Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Спектральное представление непериодических сигналов
Спектральный анализ периодических сигналов с помощью ряда Фурье может быть обобщен на случай непериодических сигналов. Среди непериодических сигналов наибольшее использование находят финитные сигналы, т.е. сигналы, ограниченные по длительности, например, от 0 до t1 (см. рис. 2.1,а). Будем рассматривать абсолютно интегрируемые сигналы , т.е. сигналы с ограниченной энергией. Если дополнить финитный сигнал, т.е. сигнал, ограниченный по длительности, таким же, но следующим через интервал, равный ± n × T (T -период), то получим рассмотренный выше периодический сигнал (см. рис. 2.1,б).
Рис. 2.1 Очевидно, исходный финитный сигнал отличается от периодического сигнала лишь тем, что у него период стремится к ¥. Тогда получим: . Если , то спектральные составляющие располагаются так плотно, что при этом спектр становится сплошным; при этом расстояния между спектральными составляющими , а . В результате получим спектральную плотность сигнала (сумма в формуле (15.5) перейдет в интеграл): , (2.1) которая называется прямым преобразованием Фурье. - это обратное преобразование Фурье. Таким образом, непериодический сигнал и его спектральная плотность связаны взаимнооднозначным прямым и обратным преобразованиями Фурье. Из сравнения прямого преобразования Фурье с рядом Фурье видно, что и там, и там сигнал представляется в виде суммы гармоник, но в отличие от ряда Фурье здесь сумма бесконечно малых гармоник . Если рассмотреть какую-либо k -тую гармонику, то амплитуда этой гармоники будет равна , т.е. спектральная плотность имеет смысл плотности амплитуды спектра и измеряется . Таким образом, спектральная плотность показывает распределение амплитуд по частоте.Другой важный вывод: спектральная плотность непериодического сигнала и огибающая спектра периодического сигнала, полученного из непериодического путем его повторения через период , совпадают по форме и отличаются только масштабом. Это позволяет вычислять спектр периодического сигнала, рассчитывая его огибающую с помощью прямого преобразования Фурье, что гораздо легче, чем вычисление коэффициентов ряда Фурье.
Так как интегрирование – линейная операция, то преобразования Фурье обладают свойствами линейности (это линейный функциональный оператор). Введем обозначение: F (×××)-прямое преобразование Фурье; F -1(×××)-обратное преобразование Фурье. Если , то , (2.2) где , ki – числовой коэффициент. Справедливо и обратное утверждение. Рассмотрим основные свойства преобразования Фурье, которые формулируются как теоремы. Теорема о сдвиге. Если дан смещенный во времени сигнал (запаздывание на t0), то Фурье – преобразование от этого сигнала будет: , где . (2.3) Таким образом, смещенный сигнал имеет спектральную плотность, отличающуюся лишь спектральной плотностью фаз. Теорема о свертке. Если заданы два сигнала и известны их спектральные плотности , то Фурье-преобразование произведения сигналов равно: . (2.4) . (2.5) Интегралы в этих выражениях называются свертками.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 75; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.30.162 (0.004 с.) |