Определение необходимой численности выборки

При проведении выборочного наблюдения возникает потребность в нахождении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных характеристик – средней и доли.

При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле, выведенной из предельной ошибки.

n =

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки определяется по формуле

n =

Пример. Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка не превышала 30 рублей с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследовании σ составляло 70 рублей.

n= · / =9·4900/900=49≈50 человек.

Пример. В городе проживает 100000 человек. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевными денежными доходами до 15000 рублей в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24.

Решение. n =  =  =  = 5123 человек.

 

 

Выборочное наблюдение.

В процессе наблюдения обследованию могут подвергаться все элементы данной совокупности или некоторая их часть. В соответствии с этим наблюдения бывают сплошными или несплошными. Наиболее совершенный и технически обоснованный способ несплошного наблюдения – это выборочное наблюдение. Оно рассчитано на то, чтобы на основе обследования некоторой части судить о всей данной совокупности. Например, если требуется обследовать большой коллектив рабочих одной и той же профессии в отношении заработной платы, то из-за значительной трудоемкости всей работы практикуется выборочное обследование небольшой части этого коллектива. Весь коллектив при этом называется генеральной совокупностью, а выделенная для обследования часть называется выборочной совокупностью. Любое выборочное наблюдение, независимо от относительного показателя выборки, как правило, не дает точной характеристик всей генеральной совокупности. Поэтому каждый результат, вычисленный по данным выборки, имеет некоторую погрешность. Эта погрешность называется ошибочной репрезентативности (представительности). Особенностью выборочного наблюдения является то, чо отбор единиц (объектов наблюдения) выполняется в случайном порядке. Поэтому к выборочному наблюдению применимы положения и теоремы теории вероятности, дающие возможность определить границы возможных ошибок.

Для определения ошибок справедливы формулы:

1. Средняя ошибка выборки для средней величины:

ххх

где ххх – дисперсия варьирующего признака в выборке, n – объем выборочной совокупности.

2. Предельная ошибка выборки

ххх

где t – коэффициент доверия.

3. Среднее значение генеральной совокупности

ххх

где ххх – среднее значение генеральной совокупности, ххх - среднее значение выборочной совокупности.

Коэффициент доверия определяют по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности.

р	t
0,683	1
0,954	2
0,997	3

При t=1 предельная ошибка ∆ обращается в среднюю μ. С определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонение выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины – предельной ошибки выборки.