Какие виды заданий может использовать учитель для того, чтобы раскрыть учащимся смысл действия умножения.

Тема: «Смысл умножения и деления. Свойства умножения. Связь компонентов и результатов действий умножения и деления. Таблица умножения и соответствующие случаи деления»

Какие виды заданий может использовать учитель для того, чтобы раскрыть учащимся смысл действия умножения?

Задание 1. Мама для каждого члена семьи на тарелку положила по 2 яблока. В семье 4 человека. Сколько всего яблок положила мама?

2 + 2 + 2 + 2 = 8 (ябл.)

Создается проблемная ситуация. К доске вызывается 1 человек.

Задание 2. А теперь представьте, что мы в школьной столовой. На завтрак каждому из учащихся трех классов на тарелку положили по 2 яблока. В трех классах учится 93 человека. Сколько всего яблок положили на тарелки? Какой рисунок можно сделать? Какую запись?

Учащиеся на доске пытаются сделать рисунок и математическую запись к заданию 2, но сбиваются. Следовательно, такая запись неудобна.

Учитель: В математике существует другое действие, с помощью которого удобно сделать такую запись – это действие умножения. Мы по 2 взяли 93 раза. Это записывают так: 2 * 93

Знак умножения – точка ()

Результат этого действия вы пока не можете найти, но научитесь, а я сообщаю, что получится 186: 2 * 93 = 186.

Предлагаем подобные упражнения и выполняем к ним рисунки и математические записи. На первых порах выполняем две записи: одну на сложение, другую на умножение, и соотносим сумму и произведение. Обращаем внимание на смысл каждого компонента действия умножения.

Далее предлагаются упражнения на закрепление смысла умножения. Для этого используют упражнения двух групп.

Группа. На сравнение рисунка и математической записи.

а) составь запись по рисунку (на рис. показано чередование, повторение какой-то группы предметов или геометрических фигур либо в строчку, либо в столбик).

  

Если считать, что здесь по 2 повторили 4 раза, то 2 * 4.

Но если считать, что по 4 взяли 2 раза, то 4 * 2.

б) Наоборот, по математической записи составить рисунок;

в) выбери запись, соответствующую этому рисунку. Дан рисунок (как в задании 1) и записи: 2 * 4; 4 * 2; 2 * 3; 3 * 4; 2 + 4. Т.е. записи подбирают правильные или неправильные, с типичной ошибкой;

г) выбери рисунок к этой записи;

д) исправь ошибку в записи, чтобы она соответствовала рисунку;

е) исправь ошибку в записи;

ж) закончи запись так, чтобы она соответствовала рисунку;

з) закончи рисунок так, чтобы он соответствовал записи;

и) установи соответствие между несколькими рисунками и несколькими записями. (соединить стрелками)

Подберите такие задания из учебников самостоятельно. Конец 2 и начало 3 класса.

Найдите в различных учебниках математики для 2 и 3 классов (М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л.Г. Петерсон и др.) страницы, на которых вводится понятие «умножение» и соответствующая терминология, сравните их между собой. В чем их сходство и различие?

С.49.

С.50.

С.36.

В учебнике Моро 2 класс, «Умножение» вводится отдельной темой. Сначала представлен разбор задачи про груши, потом вводится понятие – умножение. Так же дано одно задание на сравнение рисунка и математической записи. На с.49 - 50 даны задания на сравнение двух математических записей, заменить сложение умножением. Заданий в учебнике представлено недостаточно, поэтому их дает сам учитель. В Моро 3 класс, умножением начинается на с.18, представлены задания на повторение темы. На с. 36 начинают разбирать задачи на умножение. Заданий в учебнике представлено недостаточно, поэтому их дает сам учитель.

М2И ч.2 с. 52. УМК «Гармония».

На данной странице учащиеся знакомятся с новой темой: «Умножение». На этом уроке вводится действие и знак действия (). Дано определение: сложение одинаковых слагаемых называется умножением. Выражения вида: 9 * 5 называются произведением, числа которые умножаются называются множителями. Данное выражение читается так: «девять умножить на пять» или «по девять взять пять раз».

С.53.

С.54.

С. 55.

 

М3И ч.1 с.22. УМК «Гармония».

Вводится тема «Умножение. Площадь фигуры. Сравнение и измерение площадей.»

С.25.

С. 26.

В учебнике Истоминой 2 класс, «Умножение» вводится, так же отдельной темой. №176 на с.52 – это подводящее задание к изучению умножения. Понятие «умножение» в Истоминой и в Моро одинаковое. Но в учебнике Истоминой вводятся еще понятия: «произведение», «множитель». В учебнике достаточно много интересных и разнообразных заданий: выбрать рисунок к записи (№179), сравнение двух математических записей (№180), заменить умножение сложением (№182) и т.д. В Истоминой 3 класс, умножение вводится вместе с другой темой «Умножение. Площадь фигуры. Сравнение и измерение площадей». Заданий дается уже меньше, чем во 2 классе, для закрепления их недостаточно, поэтому учитель дает их сам.

С.4.

 

С.6.

На данной странице вводится понятие – умножение.

С.8.

М2Д ч.2 с. 48. УМК «Школа 2100».

В отличие от других учебников дана формулировка правила: если все слагаемые в сумме одинаковые, то действие сложения можно заменить действием умножения. Вводится действие и знак действия.

С. 49.

С. 50.

М3Д ч.1 с. 10. УМК «Школа 2100».

С.11.

В учебнике Демидовой 2 класс, тема «Умножение» вводится отдельной темой, перед началом изучения, которой используются подводящие задания. Заданий для закрепления не особо много, но они разнообразные: выберите рисунок к записи, замените сложение действием умножения и наоборот, выяснить какие высказывания ложные, а какие истинные (найти ошибку), сравнить выражения. В 3 классе вводится тема: «Умножение и деление чисел», заданий на повторение, практически нет, сразу идут задания уже по новой теме. Следовательно, их дает сам учитель.

С. 31.

С.32.

С.52.

С. 101.

С. 103.

М2М ч.2 с. 60.

На данной странице вводят второй вид деления.

2 вид. ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.    

В таких задачах узнают численность равных подмножеств.

В течение последующих уроков предлагаются упражнения на усвоение смысла деления.

Это упражнения на сравнение рисунка и записи:

1) Составь запись по рисунку. Рисунок, как показано выше, при делении по содержанию или на равные части в строчку или столбиком. М2М ч.2 с. 58-59

2)Выбери запись, соответствующую рисунку, или наоборот, рисунок, соответствующий записи.

3) Исправь ошибку в записи так, чтобы она соответствовала рисунку, или наоборот, исправь рисунок, чтобы он соответствовал записи.

4) Закончи рисунок так, чтобы он соответствовал записи и наоборот.

5) Установи соответствие между рисунками и несколькими записями.

На специальном уроке проводят обобщение двух видов деления.

Показывают, что, если делят одинаковые числа, то неважно, каким способом выполняют деление, все равно получается одинаковое число.

М2М ч.2 с.59.

Деление по содержанию.

Для решения данной задачи нужно составить схематический рисунок.

12: 6 = 2 (коробки)

М2М ч.2 с.60.

Деление на равные части.

Для решения данной задачи нужно составить схематический рисунок.

10: 2 = 5 (апельсинов)

М2М ч.2 с. 62.

На данной странице представлен урок обобщения пройденного материала. Дети знакомятся с названиями компонентов деления. Учитель сообщает, что число, которое делят, называется делимое. Число, на которое делят, называется делителем. Результат деления называется частное.

М2М ч.2 с.72.

На данной странице дети узнают связь между множителями с произведением.

Вводится правило: Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

М2М ч.2 с.73.

В учебнике достаточно заданий на повторение изученного материала. Этот материал дан в ознакомительном плане и подготавливает учащихся к усвоению основных вопросов следующего года обучения. Смысл деления вводят во 2 классе, затем в 3 повторяют.

При рассмотрении смысла деления учащиеся знакомятся с такими понятиями:

а) уменьшить в несколько раз.

М3М ч.1 с. 42.

Узнаем сколько раз по 2 помещается в 6. Эта задача сводится к делению по содержанию.

М3И ч.1 с. 56. УМК «Гармония».

В учебнике Н.Б. Истоминой умножение и деление вводятся последовательно. Во 2 классе дети знакомятся с умножением, в 3 с делением. При ознакомлении со смыслом деления как и в учебнике Моро используют два вида задач:

 

1 вид. ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ.   

В таких задачах узнают количество равных подмножеств.

2 вид. ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.    

В таких задачах узнают численность равных подмножеств.

В практике начального обучения принято сначала рассматривать ситуации, связанные только с первым случаем деления, а затем со вторым.

Для постановки учебной задачи учитель выясняет, какие представления имеются у детей о делении. Эту работу можно организовать, задав классу вопрос: «Что вам известно о делении?» (Ученики приводят примеры житейских ситуаций, некоторые знают, каким знаком обозначается в математике действие деление (две точки) и т.д.

Рассматривая 1 и 2 рисунок на с.56, учащиеся приходят к выводу, что на них изображено одинаковое количество конфет – 12. Только на 1 рисунке их разделили на 4 части так, что их стало поровну, т.е. по 3 конфеты в каждой части. На 2 рисунке конфеты также разделили на 4 части, но в каждой части разное количество конфет.

В следующем задании детям предлагается самостоятельно разделить 12 конфет на равные части.

№ 179 - Деление на равные части.

Сравнивая рисунки Маши и Миши, дети выделяют их сходства и отличия. Учитель обращает внимание на то, что деление выполняется по-разному. Но при сравнении равенств дети замечают, что результат получается одинаковый. Следовательно, если делят одинаковые числа, то неважно, каким способом выполняют деление, все равно получается одинаковое число.

С.57.

На данной странице дети знакомятся с компонентами действия. Т.к. формулировки данного правила в учебнике нет, учитель сообщает, что число, которое делят, называется делимое. Число, на которое делят, называется делителем. Результат деления называется частное.

С.58.

Последующая работа сводится либо к объяснению выражений и равенств, записанных под каждым рисунком, либо к выбору выражений, соответствующих каждому рисунку.

Подобная работа является хорошей подготовкой к решению задач, где нужно

будет вербальную модель переводить в символическую.

Итак, основная задача учителя при ознакомлении младших школьников со

смыслом деления - организовать работу таким образом, чтобы они, опираясь на свой опыт, анализировали конкретные  ситуации и выбирали соответствующие им математические записи.

С этой же целью предлагаются задания следующих видов:

1. Сравни рисунки и объясни, что обозначает каждое число в данных равенствах. Например, № 181, с.58.

2. Выбери рисунок, которому соответствуют выражения. Нарисуй рисунок к выражению. Например, №182,с.58.

3. Найди значения выражений. Что обозначает каждое число в полученных равенствах?

4. Найди значения выражения, пользуясь рисунком. Например, № 183, с.58.

5. Выбери рисунок, которому соответствуют три выражения.

6. Какие три равенства можно записать к другим рисункам?

В процессе выполнения приведенных выше заданий дети осознают связь действий умножения и деления, которая обобщается в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.

С.62.

На данной странице дети устанавливают связь между множителями и произведением. Вводится правило: Если значение произведения разделить на один множитель, то получится другой множитель.

 

С.66.

Приводится формулировка правил:

Если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.

Если делимое разделить на значение частного, то получим делитель

С.67.

С.68.

 

В учебнике Истоминой Н.Б. М3И при разъяснении смысла деления рассматривают не задачи, а рисунки и задания, но все равно они сводятся к двум видам деления.

При рассмотрении смысла деления учащиеся знакомятся с такими понятиями:

а) уменьшить в несколько раз.

Предлагаются задания на сравнение рисунков, учащиеся отвечают на вопросы: что изменилось слева направо? справа налево? что обозначают записанные выражения?

С.70.

Это понятия, связаны с делением на равные части.

Дети выполняют задание № 220. Объясняют, что обозначают данные выражения. Выражение 8: 4 = 2

Ориентируясь на известные понятия «увеличить на...» и «увеличить в...», учащиеся высказывают предположение о том, что выражение 8: 4 связано с понятием «уменьшить в...». Обоснованием этого предположения является анализ рисунка.

У Маши и Миши было 8 треугольников, они разделили их на 4 равные части и получили по 2 треугольника в каждой части. Следовательно данное выражение показывает изменения слева направо.

В №221 задании ученикам предлагается записать и найти значения выражений.

Для усвоения понятия «уменьшить в...» классу предлагаются задания:

1. Запиши к каждой паре рисунков соответствующие выражения. № 225,с.72.

2. Что вы можете сказать о длине отрезков в каждой паре? № 224, с.72.

Пользуясь циркулем и линейкой, дети отвечают на поставленный вопрос, используя понятия «больше в...», «меньше в...», «больше на...», «меньше на...»

3. Выбери фигуру, площадь которой в 2 раза меньше площади данной фигуры.

б) кратного сравнения.

Овладев понятиями «увеличить в...» («больше в...»), «уменьшить в...» («меньше в...»), дети получают возможность познакомиться с кратным сравнением: «Во сколько раз меньше? Во сколько раз больше?»

Для усвоения понятия кратного сравнения учащиеся выполняют различные задания:

1. Сравни рисунки. Что изменилось слева направо? Что изменилось справа налево? Объясни, что обозначают равенства, записанные под рисунками.

№ 254, с.82.

2. Во сколько раз площадь левой фигуры больше площади правой? № 256, с.83.

3. Для осознания предметного смысла кратного сравнения можно использовать представления детей о площади фигуры и ее измерении с помощью мерок: № 259, с.84.

 

Желательно, чтобы у каждого ученика были модели фигур, которые даны на рисунке.

Дети накладывают квадрат на прямоугольник и практически убеждаются в том,

сколько квадратов в нем уложилось.

Затем самостоятельно выясняют:

— сколько клеток в прямоугольнике (54);

— сколько клеток в квадрате (9).

Учитель уточняет:

— Чему равна площадь прямоугольника? (54 клетки.)

— Чему равна площадь квадрата? (9 клеток.)

Так, размещая должным образом квадрат в прямоугольнике, мы выясняем -

сколько раз площадь квадрата укладывается в площади прямоугольника, или сколько раз 9 клеток укладываются в 54 клетках. Данный вывод записывается на языке математики в виде равенства 54: 9 = 6 (раз).

4. Догадайся, какой меркой измеряли площадь прямоугольника, если она равна: № 276, с.91.

С.84-85.

С.86.

С.72.

С.74.

С.76.

С.80.

На 33 уроке раскрывается связь между умножением и делением.

С.84.

На 35 уроке вводится изучается новая тема: «Виды деления». Дети знакомятся с двумя видами деления:

1. Деление на равные части.

2. Деление по содержанию (на равные части по).

В отличие от других учебников вводится название каждого вида деления.

С.85.

С.86.

Закрепление пройденного материала.

С.110.

С.8.

С.9.

С.17.

На 6 уроке, с. 17 вводится тема «Кратное сравнение». Дается определение: чтобы узнать, во сколько раз 1 число больше или меньше другого, можно большее разделить на меньшее.

С.18.

В учебнике математики Л.Г. Петерсон присутствуют задания разноуровнего характера, такие же задания присутствуют и в учебнике математике М.И. Моро, но в учебнике Л.Г. Петерсон имеются разнообразные дидактические игры, задания с блок-схемами, блиц – турниры, в этом учебнике в основном задания развивающего характера.

Задания:

1. Клоун раздаёт детям двенадцать воздушных шариков, по четыре шарика каждому ребёнку. Сколько детей получат шарики?

2. На конверты наклеили 6 марок, по 2 марки на каждый конверт. Сколько получилось конвертов с марками?

3. Найди значения и раскрась картинку.

 

4. Отгадай, кто из зверят с кем дружит. Найди значения выражений. У друзей ответы в выражениях одинаковые. Раскрась зверят.

5. Сложи грибы, в соответствующую корзину.

6. Найди значение выражений и отгадай, что ест Балу.

7. 10 туристов разместились в палатки по 5 человек в каждую. Сколько было палаток?

8. Почтальон опустил 12 писем поровну в 6 ящиков. Сколько писем в каждом ящике?

9. 8 луковиц нарциссов посадили на клумбы по 4 на каждую. На скольких клумбах росли нарциссы?

10. Света разложила 16 рисунков в папки по 8 рисунков в каждую. Сколько папок у Светы?

11. Шесть мальчиков разделили между собой 18 орехов. По сколько орехов получил каждый из них?

12. Собрали 50 кг яблок. Из 15 кг сварили варенье, а остальные упаковали в 5 мешков поровну в каждый. Сколько мешков получилось?

13. Купили по два шарика

Для каждого комарика.

Всего купили шесть шаров.

А сколько было комаров?

14. В школу надо завести 81 стол. За один раз машина может привезти только 9 столов. Сколько нужно сделать рейсов, чтобы привезти все столы?

15. В магазине продали 7 ящиков слив по 9 кг в каждом. После этого осталось продать 27 кг слив. Сколько килограммов слив было в магазине?

Тема: «Смысл умножения и деления. Свойства умножения. Связь компонентов и результатов действий умножения и деления. Таблица умножения и соответствующие случаи деления»

Какие виды заданий может использовать учитель для того, чтобы раскрыть учащимся смысл действия умножения?

Задание 1. Мама для каждого члена семьи на тарелку положила по 2 яблока. В семье 4 человека. Сколько всего яблок положила мама?

2 + 2 + 2 + 2 = 8 (ябл.)

Создается проблемная ситуация. К доске вызывается 1 человек.

Задание 2. А теперь представьте, что мы в школьной столовой. На завтрак каждому из учащихся трех классов на тарелку положили по 2 яблока. В трех классах учится 93 человека. Сколько всего яблок положили на тарелки? Какой рисунок можно сделать? Какую запись?

Учащиеся на доске пытаются сделать рисунок и математическую запись к заданию 2, но сбиваются. Следовательно, такая запись неудобна.

Учитель: В математике существует другое действие, с помощью которого удобно сделать такую запись – это действие умножения. Мы по 2 взяли 93 раза. Это записывают так: 2 * 93

Знак умножения – точка ()

Результат этого действия вы пока не можете найти, но научитесь, а я сообщаю, что получится 186: 2 * 93 = 186.

Предлагаем подобные упражнения и выполняем к ним рисунки и математические записи. На первых порах выполняем две записи: одну на сложение, другую на умножение, и соотносим сумму и произведение. Обращаем внимание на смысл каждого компонента действия умножения.

Далее предлагаются упражнения на закрепление смысла умножения. Для этого используют упражнения двух групп.