Понятие о выборочном наблюдении

 

Выборочное наблюдение – вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей совокупности (генеральной) дается по некоторой ее части (по выборке), отобранной в случайном порядке. Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, то есть регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попасть в выборку дважды, трижды или даже большее число раз, и будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения. Число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе при таком подходе остается постоянным, поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты являются более точными по сравнению с повторной выборкой. Основная задача организации выборочного наблюдения – обеспечить случайность отбора единиц генеральной совокупности в выборку.

 

Основные понятия и условные обозначения теории выборочного наблюдения

Показатели	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Численность единиц	N	n
Относительная численность выборки	-
Средняя величина
Дисперсия
Число единиц, обладающих изучаемым признаком	M	m
Доля единиц, обладающих изучаемым признаком	Генеральная доля р	Выборочная доля
Доля единиц, не обладающих изучаемым признаком	q	1-w
Дисперсия альтернативного признака	pq	w(1-w)

 

Целью выборочного наблюдения является определение генеральной средней
 и генеральной доли (р). Показатели выборочной совокупности – выборочная средняя (  и выборочная доля (w) отличаются от генеральных на величину ошибки выборки – (μ) и предельной ошибки – (∆).

 

Виды и способы отбора

Основные виды отбора единиц в выборочной совокупности:

- собственно-случайный;

- механический;

- технический;

- серийный.

По способу отбора выборка бывает повторной и бесповторной.

Собственно-случайный отбор осуществляется путем жеребьевки, лотереи, отбора на основе таблиц случайных чисел и т. п. Он может быть как повторным, так и бесповторным.

Механический отбор – это когда упорядоченно расположенные единицы совокупности отбирают по одной через определенный интервал, называемый интервалом выборки. Шаг выборки – величина, обратная относительному объему выборки. Например, при 10%-ной выборке равен 100/10=10, при 2%-ой равен 100/2=50 и т. д. Механический отбор бывает только бесповоротным.

Типический отбор обеспечивает репрезентативность, но имеет особую организацию. Вначале генеральная совокупность разбивается на однородные группы (объединяющие единицы совокупности по типам явлений), (например, городское и сельское население) затем из каждой выделенной группы в случайном порядке или механически отбираются отдельные единицы, как правило, в объеме, пропорциональном численности единиц по группам в генеральной совокупности.

Серийная выборка обеспечивает наименьшую репрезентативность, но является наименее трудоемким способом организации отбора. Из генеральной совокупности отбирают не отдельные единицы, а целые серии (группы). Внутри отобранной серии обследуют все единицы совокупности. Например, партия товара, студенческая группа.

 

Ошибки выборки

Ошибкой выборки (репрезентативности) называются пределы отклонений характеристик генеральной совокупности от характеристик, полученных на основе выборки. Исчисляют средние (μ) и предельные (∆) ошибки выборки.

,

где t – коэффициент доверия (кратность ошибки выборки) – определяют по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (р).

Таблица

Основные значения параметров

 

р	t
0,683	1
0,954	2
0,997	3

 

При t = 1 предельная ошибка ∆ обращается в среднюю μ.

При собственно-случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней и для доли  определяется по формулам:

Где  - дисперсия количественно варьирующего признака выборочной совокупности; w (1- w) – дисперсия альтернативного признака.

Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в границах

и доля

При бесповторном собственно-случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

для средней       

 

для доли    

где N – численность единиц генеральной совокупности.

Пример. Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в выборке товара А составила 57 рублей при среднеквадратическом отклонении 4 рубля. Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют импортным товаром. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя цена товара А во всех торговых предприятиях, торгующих импортным товаром.

Решение. Поскольку общая численность генеральной совокупности торговых предприятий не указана,   расчет средней можно произвести только по формуле

тогда пределы, в которых средняя цена во всей совокупности торговых предприятий будет

Таким образом, с вероятностью, равной 0,954, можно утверждать, что цена товара А, продаваемого во всех торговых предприятиях будет не менее 56 рублей 20 копеек и не превысит величину 57 рублей 80 копеек.

Доля торговых предприятий, торгующих импортным товаром, находится в пределах

Выборочная доля составит

Ошибку выборки для доли определим по формуле

    

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов, торгующих импортным товаром, во всей их совокупности будет находиться в пределах  или

12%≤ р ≤28%.

Пример. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была проведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом 40 дней при среднеквадратическом отклонении 8 дней. В десяти отчетах срок пользования кредитом превышает 50 дней. С вероятностью 0,954 определить размеры, в которых будут находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и долю счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50 дней.

Решение. Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах

Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным кредитом в банке находится в пределах

Доля кредитов со сроком более 50 дней находится в пределах

Выборочная доля составит

 

Ошибку выборки для доли определим по формуле

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 50 дней будет находится в пределах