Способы решение задач по данной теме.

4. Домашнее задание.

 

 

Вопрос 1. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Угол между прямыми в пространстве

Вспомним понятие угла между скрещивающимися прямыми.

Пусть a и b – две скрещивающиеся прямые.

Возьмем произвольную точку O в пространстве и проведем через нее прямые a ₁ и b ₁, параллельные прямым a и b соответственно.

Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенными пересекающимися прямыми a ₁ и b ₁.

Однако на практике точку O чаще выбирают так, чтобы она принадлежала одной из прямых. Это обычно не только элементарно удобнее, но и рациональнее и правильнее с точки зрения построения чертежа и решения задачи. Поэтому для угла между скрещивающимися прямыми дадим такое определение:

Определение:

Пусть a ₁ и b ₁ – две скрещивающиеся прямые.

Возьмем произвольную точку O на одной из них (в нашем случае, на прямой b) и проведем через неё прямую параллельную другой из них (в нашем случае a ₁ параллельна a).

Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется меньший угол между построенной прямой и прямой, содержащей точку O (в нашем случае это меньший угол - угол β между прямыми a ₁ и b ₁).

Определение:

Две прямые называются взаимно перпендикулярными (перпендикулярными), если угол между ними равен 90°.

Перпендикулярными могут быть:

- как скрещивающиеся прямые,

- так и прямые лежащие и пересекающиеся в одной плоскости.

 

Если прямая a перпендикулярна прямой b, то пишут: a _┴ b.

2. Угол между прямой и плоскостью в пространстве

Определение:

Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на данную плоскость (угол АОАʹ).

 

Теорема:

Угол между прямой и плоскостью является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости.

 

3. Угол между плоскостями в пространстве

 

Углом между плоскостями в пространстве называется Двугранный угол

Определения:

· Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей.

· Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

Таким образом, линейный угол двугранного уг ла – это угол, образованный пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.

Все линейные углы двугранного угла равны между собой.