Характеристика размеров вариации

Варьирующие признаки, изучаемые статистикой, имеют различную вариацию (колеблемость). Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, неодинаковым временем самостоятельной подготовки, различием социально-бытовых условий и т.д. В этой связи возникает задача измерения колеблемости признаков, решение которой имеет важное значение для теории и практики.

Для характеристики размеров вариации в статистике используются следующие обобщающие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степень колеблемости основной массы членов ряда.

Для более точного измерения вариации используются среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение, которые показывают, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от его среднего значения. 

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

- для несгруппированных данных (первичного ряда) ;

- для вариационного ряда распределения .

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия определяются по формулам:

- для несгруппированных данных

;       

- для вариационного ряда     

Дисперсия также равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины

Среднеквадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представленную совокупность.

Дисперсия имеет следующие свойства:

1.  постоянной величины равна 0.

2. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсию не изменяет.

3. Уменьшение или увеличение всех значений признака на одну и туже величину не меняет величины дисперсии.

4. Уменьшение или увеличение всех значений признака в К раз уменьшает или увеличивает дисперсию в К² раз, а среднеквадратическое отклонение в К раз.

,  и  выражаются в тех же единицах, что и варьирующий признак.   по своей величине всегда >   по свойству мажорантности средних.

При сравнении колеблемости также используются относительные показатели вариации, наиболее часто из которых применяют коэффициент вариации

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака. Коэффициент вариации применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальным).