Види і взаємозв'язки відносних величин

Відносні величини утворюють систему взаємозв'язаних статистичних показників. За змістом виразимих кількісних співвідношень виділяють наступні типи відносних величин.

1. Відносна величина виконання завдання. Розраховується як відношення фактично досягнутого в даному періоді рівня до запланованого. Так, в 1988 р. було проведено пральних машин 6103 тис. шт. при плані (держзамовленні) 6481 тис. шт. Відносна величина виконання плану склала

.

Отже, планове завдання було недовиконане на 5,8 %.

На практиці розрізняють два різновиди відносних показників виконання плану. У першому випадку порівнюються фактичні і планові рівні (такий приклад, розглянутий вище). У другому випадку в плановому завданні встановлюється абсолютна величина приросту або зниження показника і відповідно перевіряється ступінь виконання плану по цій величині. Так, якщо планувалося понизити собівартість одиниці продукції на 24,2 крб., а фактичне зниження склало 27,5 крб., то планове завдання по зниженню собівартості виконане із зростанням в 27,5: 24,2 = 1,136 разу, тобто план перевиконаний на 13,6 %. Показник виконання плану по рівню собівартості в даному випадку буде менше одиниці. Якщо фактична собівартість виробу дорівнювала 805,8 крб. при плановій 809,1 крб., то величина виконання плану склала 805,8: 809,1 = 0,996, або 99,6 %. Фактичний рівень витративши один виріб опинився на 0,4 % нижче планового.

У аналітичних розрахунках при дослідженні взаємозв'язків частіше застосовується оцінка виконання плану по рівню показника. Оцінка ж виконання плану по зміні рівня зазвичай приводиться для цілей ілюстрації, особливо якщо планується зниження абсолютного значення витрат, витрат по видах і тому подібне

Відносні величини динаміки, планового завдання і виконання плану зв'язані співвідношенням i=iпл.з. iвып.пл.

2. Відносна величина динаміки. Характеризує зміну рівня розвитку якого-небудь явища в часі. Виходить в результаті ділення рівня ознаки в певний період або момент часу на рівень цього ж показника в попередній період або момент.

Так, за даними паливно-енергетичного балансу СРСР, ресурси 1980 р. оцінювалися в 2171,1 млн. т у.т.(умовного палива), а 1987 р. – в 2629,1 млн. т у.т. Відносна величина динаміки склала .

Таким чином, об'єм паливно-енергетичних ресурсів виріс за 7 років в 1,211 разу (коефіцієнт зростання, індекс зростання, індекс). У процентному виразі це 121,1 % (темп зростання).

Інакше кажучи, за 7 років об'єм ресурсів збільшився на 21,1 % (темп приросту). В середньому щороку об'єм ресурсів зростав в порівнянні з попереднім роком в    або на 2,77 % (середньорічний коефіцієнт або індекс зростання і середньорічний темп приросту).

3. Відносні величини структури. Характеризують долі, питомі ваги складових елементів в загальному підсумку. Як правило, їх отримують у формі процентного змісту:

Для аналітичних розрахунків переважно використовувати коефіцієнтне уявлення, без множення на 100.

Сукупність відносних величин структури показує будова явища, що вивчається.

5. Відносні величини координації (ОВК). Характеризують відношення частин даної сукупності до однієї з них, прийнятою за базу порівняння. ОВК показують, в скільки разів одна частина сукупності більше іншої або скільки одиниць однієї частини доводиться на 1, 10, 100, 1000... одиниць іншої частини. Відносні величини координації можуть розраховуватися і за абсолютними показниками, і за показниками структури.

Так, прийнявши за базу порівняння постачання паливних ресурсів на експорт в 1987 р., побачимо, що на кожну умовну тонну експортних постачань доводиться в 2,342 разу більше ресурсів, споживаних усередині країни для виробництва енергії, і в 2,363 разу більше ресурсів, призначених для виробничо-технологічних цілей. Рівень залишків на кінець року складає 57,8 % в порівнянні з річними постачаннями на експорт

(9,20: 15,91 = 242: 418,3 = 0,578).

По відносних величинах координації можна відновити початкові відносні показники структури, якщо обчислити відношення відносної величини координації даної частини (ОВК) до суми всіх ОВК (включаючи і ту, яка прийнята за базу порівняння):

.

Наприклад, частка експортних постачань складає

1: (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, або 15,9 %.

6. Відносні величини порівняння (ОВС). Характеризують порівняльні розміри однойменних абсолютних величин, що відносяться до одного і тому ж періоду або моменту часу, але до різних об'єктів або територій. За допомогою цих показників зіставляються потужності різних видів устаткування, продуктивність праці окремих робочих, виробництво продукції даного вигляду різними підприємствами, районами, країнами. Наприклад, по виробництву нафти і газу в 1985 р. СРСР перевершував США: по нафті – в 1,36 разу, по газу – в 1,24 разу. Рівень виробництва електроенергії (млрд. кВт • ч) в СРСР складав від рівня США 1544:2650 = 0,583, або 58,3 %.

При відомих коефіцієнтах зростання (індексах динаміки) і початковому співвідношенні рівнів можна знайти умову рівності рівнів в майбутньому періоді t:

.

Звідси Вівса / _б =Y_a / Yб=(ia / iб)^t

тобто .

Знайдене значення t показує, через який період часу рівень явища, що вивчається, на об'єкті А порівняється з рівнем того ж явища на об'єкті Б. Зокрема, при середньорічних темпах приросту виробництва електроенергії в США 4,5 % і в СРСР 6,9 % (по даним за 1961–1985 рр.)

.

Зіставляючи показники динаміки різних явищ, отримують ще один вид відносних величин порівняння – коефіцієнти випередження (відставання) по темпах зростання або приросту. Так, якщо продуктивність праці на підприємстві зросла на 12%, а фонд оплати праці збільшився на 7,5 %, то коефіцієнт випередження продуктивності праці по темпах зростання складе 112: 107,5 = 1,042; коефіцієнт випередження по темпах приросту рівний 12: 7,5 = 1,60.

7. Відносні величини інтенсивності. Характеризують ступінь розподілу або розвитку даного явища в тому або іншому середовищі. Є відношенням абсолютного рівня одного показника, властивого середовищу, що вивчається, до іншого абсолютного показника, також властивого даному середовищу і, як правило, що є для першого показника факторною ознакою. Так, при вивченні демографічних процесів розраховуються показники народжуваності, смертності, природного приросту і так далі як відношення числа тих, що народилися (померлих) або величини приросту населення за рік до середньорічної чисельності населення даної території з розрахунку на 1000 чіл. Якщо значень, що набувають, дуже малі, то роблять розрахунок на 10 000 чоловік. Так, за станом на 1987 р. маємо в цілому по країні Крожд. = 19,8 ‰, Кест.прірост = 9,9 ‰. Відносними величинами інтенсивності виступають, наприклад, показники вироблення продукції в одиницю робочого часу, витрат на одиницю продукції, трудомісткості, ефективності використання виробничих фондів і так далі, оскільки їх отримують зіставленням різнойменних величин, що відносяться до одного і того ж явища і однакового періоду або моменту часу. Метод розрахунку відносних величин інтенсивності застосовується при визначенні середніх рівнів (середнього рівня вироблення, середніх витрат праці, середньої собівартості виробів, середньої ціни і так далі). Тому поширена думка, що відносні величини інтенсивності – це один із способів виразу середніх величин.

Поняття середньої величини

Середня величина – це узагальнювальний показник, що характеризує типовий рівень явища. Він виражає величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності.

Середня завжди узагальнює кількісну варіацію ознаки, тобто в середніх величинах погашаються індивідуальні відмінності одиниць сукупності, обумовлені випадковими обставинами. На відміну від середньої абсолютна величина, що характеризує рівень ознаки окремої одиниці сукупності, не дозволяє порівнювати значення ознаки у одиниць, що відносяться до разным совокупностям. Так, якщо потрібно зіставити рівні оплати праці працівників на двох підприємствах, то не можна порівнювати за даною ознакою двох працівників різних підприємств. Оплата праці вибраних для порівняння працівників може бути не типовою для цих підприємств. Якщо ж порівнювати розміри фондів оплати праці на даних підприємствах, то не враховується чисельність тих, що працюють і, отже, не можна визначити, де рівень оплати праці вищий. Зрештою порівняти можна лише середні показники, тобто скільки в середньому отримує один працівник на кожному підприємстві. Таким чином, виникає необхідність розрахунку середньої величини як узагальнювальної характеристики сукупності.

Обчислення середнього – один з поширених прийомів узагальнення; середній показник заперечує те загальне, що характерний (типово) для всіх одиниць сукупності, що вивчається, в той же час він ігнорує відмінності окремих одиниць. У кожному явищі і його розвитку має місце поєднання випадковості і необхідності. При численні середніх через дію закону великих чисел випадковості взаимопогашаются, врівноважуються, тому можна абстрагуватися від неістотних особливостей явища, від кількісних значень ознаки у кожному конкретному випадку. У здатності абстрагуватися від випадковості окремих значень, коливань і поміщена наукова цінність середніх як узагальнювальних характеристик совокупностей. Для того, щоб середній показник був таким, що дійсно типізує, він повинен розраховуватися з урахуванням певних принципів.

Зупинимося на деяких загальних принципах застосування середніх величин.
1. Середня повинна визначатися для совокупностей, що складаються з якісно однорідних одиниць.
2. Середня повинна обчислюватися для сукупності, що складається з достатньо великого числа одиниць.
3. Середня повинна розраховуватися для сукупності, одиниці якої знаходяться в нормальному, природному стані.
4. Середня повинна обчислюватися з урахуванням економічного змісту досліджуваного показника.