню. По закону Стефана-Больцмана перша поверхня має таку випромінювальну спроможність (рис.3.8)

Інша поверхня випромінює

Якщо , то енергія переходить від першої поверхні до другої. Результативне випромінювання першої поверхні склада

                         (3.11)

 

Рисунок 3.8. Дві паралельні абсолютно чорні поверхні

3.7 Теплообмін між двома сірими, паралельними поверхнями (рис.3.8)

 

Рисунок 3.9. Дві паралельні сірі поверхні

 

Розглянемо послідовність процесів випромінювання, поглинання та відбиття першою та другою поверхнями.

Перша поверхня випромінює енергію Е₁, друга Е₂. Е₁ попадає на другу поверхню і частково вбирається. Поглинене випромінювання становить А₂Е₁, відбите (1-А₂)Е₁. Цей залишок спрямовано на першу поверхню, також частково поглинається А₁(1-А₂)Е і частково відбивається  (1-А₁) (1-А₂)Е₁. Це відбите випромінювання знову спрямовується на другу поверхню, де частково поглинається А₂(1-А₁)(1-А₂)Е₁, а решта (1-А₂)²(1-А₁)Е знову відправляється на першу поверхню.

Складемо таблицю, в якій зобразимо історію випромінювання Е₁.

 

Таблиця 3.1 – Історія випромінювання Е₁

Поверхня 1		Поверхня 2
Вбирання	Відбиття	Вбирання	Відбиття
		А2Е1	(1-А2)Е1
А1(1-А2)Е1	(1-А1)(1-А2)Е1	А2(1-А1)(1-А2)Е1	(1-А2)^2(1-А1)Е1
А1(1-А1)^2(1-А1)Е1	(1-А1)^2(1-А2)^2Е1	А2(1-А1)^2(1-А2)^2Е1	(1-А2)^2(1-А1)^2Е1

 

Маємо геометричні прогресії, сума яких дорівнює

                                              (3.11)

де а₁ – перший член прогресії;

q –знаменник прогресії, тобто вираз, на який помножений кожний попередній член прогресії.

У нашому випадку маємо для вбирання першою поверхнею

Тобто у сумі вбирання поверхнею 1 від Е₁

                            (3.12)

Для другої поверхні

а енергія, вібрана нею частиною першої поверхні

Тобто вся енергія випромінювання першої поверхні поглинається після багаторазових поглинань та відбиття частково першою, а частково другою поверхнями.

Аналогічно розглянемо історію вбирань та відбиттів другою поверхнею від E₂.

 

Таблиця 3.2 – Історія випромінювання Е₂

Поверхня 1		Поверхня 2
Вбирання	Відбиття	Вбирання	Відбиття
А1Е2	(1-А1)Е2	А2(1-А1)Е2	(1-А2) (1-А1)Е2
А1 (1-А1)(1-А2)Е2	(1-А1)(1-А2)Е2	А2(1-А1)^2(1-А2)Е2	(1-А2)^2(1-А1)Е2
А1(1-А1)^2(1-А2)Е2	(1-А1)^2(1-А2)^2Е2	А2(1-А1)^3(1-А2)^2Е2	(1-А1)^3(1-А2)^3Е2

 

і т.д.

Частина енергії Е₂, вібрана першою поверхнею

                              (3.13)

Частина енергії Е₂, вібрана другою поверхнею

                              (3.14)

Вся енергія Е₂ в решті решт після багаторазових вбирань та відбитків становить як сума виразів (3.13) та (3.14)

Таким чином перша поверхня випромінює згідно з законом Стефана-Больцмана Е₁, Вт/м². В той же час вона вбирає енергію  (частину випромінювання Е₁) та енергію  (частину власного випромінювання Е₂), тобто в сумі вбирає . Різниця між власним випромінюванням та вібраним становить дебаланс енергії:

Аналогічно

.

Таким чином

.

Знак мінус показує, що коли енергія для одної пластини приходить, то для іншої виходить.

Розділивши чисельник та знаменник правої частини виразу  Е₁₂ на А₁А₂ отримаємо:

 

Маючи на увазі закон Кірхгофа, бачимо

 

 

Тоді

 ,                (3.16)

 

де

 - приведений коефіцієнт поглинання (приведена міра чорноти).

Кутові коефіцієнти

Припустимо, що передача теплоти випромінюванням відбувається між двома плоскими або випуклими тілами із абсолютно чорними поверхнями. Кожна з тіл має рівномірну температуру Т₁ та Т₂, причому Т₁>T₂.

Випромінювальна спроможність тіл відповідно дорівнює Е₀₁ и Е₀₂.

Рисунок 3.11. Передача теплоти від площадки dF₁ до dF₂

Виділимо на поверхнях тіл елементарні площадки dF₁ та dF₂  і з’ясуємо питання про передачу теплоти від першої площадки до другої. Перш за все, від площадки dF₁ енергія попадає на площадку dF₂ під тілесним кутом ,  а від dF₂ на площадку dF₁ під тілесним кутом . Відповідно маємо dЕ_о12 та dЕ_о21 – ефективні енергії. Випромінювання від dF₁ спрямоване на dF₂   під кутом  до нормалі n₁, а від dF₂ до dF₁ під кутом  до нормалі n₂. Згідно з законом Ламберта, маємо

                                         (3.20)

Е_о – ефективне випромінювання абсолютно чорної поверхні у всіх напрямках у межах півсфери;

Е_on  - ефективне випромінювання по нормалі до першої поверхні.

Тоді маємо ефективне випромінювання від поверхні dF₁ до поверхні dF₂

                                (3.21)

Оскільки тілесний кут вимірюється площею, вирізаною ним в поверхні сфери з одиничним радіусом можна записати

,                                          

де r – радіус півсфери, що оточує площу F₁.

У зв’язку з цим запишемо

                             (3.22)

По аналогії

                           (3.23)

Отож

                  (3.24)

Кількість теплоти, що віддається площадкою dF₁ усьому другому тілу F₂ знаходиться інтегруванням

.                             (3.25)

Вираз

 

назвемо точковим (локальним) кутовим коефіцієнтом між dF₁ та dF₂. Цей коефіцієнт визначає ту долю ефективного випромінювання поверхні  dF₁,яка попадає на F₂.

Повторне інтегрування дає повну кількість теплоти, яка надходить від поверхні F₁ до поверхні F₂

Поначимо  як середній кутовий коефіцієнт від поверхні F₁ до F₂

                             (3.26)

Тоді

                                 (3.27)

Аналогічно можна показати, змінюючи порядок інтегрування

 

.

Таким чином маємо

.                                       (3.28)

Цей вираз називається властивістю взаємності кутових коефіцієнтів.

Нарешті теплообмін між двома абсолютно чорними F₁ та F_2, довільно орієнтовані у просторі

_.                              (3.29)

 

3.10 Теплообмін між сірими поверхнями, довільно орієнтований у

Просторі

Маємо дві сірі обмежені поверхні F₁ та F довільно розташовані у просторі. Перше тіло випромінює ефективну спроможність

                                      (3.30)

де Е_вл.- власне випромінювання, Вт/м²;

Е_R – відбите випромінювання, Вт/м².

В той же час поверхня F₁ має результативне випромінювання (якщо F₁ менш нагріта, ніж околюючі його тіла)

                      (3.31)

де

Е_А – вбиране випромінювання, Вт/м²;

Е_вл. – власне випромінювання, Вт/м²;

Е_пад.1 – падаюче випромінювання на F₁.

Формула (3.30) має інший вигляд

звідки

                                      (3.32)

Використовуючи поняття про кутові коефіцієнти, запишемо результат теплообміну між двох сірих поверхонь, довільно розташованих у просторі (T₂>T₁)

Позначимо як приведений коефіцієнт вбирання системи

                 (3.33)

Тоді

.                        (3.34)

Розглянемо деякі конкретні випадки:

- вся енергія першої поверхні попадає на другу поверхню, тобто

                           (3.35)

- дві нескінченні пластини,                                             (3.36)

                               (3.37)

-  - порожнина 2 охоплює всю поверхню 1,

;                                           (3.38)

- А₂ =1 – поверхня 2 близька до абсолютно чорного тіла

                                       (3.39)

Випромінювання газів

Гази також мають спроможність випромінювати та вбирати (поглинати) променисту енергію, але для різних газів ця спроможність різна.

Основні особливості випромінювання газів.

3.11.1. Випромінюють (і поглинають), як правило трьохатомні гази (особливо Н₂О, СО₂ і SO₂), двохатомні гази діатермічні (випромінюють енергію за межами теплового спектра коливань хвиль).

 

3.11.2. У газах випромінювання і поглинання енергії відбувається в об’ємі, на відміну від твердих тіл, у яких ці процеси діють у поверхневому шарі. Розглянемо вбирання шаром газу монохроматичного випромінювання (рис. 3.12). На відстані х від поверхні газу виділимо елементарний шар товщиною dx. Густина потоку випромінювання, що входить у об’єм газу становить  - початкова густина. На відстані х ця густина зменшується в результаті поглинання енергії і стає рівною  

 

 

Рис. 3.12. Залежність монохроматичного випромінювання від відстані

 

 

Припустимо, що зменшення енергії пропорційне відстані, тобто

де  - коефіцієнт ослаблення променя на даній довжині хвилі коливань .

Після інтегрування маємо

Потенціюючи цей вираз, маємо

                                (3.41)

Формула (3.41) називається законом Бугера. Згідно з цим законом зменшення густини випромінювання відбувається згідно з експоненційним законом.

Визначимо коефіцієнт пропускання шару газу товщиною х. Він представляє собою відношення енергії, що виходить із шару до енергії, що входить в нього, тобто

.

  Відповідно, коефіцієнт поглинання (вбирання)

                          (3.42)

Згідно із законом Кірхгофа міра чорноти дорівнює коефіцієнту поглинання, тобто

.                                   (3.43)

Таким чином, міра чорноти газу збільшується зі збільшенням товщини шару по експоненціальному закону.

На рис.3.12 показано характер залежності густини монохроматичного

 

 

Рисунок 3.13. Характер випромінювання абсолютно чорного тіла і газу

 

випроміння для

– абсолютно чорного тіла – суцільна крива;

– селективного (вибіркового) газів на окремих полосах спектра коливань , які мають товщини шару х₁, х₂, х₃. Остання товщина , тобто згідно із формулою (3.43)  Маємо .

Зі збільшенням товщини шару газу інтенсивність випромінювання збільшується (бо збільшення товщини шару дає збільшення міри чорноти та коефіцієнта поглинання).

Взагалі встановлено, що міра чорноти випромінюючого газу визначається як

,                                     (3.44)

рS – сила ослаблення променя (Н/м);

 р– парціальний тиск, Паскаль;

S – ефективна товщина випромінюючого шару

V – об^,єм випромінюючого газу;

F_c-  поверхня обмежуючих стінок.

Для газів, що звичайно зустрічаються значення величини S збільшують на 10%, тобто

                                       (3.45)

Гази випромінюють та вбирають енергію тільки в деяких інтервалах довжин хвиль , так званих полосах, розташованих у різних частинах спектра. Для променів інших хвиль коливань гази діатермічні тобто прозорі для променів. Ця властивість випромінювання та поглинання газів називається вибірковістю або селективністю. Наприклад, для СО₂ та Н₂О мають практичне значення такі полоси в мікронах:

 

СО₂,

1-а полоса

2-а полоса

3-я полоса

Н₂О

1-а полоса

2-а полоса

3-а полоса

  

  Енергія випромінювання газів може бути розрахована по спектру коливань. У такому випадку енергія дорівнює (рис.3.14)

де  - інтенсивність монохроматичного випромінювання (закон Планка).

Загальна випромінювальна спроможність газу

  В основу інженерних розрахунків випромінювання газів покладено закон четвертого степеня (закон Стефана-Больцмана). При цьому газ вважається сірим тілом з якоюсь фіктивною мірою чорноти , яка дорівнює

                                        (3.46)

Для найбільш важливих у техніці газів (СО₂, Н₂О, SO₂)  маються графіки

 (рис.3.15), по яким можна визначити .

 

 

 

Рисунок 3.14. До визначення випромінювальної спроможності газів

 

У цих графіках міра чорноти приведена як функція добутку парціального тиску на довжину ходу променя (pl) і температури.  Залежність випромінювання газу від (pl) визвана тією обставиною, що при проходженні променів через газ їх енергія  вбирання зменшується (чим більше тиск чи товщина шару більша кількість молекул, що зустрічають промені).

 

 

Рисунок 3.15. Міра чорноти газів

 

Розглядаючи полоси випромінювання газів СО₂ та Н₂О, можна зробити висновок, що вони подекуди співпадають. Тому, якщо ці азі випромінюють сумісно, то треба зробити поправку . Тоді

.                                  (3.47)

 

ГЛАВА 4

  НЕСТАЦІОНАРНІ ТЕМПЕРАТУРНІ ПОЛЯ

4.1 Нестаціонарні температурні поля

  У стаціонарному температурному полі температура є функцією тільки координат  і зовсім не залежить від часу  Тіло знаходиться у тепловій рівновазі з навколишнім середовищем. В одиницю часу воно стільки ж отримає теплоти, скільки і віддає її. Причини для зростання температури об’єкта нема. Тепловий потік у системі постійний, розподіл температури по перерізу тіла строго незмінний відносно часу.

Розглянемо випадок розігріву промислової печі. У залежності від співвідношення між товщиною кладки печі і тепловим потоком  можуть створитися наступні ситуації.

Стінка кладки настільки тонка, а тепловий потік настільки великий, що він забезпечує рівномірне розподілення температури по перерізу кладки по проходженню необхідного відрізка часу, відрахованого від початку теплового процесу при постійному тепловому потоці . Надалі температура тіла при  не залежить від координат та часу  Для зміни температури тіла необхідно змінити величину теплового потоку.

Стінка кладки не настільки тонка, а тепловий потік не настільки великий, щоб по перерізу тіла швидко створилось стаціонарне температурне поле, але воно може відбутись, коли мине значний час. У такому випадку за даний відрізок часу відбувається зміна температури по перерізу стінки . У цій главі розглядається питання про нестаціонарний режим об’єкта (його нагрів).

При нестаціонарному процесі температура являється функцією як координат, так і часу . Тобто температура змінюється з часом і в просторі об’єкта. При цьому, якщо  відбувається нагрів, а якщо  - охолодження.

У залежності від співвідношення  або  всі об’єкти умовно розподілено на дві групи.

Таким чином будемо розглядати два види нестаціонарного температурного поля об’єкта. В одному випадку температура змінюється з часом, але рівномірно розподілена по перерізу. В іншому випадку температура змінюється з часом і нерівномірно розподілена по перерізу.

 

4.2 Тіла з необмеженою теплопровідністю

Розглядаючи випадок , треба згадати закон Фур’є для теплопровідності

Але  Це означає, що коефіцієнт теплопровідності має бути нескінченним, бо .

Тіла, що мають нескінченну теплопровідність, у природі не існують. Але у техніці мають місце ситуації, коли при нагріві тіла мають по перерізу знехтувано малий перепад температури. Такі тіла прийнято називати тонкими (точніше термічно тонкими). Тобто, тепловий опір об’єкта майже дорівнює нулю . Це можливо, коли  і  (s – характерний розмір тіла).

 

4.3 Тіла з обмеженою теплопровідністю

Якщо при підведенні теплового потоку до об’єкта по його перетину має місце суттєвий перепад температури, то таке тіло називають термічно масивним. У цьому випадку

 - реальні тіла.

На відміну від тонких тіл тепловий опір масивних тіл відрізняється від нуля.

Віднесення даного тіла до розряду «тонких» чи масивних об’єктів визначається не тільки його розміру та теплопровідністю, але і інтенсивністю теплообміну. Так, масивне тіло, що повільно нагрівається, веде себе при нагріві як тонке і навпаки. Межа між тонкими та масивними тілами буде розглянута надалі при вивченні нагріву масивних тіл.

 

 4.4 Нагрів тонких тіл постійним тепловим потоком

.

У цьому випадку нагрів тіла наочно представлено трьома діаграмами.

 

Рисунок 4.1. Теплові діаграми

 

 

Маємо позначення: