Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Раздел Тригонометрические функции ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒
Тема 1 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат	Определение угла в 1 радиан, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот. Понятие «единичная окружность», поворот точки вокруг начала координат.
Тема 2 Определение тригонометрических функций	Определения тригонометрических функций sinα, cosα, tgα,ctgα. Таблица значений тригонометрических функций
Тема 3 Знаки тригонометрических функций	Значения sinα, cosα, tgα,ctgα в различных четвертях. Определение знака числа sina, cosa и tg a при заданном значении a
Тема 4 Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента	Основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимость между котангенсом и синусом
Тема 5 Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций	Область определения и область значений, тождества четности и периодичности для синуса и косинуса, свойства четности функций y=tgx и y=ctgx и периодичности
Тема 6 Формулы сложения, приведения	Формулы сложения. Значения тригонометрических функций углов, больших 90°, сводятся к значениям для острых углов; правила записи формул приведения
Тема 7 Тригонометрические функции двойного, половинного аргумента	Формулы двойного угла, Формулы половинного угла синуса, косинуса и тангенса. Формулы, выражающие sina, cosa и tg a через tg (a/2).Формулы двойного угла
Тема 8 Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение	Формулы суммы и разности.
Тема 9 Функция у = sin х, её свойства и график	Определения синусоиды и линии синусов, построение графиков указанных функций и выполнение с ними простейших преобразований.
Тема 10 Функция у = cos х, её свойства и график	Определения косинусоиды и линии косинусов, построение графиков указанных функций и выполнение с ними простейших преобразований.
Тема 10 Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики	Определения тангенсоиды, построение графиков указанных функций и выполнение с ними простейших преобразований.

Историческая справка

Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведении расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.). Ещё древнегреческие ученые создали «тригонометрию хорд», выражавшую зависимости между центральными углами круга и хордами, на которые они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. до н.э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх. Во II в. н.э. греческий ученый Птоломей в своей работе «Алмагест» («Великая книга») также вывел соотношения в круге, которые по своей сути аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в. усилиями математиков Ближнего и Среднего востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами (отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а также составлены таблицы значений тригонометрических функций.

Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «лжива» («тетива лука»). Слово «косинус» – сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cosa равен синусу угла, дополняющего угол a до П /2, т.е. cosa = sin (П /2- a). Латинское слово tangens переводится как «касательная» («касательная к окружности»).

Идея введения тригонометрических понятий с помощью круга единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астрономом и математиком И. Мюллером, известным в истории под псевдонимом Региомонтан (1436-1476). После Региомонтана значительный вклад в тригонометрию внес польский астроном и математик Н.Коперник (1473-1543), посвятивший этой науке два раздела своего знаменитого труда «Об обращении небесных тел» (1543). Позже в сочинениях И.Кеплера (1571-1630), Й.Бюрги (1552-1632), Ф.Виета (1540-1603) и других известных математиков встречаются сложные преобразования тригонометрических выражений и выводятся многие формулы. Интересны, например, рекуррентные формулы, полученные Ф.Виетом:

Соs ma = 2cosa cos(m - 1)a - cos(m – 2)a;

Соs ma = -2sina sin(m – 1)a + cos(m – 2)a;

Sin ma = 2cosa sin(m – 1)a - sin(m – 2)a;

Sin ma = 2sina cos(m – 1)a + sin(m – 2)a.

Тригонометрическая символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л.Эйлера в XVIII в. приобрела современный вид, удобный для решения вычислительных задач.

Следует также отметить, что помимо «плоскостной»тригонометрии, изучаемой в школе, существует сферическая тригонометрия, являющаяся частью сферической геометрии. Сферическая тригонометрия рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере, образованных дугами больших кругов сферы. Исторически сферическая тригонометрия возникла из потребностей астрономии, фактически раньше тригонометрии на плоскости.