Вычисление средней арифметической для малочисленных групп

 

Для расчета средней арифметической по обычной формуле  нужно все имеющиеся значения признака сложить и полученную суммарность разделить на число дат. Этим способом можно пользоваться во всех случаях, когда имеется возможность без особых трудностей сложить все даты, что бывает при обработке малочисленных групп.

Пример 1. Три параллельных определения содержания гемоглобина в крови у одного и того же животного в одно и то же время, проведённые тремя разными лаборантами, дали такие результаты: 75; 80; 70. Наиболее вероятное содержание будет равно средней арифметической из параллельных проб:

Пример 2. На восьми парных опытных телятах получены следующие отклонения урожая нового сорта кукурузы от стандарта (в пересчёте на гектар): +6; +3; -2; -3; +5; 0; -3; +2 ц. Среднее отклонение урожая нового сорта полученное в проведённом сортоиспытании, будет равно средней арифметической из отдельных разностей:

В некоторых случаях при вычислении средней арифметической общая сумма значений признака делятся не на число дат, а на другие величины. Так бывает, например, при расчёте среднего удоя на одну фуражную корову.

Пример 3. Предположим что 16 коров, закреплённых за одной дояркой, дали в сумме за год 86,387 кг молока. При этом одна первотёлка вступила в группу 1 октября и за год была в ней всего 92 дня. Другая первотёлка переведена в группу коров 1 августа и была в группе 163 дня, две старые 107 дней. Средний удой на фуражную корову в данном случае рассчитывается следующим образом:

 

В подобных случаях при вычислении средней общую сумму дат – весь удой от группы коров за год – делят не на число коров, давших это молоко, а на пересчётную величину – на число фуражных коров. Для разнообразного примера число корово-дней будет 365 · 14 + 92 + 163 + 35 + 107 = 47777, а число фуражных коров – 4777: 365 = 13,09.

Среднюю относительных величин (индексы, выходы) можно рассчитывать двумя способами: как среднее отклонение и как отношение сумм (или отношение средних).

Пример 4. Четыре повторных посева одного сорта сахарной свёклы при анализах на сахаристость сахара (в %) 16; 14; 13; 17. Средняя сохранность сорта, полученная в данном испытании:

В данном случае получено среднее отношение.

Пример 5. На мясокомбинате за сутки переработано 300 голов крупного рогатого скота. Требуется определить фактический средний выход мяса.

Для этой цели суммарная масса туш (в кг) относят к сумме приёмных живых масс переработанной группы скота. Оказалось, что первая сумма равна 45862 кг, вторая сумма равна 102791 кг. Средний выход в данном случае рассчитывается как отношение сумм:

Пример 6. При переработке десяти подопытных свиней получены следующие данные:

Если же требуется выхода, полученные в эксперименте, сравнить с выходами, получаемыми в производстве или с плановым, то в таких случаях средний выход должен быть рассчитан так, как это делается в производстве, т.е. как отношение сумм:

 

№животного	1	2				6	7		9	10	å
Примерная живая масса	121	135	128	125	127	132	130	123	129	124	1274
Масса отделяемого жира-сырца   (после стандартной переработки)	12,4	8,2	9,0	14,9	13,6	9,8	8,2	12,2	8,3	11,4	108,0
Выход сала, %	10,2	6,1	7,0	11,9	10,7	7,4	6,3	9,9	6,4	9,2

 

При проведении экспериментов индивидуальные выхода могут рассматриваться как показатели качества отдельных подопытных животных. Чтобы выявить среднее качество группы, надо сумму всех таких индивидуальных показателей разделить на их число, т. е. получить среднюю арифметическую обычным способом – как среднее отношение:

Если же требуется выхода, полученные в эксперименте, сравнить с выходами, получаемыми в производстве или с плановыми, то в таких случаях средний выход должен быть рассчитан так, как это делается в производстве, т. е. как отношение сумм:

Пример 7. В зверосовхозе, разводящем норок, получено от двух самцов и одной и той же группы самок 20 щенков, с различной окраской меха в потомстве каждого самца: от почти белого до тёмно-голубого. Требуется выяснить, какой из производителей даёт в потомстве более тёмную окраску меха. Затруднением при этом служит то обстоятельство, что нет способа изменения интенсивности окраски волос у норок.

В таких случаях можно применить метод ранжирования. Всех потомков оцениваемых производителей надо распределить в ранжированный ряд в порядке усиления серого цвета, причём в каждом порядковом номере (ранге) такого ряда поставить номер отца:

 

Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
№ отца	I	II	I	II	I	I	II	I	I	I	II	I	II	II	I	II	I	II	II	II

 

На основе такого ряда можно рассчитать средние ранги окраски в потомстве каждого производителя и по этим показателям сравнить их: