М3м Ч. 1 с. 38. Умк «школа России».

Это понятия, связанны с делением на равные части.

Красных мячей 8, а синих в 4 раза меньше.

Нужно 8 мячей разделить на 4 равные части и взять одну такую часть.

б) кратного сравнения, т.е. ответ на вопрос: во сколько раз больше/меньше или меньше?

М3М ч.1 с. 42.

Узнаем сколько раз по 2 помещается в 6. Эта задача сводится к делению по содержанию.

М3И ч.1 с. 56. УМК «Гармония».

В учебнике Н.Б. Истоминой умножение и деление вводятся последовательно. Во 2 классе дети знакомятся с умножением, в 3 с делением. При ознакомлении со смыслом деления как и в учебнике Моро используют два вида задач:

 

1 вид. ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ.   

В таких задачах узнают количество равных подмножеств.

2 вид. ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.    

В таких задачах узнают численность равных подмножеств.

В практике начального обучения принято сначала рассматривать ситуации, связанные только с первым случаем деления, а затем со вторым.

Для постановки учебной задачи учитель выясняет, какие представления имеются у детей о делении. Эту работу можно организовать, задав классу вопрос: «Что вам известно о делении?» (Ученики приводят примеры житейских ситуаций, некоторые знают, каким знаком обозначается в математике действие деление (две точки) и т.д.

Рассматривая 1 и 2 рисунок на с.56, учащиеся приходят к выводу, что на них изображено одинаковое количество конфет – 12. Только на 1 рисунке их разделили на 4 части так, что их стало поровну, т.е. по 3 конфеты в каждой части. На 2 рисунке конфеты также разделили на 4 части, но в каждой части разное количество конфет.

В следующем задании детям предлагается самостоятельно разделить 12 конфет на равные части.

№ 179 - Деление на равные части.

Сравнивая рисунки Маши и Миши, дети выделяют их сходства и отличия. Учитель обращает внимание на то, что деление выполняется по-разному. Но при сравнении равенств дети замечают, что результат получается одинаковый. Следовательно, если делят одинаковые числа, то неважно, каким способом выполняют деление, все равно получается одинаковое число.

С.57.

На данной странице дети знакомятся с компонентами действия. Т.к. формулировки данного правила в учебнике нет, учитель сообщает, что число, которое делят, называется делимое. Число, на которое делят, называется делителем. Результат деления называется частное.

С.58.

Последующая работа сводится либо к объяснению выражений и равенств, записанных под каждым рисунком, либо к выбору выражений, соответствующих каждому рисунку.

Подобная работа является хорошей подготовкой к решению задач, где нужно

будет вербальную модель переводить в символическую.

Итак, основная задача учителя при ознакомлении младших школьников со

смыслом деления - организовать работу таким образом, чтобы они, опираясь на свой опыт, анализировали конкретные  ситуации и выбирали соответствующие им математические записи.

С этой же целью предлагаются задания следующих видов:

1. Сравни рисунки и объясни, что обозначает каждое число в данных равенствах. Например, № 181, с.58.

2. Выбери рисунок, которому соответствуют выражения. Нарисуй рисунок к выражению. Например, №182,с.58.

3. Найди значения выражений. Что обозначает каждое число в полученных равенствах?

4. Найди значения выражения, пользуясь рисунком. Например, № 183, с.58.

5. Выбери рисунок, которому соответствуют три выражения.

6. Какие три равенства можно записать к другим рисункам?

В процессе выполнения приведенных выше заданий дети осознают связь действий умножения и деления, которая обобщается в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.

С.62.

На данной странице дети устанавливают связь между множителями и произведением. Вводится правило: Если значение произведения разделить на один множитель, то получится другой множитель.

 

С.66.

Приводится формулировка правил:

Если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.

Если делимое разделить на значение частного, то получим делитель

С.67.

С.68.

 

В учебнике Истоминой Н.Б. М3И при разъяснении смысла деления рассматривают не задачи, а рисунки и задания, но все равно они сводятся к двум видам деления.

При рассмотрении смысла деления учащиеся знакомятся с такими понятиями:

а) уменьшить в несколько раз.

Предлагаются задания на сравнение рисунков, учащиеся отвечают на вопросы: что изменилось слева направо? справа налево? что обозначают записанные выражения?

С.70.

Это понятия, связаны с делением на равные части.

Дети выполняют задание № 220. Объясняют, что обозначают данные выражения. Выражение 8: 4 = 2

Ориентируясь на известные понятия «увеличить на...» и «увеличить в...», учащиеся высказывают предположение о том, что выражение 8: 4 связано с понятием «уменьшить в...». Обоснованием этого предположения является анализ рисунка.

У Маши и Миши было 8 треугольников, они разделили их на 4 равные части и получили по 2 треугольника в каждой части. Следовательно данное выражение показывает изменения слева направо.

В №221 задании ученикам предлагается записать и найти значения выражений.

Для усвоения понятия «уменьшить в...» классу предлагаются задания:

1. Запиши к каждой паре рисунков соответствующие выражения. № 225,с.72.

2. Что вы можете сказать о длине отрезков в каждой паре? № 224, с.72.

Пользуясь циркулем и линейкой, дети отвечают на поставленный вопрос, используя понятия «больше в...», «меньше в...», «больше на...», «меньше на...»

3. Выбери фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры.

б) кратного сравнения.

Овладев понятиями «увеличить в...» («больше в...»), «уменьшить в...» («меньше в...»), дети получают возможность познакомиться с кратным сравнением: «Во сколько раз меньше? Во сколько раз больше?»

Для усвоения понятия кратного сравнения учащиеся выполняют различные задания:

1. Сравни рисунки. Что изменилось слева направо? Что изменилось справа налево? Объясни, что обозначают равенства, записанные под рисунками.

№ 254, с.82.

2. Во сколько раз площадь левой фигуры больше площади правой? № 256, с.83.

3. Для осознания предметного смысла кратного сравнения можно использовать представления детей о площади фигуры и ее измерении с помощью мерок: № 259, с.84.

 

Желательно, чтобы у каждого ученика были модели фигур, которые даны на рисунке.

Дети накладывают квадрат на прямоугольник и практически убеждаются в том,

сколько квадратов в нем уложилось.

Затем самостоятельно выясняют:

— сколько клеток в прямоугольнике (54);

— сколько клеток в квадрате (9).

Учитель уточняет:

— Чему равна площадь прямоугольника? (54 клетки.)

— Чему равна площадь квадрата? (9 клеток.)

Так, размещая должным образом квадрат в прямоугольнике, мы выясняем -

сколько раз площадь квадрата укладывается в площади прямоугольника, или сколько раз 9 клеток укладываются в 54 клетках. Данный вывод записывается на языке математики в виде равенства 54: 9 = 6 (раз).

4. Догадайся, какой меркой измеряли площадь прямоугольника, если она равна: № 276, с.91.

С.84-85.

С.86.