Індивідуальні і загальні індекси

 

Залежно від ступеня обхвату підданих узагальненню одиниць сукупності, що вивчається, індекси підрозділяються на індивідуальних (елементарні) і загальних.

Індивідуальні індекси характеризують зміни окремих одиниць статистичній сукупності. Так, наприклад, якщо при вивченні оптової реалізації продовольчих товарів визначаються зміни у продажу окремих товарних різновидів, то отримують індивідуальні (однотоварные) індекси.

Загальні індекси виражають звідні (узагальнювальні) результати сумісної зміни всіх одиниць, створюючих статистичну сукупність. Приклад, показник зміни об'єму реалізації товарної маси продуктів харчування по окремих періодах буде загальним індексом фізичного об'єму товарообігу.

Важливою особливістю загальних індексів є те, що вони володіють синтетичними і аналітичними властивостями.

Синтетичні властивості індексів полягають в тому, що за допомогою індексного методу проводиться з'єднання (агрегація) в цілому різнорідних одиниць статистичної сукупності.

Аналітичні властивості індексів полягають в тому, що за допомогою індексного методу визначається вплив чинників на зміну показника, що вивчається.

Для визначення індексу треба провести зіставлення не менше двох величин. При вивченні динаміки соціально-економічних явищ порівнювана величина (чисельник індексного відношення) береться за поточний (або звітний) період, а величина, з якою проводиться порівняння, — за базисний період.

Основним елементом індексного відношення є індексована величина. Під індексованою величиною розуміється значення ознаки статистичної сукупності, зміна якої є об'єктом вивчення. Так, при вивченні зміни цін індексованою величиною є ціна одиниці товару р. При вивченні зміни фізичного об'єму товарної маси як індексована величина виступають дані про кількість товарів в натуральних вимірниках q. Вартість продукції позначається через s.

Індивідуальні індекси прийнято позначати i, а загальні індекси — I.

Знак внизу справа означає період:

 — базисний

 — звітний. 

Агрегатні індекси.

 

Основною формою загальних індексів є агрегатні індекси.

Досягнення в складних статистичних совокупностях зіставності різнорідних одиниць здійснюється введенням в індексні відносини спеціальних співмножників індексованих величин. Такі співмножники називаються соизмерителями. Вони необхідні для переходу від натуральних вимірників різнорідних одиниць статистичної сукупності до однорідних показників. При цьому в чисельнику і знаменнику загального індексу змінюється лише значення індексованої величини, а їх соизмерители є постійними величинами.

Як соизмерителей індексованих величин виступають тісно пов'язані з ними економічні показники: ціни, кількість і ін.

Твір кожної індексованої величини на соизмеритель утворює в індексному відношенні певні економічні категорії.

Приклад. Таблиця 8.1

Товар	Ед. изм.	I період		II період				Індивідуальні індекси
		ціна за одиницю товару, грн.	к-ть		ціна за одиницю товару, грн.		к-ть	цін	физич-го об'єму
А	т	20	7 500			25	9500	1,25	1,27
Би	м	30	2 000			30	2500	1,0	1,25
У	шт.	15	1 000			10	1500	0,67	1,5

При визначенні за даними таблиці статистичних індексів перший період береться за базисний, в якому ціна одиниці товару приймається а кількість —  .

Другий період береться за поточний (або звітний), в якому ціна одиниці товару позначається а кількість — .

Індивідуальні індекси показують, що в поточному періоді в порівнянні з базисним ціна на товар А підвищилася на 25%, на товар Би залишилася без зміни, а на товар В знизилася на 33%. Кількість реалізації товару А зросло на 27%, товару Б — на 25%, а товару В — на 50%.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин  и  могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении  на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,

сума вартості продажу товарів в поточному періоді по цінах того ж поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утворюється значення тобто сума вартості продажу товарів в поточному періоді по цінах базисного періоду.

Агрегатна формула такого загального індексу цін має наступний вигляд:

= (1)

Розрахунок агрегатного індексу цін по даній формулі запропонував німецький економіст Р. Пааше, тому він називається індексом Пааше.

Застосовуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл.8.1:

чисельник індексного відношення

=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 грн.

знаменник індексного відношення

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 грн.

Набутих значень підставляємо у формулу 1:

=  або 113,9%

Застосування формули 1 показує, що по даному асортименту товарів в цілому ціни підвищилися в середньому на 13,9%.

 

При іншому способі визначення агрегатного індексу цін як соизмерителя індексованих величин  і  можуть застосовуватися дані про кількість реалізації товарів в базисному періоді . При цьому множення   на індексовані величини в чисельнику індексного відношення утворює значення тобто суму вартості продажу товарів в базисному періоді по цінах поточного періоду.

У знаменнику індексного відношення утворюється значення тобто сума вартості продажу товарів в базисному періоді по цінах того ж базисного періоду.

Агрегатна формула такого загального індексу має вигляд:

= (2)

Розрахунок загального індексу цін по даній формулі запропонував німецький економіст Э. Ласпейрес, і отримав назву індексу Ласпейреса.

Застосовуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл.8.1:

чисельник індексного відношення

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 грн.

знаменник індексного відношення

= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 грн.

Набутих значень підставляємо у формулу 2:

= або 114,4%

Застосування формули 2 показує, що по даному асортименту товарів в цілому ціни підвищилися в середньому на 14,4%.

Таким чином, виконані по формулах 1 і 2 розрахунки мають різні свідчення індексів цін. Це пояснюється тим, що індекси Пааше і Ласпейреса характеризують різні якісні особливості зміни цін.

Індекс Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість товарів, реалізованих в звітному періоді. Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, реалізованих в базисному періоді.

Іншим важливим видом загальних індексів, які широко застосовуються в статистиці, є агрегатні індекси фізичного об'єму товарної маси.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин  и  могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении  на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатна форма загального індексу має наступний вигляд:

= (3)

Оскільки, в чисельнику формули 3 міститься сума вартості реалізації товарів в поточному періоді по незмінних (базисним) цінах, а в знаменнику — сума фактичної вартості товарів, реалізованих в базисному періоді в тих же незмінних (базисних) цінах, то даний індекс є агрегатним індексом товарообігу в зіставних (базисних) цінах.

Використовуємо формулу 3 для розрахунку агрегатного індексу фізичного об'єму реалізації товарів за даними табл.8.1:

чисельник індексного відношення

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 грн.

знаменник індексного відношення

= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 грн.

Набутих значень підставляємо у формулу 3:

=  або 127,8%

Застосування формули 3 показує, що по даному асортименту товарів в цілому приріст фізичного об'єму реалізації в поточному періоді склав в середньому 27,8%.

Агрегатний індекс фізичного об'єму товарообігу може визначатися за допомогою використання як соизмерителя індексованих величин  і   цін поточного періоду .

Агрегатна формула загального індексу матиме вигляд:

= (4)

чисельник індексного відношення

= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 грн..

знаменник індексного відношення

= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 грн..

Набутих значень підставляємо у формулу 4:

=  або 127,2%

Застосування формули 4 показує, що по даному асортименту товарів в цілому приріст фізичного об'єму реалізації в поточному періоді склав в середньому 27,2%.

 

Аналогічним чином проводиться розрахунок індексу собівартості, при цьому порівнюються суми витрат у виробництві в звітному періоді ( — чисельник індексу) з сумою витрат у виробництві на продукцію звітного періоду за собівартістю базисного періоду ( — знаменник).