Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема условия существования обратной матрицы
Для того чтобы матрица имела обратную матрицу необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной. Матрица А = (А1, А2,...Аn) называется невырожденной, если векторы-столбцы являются линейно независимыми. Число линейно независимых векторов-столбцов матрицы называется рангом матрицы . Поэтому можно сказать, что для того, чтобы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы равнялся ее размерности, т.е. r = n.
Алгоритм нахождения обратной матрицы Записать в таблицу для решения систем уравнений методом Гаусса матрицу А и справа (на место правых частей уравнений) приписать к ней матрицу Е. Используя преобразования Жордана, привести матрицу А к матрице, состоящей из единичных столбцов; при этом необходимо одновременно преобразовать матрицу Е. Если необходимо, то переставить строки (уравнения) последней таблицы так, чтобы под матрицей А исходной таблицы получилась единичная матрица Е. Записать обратную матрицу А-1, которая находится в последней таблице под матрицей Е исходной таблицы.
Пример. Для матрицы А найти обратную матрицу А-1 Решение: Записываем матрицу А и справа приписываем единичную матрицу Е. Используя преобразования Жордана, приводим матрицу А к единичной матрице Е. Вычисления приведены в таблице 31.1. Проверим правильность вычислений умножением исходной матрицы А и обратной матрицы А-1. В результате умножения матриц получилась единичная матрица. Следовательно, вычисления произведены правильно.
Ответ:
Определитель матрицы Для любой квадратной матрицы может быть найдена величина, называемая определителем.
Определитель — это квадратная таблица чисел или математических символов (Δd). Для матрицы второго порядка определитель вычисляется по формуле: Разложение по строке или столбцу Формулы разложения по строке или столбцу: Первые n формул называются формулами разложения определителя по строке, а вторые n формул называются формулами разложения определителя по столбцу. В этих формулах - алгебраические дополнения элементов аij матрицы А, где Mij — миноры элементов аij матрицы А. Минором Mij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, получаемой из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых находится элемент aij/
Правило Саррюса Дописывание двух первых строк или столбцов. В этом случае считаем так: a11*а22*а33 + а12*а23*31+а13*а21*а32 — а13*а22*а31 — а11*а23*а32 — а12*а21*а33
Пример Вычислить определитель двумя способами: с помощью разложения по первой строке и по правилу треугольника.
Решение:
Свойства определителей Свойство 1.
Свойство 2.
Свойство 3.
Свойство 4.
Свойство 5. Следствие из свойств 32.4 и 32.5: Если к элементам какой-либо строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на некоторое число, то определитель не изменится.
Свойство 6.
Пример. Вычислить определитель, используя свойства:
Решение: 1. Третью строку умножим на подходящие множители и прибавим к остальным: получим:
Метод Крамера Решение систем уравнений
Пусть имеется система уравнений: Обозначим через Δ определитель матрицы системы и через Δj определитель, который получается из определителя Δ заметой j-го столбца столбцом правых частей системы (j=1,2,...n).
Теорема. Если определитель матрицы отличен от нуля, т.е. Δ ≠0, то система имеет единственное решение, которое находится по формуле:
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 73; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.93.207 (0.012 с.) |