Тема 1. Радианная мера угла.

Поворот точки вокруг начала координат

 

Определение: Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в 1 радиан (рад).

 

 

Формула 1:( радианная →градусная)

Формула 2: (градусная → радианная)

Задание 1: Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:

 

Задание 2: Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

                   

                  

 

Задание 3: Заполнить таблицу:

 

Градусы	0º	30º	45º	60º	90º	120º	150º	180º	270º	360º
радианы	0

 

Формула 3:

l=α∙R        где l- длина дуги,

              R – радиус окружности, которую стягивает дуга

 

Формула 4:

 

S= ∙α, где l- длина дуги,

                  R – радиус окружности, которую стягивает дуга

                  S – площадь кругового сектора

                 α=α_рад радианная мера угла

Пример: Решить задачу:

Вычислить длину дуги, если радиус окружности R = 4см, дуга стягивает центральный угол α_рад=4,5рад.

Решение: l=α∙R=4,5∙4=18см.

Ответ: l= 18см.

Задание 4: Решить задачи:

 

1)Вычислить радиус окружности, если её дуга, длиной l=7,2см стягивает центральный угол α=3,6рад.

2) Дуга окружности радиуса R=3см стягивает угол α_рад=4,5рад. Найти длину этой дуги l и площадь сектора, ограниченного ею S.

Задача 3 .

Задача 2.

Задача 1.

3) Окружность морских компасов делится на 32 равные дуги, называемые румбами. Вычислите градусную и радианную меры румба.

 

 

Задание 5: Заполнить таблицу:

 

Угол (в рад.)	60º	45º
Угол (в град.)				4
Радиус (в см.)	3		6
Длина дуги (в см.)		1	3
Площадь сектора (в см^2)				50

Поворот точки вокруг начала координат

 

Определение: Единичной (тригонометрической) окружностью называется окружность с центром в начале координат, радиуса 1.

 

 

Рисунок 1                                                                  Рисунок 2

Пример: Точка 1(1;0) переместилась по окружности на угол 180º против часовой стрелки, а затем на угол 90º по часовой стрелке.

Какие координаты получились? (выполнять по рис/1)

точка.1(1;0)=[влево на 180º]=точка.3(-1;0))=[вправо на 90º]=точка.2(0;1)

 

Задание 1:Определить координаты точки после перемещения:

· Точка 1(1;0) переместилась по окружности на 270º против часовой стрелки, затем на 180º по часовой стрелке.

точка.1 (1;0)=[влево на 270º]= точка.4 (0;-1))=[вправо на ….]= точка.….(...;…)

· Точка 1(1;0) переместилась по окружности на π против часовой стрелки, затем на 2π по часовой стрелке.

 

Задание 2: Точка М единичной окружности получена поворотом точки1(1;0) на угол α. Заполнить таблицу (по рис.1):

 

Угол α		-	π	-π	90º	-90º
Координаты т.М	(-1;0)	(0;1)

 

Задание 3: Точка М единичной окружности получена поворотом точки1(1;0) на угол α. Заполнить таблицу (по рис.2):