Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическая работа № 7. Алгоритмы вычисления коэффициентов регрессии
Построение эмпирических линий регрессии [ 30 мин. ] Пример 1. Получены данные о длине листовой пластинки («х», мм) и диаметре штамба («у», см) у 31 сеянца алычи: Длина листовой пластинки «х», мм и диаметр штамба «у», см у 31 сеянца алычи
Строим корреляционную решетку: строки решетки – классы по признаку «у», ранжированные по убыванию середин сверху вниз; столбцы решетки – классы по признаку «х», ранжированные по убыванию середин слева направо. В программе Excel разносим пары значений признаков «х» и «у» по ячейкам решетки: Границы классов |
Классы по «х» |
Сумма по «у» | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
47,0-51,4 | 51,5-55,9 | 56,0-60,4 | 60,5-64,9 | 65,0-69,4 | 69,5-73,9 | 74,0-78,4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Середины классов | 49,2 | 53,7 | 58,2 | 62,7 | 67,2 | 71,7 | 76,2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Классы по «у» | 4,66-4,80 | 4,73 | 1 | 1 | 1 | 3 | 64,20 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,51-4,65 | 4,58 | 1 | 2 | 1 | 4 | 64,70 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,36-4,50 | 4,43 | 1 | 1 | 2 | 62,70 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,21-4,35 | 4,28 | 1 | 2 | 1 | 2 | 6 | 60,45 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,06-4,20 | 4,13 | 1 | 5 | 1 | 3 | 10 | 56,40 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3,91-4,05 | 3,98 | 1 | 1 | 1 | 3 | 53,70 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3,76-3,90 | 3,83 | 3 | 3 | 58,20 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сумма по «х» | 3 | 6 | 10 | 7 | 3 | 1 | 1 | 31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4,13 | 4,11 | 4,19 | 4,37 | 4,33 | 4,73 | 4,58 |
2. Определяем координаты точек эмпирической линии регрессии / у:
у | |
64,20 | 4,73 |
64,70 | 4,58 |
62,70 | 4,43 |
60,45 | 4,28 |
56,40 | 4,13 |
53,70 | 3,98 |
58,20 | 3,83 |
3. Определяем координаты точек эмпирической линии регрессии / х:
х | |
49,2 | 4,13 |
53,7 | 4,11 |
58,2 | 4,19 |
62,7 | 4,37 |
67,2 | 4,33 |
71,7 | 4,73 |
76,2 | 4,58 |
4. Используя мастер диаграмм программы Excel, строим две сглаженные линии регрессии, определяем формат осей, добавляем два тренда
Эмпирические линии регрессии и тренды
Составление уравнений прямолинейной регрессии и построение теоретических линий регрессии [ 35 мин. ]
Пример 2. Необходимо составить уравнения линейной регрессии и построить теоретические линии регрессии на основе исходных данных по длине листовой пластинки (х) и диаметру штамба (у), а также корреляционной решетки между этими признаками у 31 сеянца алычи:
|
Длина листовой пластинки «х», мм и диаметр штамба «у», см.
у 31 сеянца алычи
х | 76,60 | 72,20 | 67,00 | 66,50 | 63,30 | 65,40 | 63,90 | 63,10 | 63,00 | 62,50 | 62,20 |
у | 4,56 | 4,79 | 4,49 | 4,32 | 4,59 | 4,32 | 4,67 | 4,29 | 4,57 | 4,20 | 4,12 |
х | 61,00 | 60,20 | 60,00 | 59,60 | 59,50 | 58,90 | 58,00 | 57,80 | 57,60 | 57,00 | |
у | 4,13 | 4,70 | 3,80 | 4,23 | 3,76 | 4,08 | 4,61 | 4,37 | 4,30 | 4,00 | |
х | 56,80 | 55,40 | 55,00 | 53,08 | 53,70 | 52,00 | 51,40 | 51,00 | 50,90 | 48,50 | |
у | 3,82 | 4,12 | 4,19 | 4,16 | 4,09 | 4,12 | 4,02 | 4,31 | 4,06 | 4,03 |
Корреляционная решетка между длиной листовой пластинки «х» и диаметром штамба «у» у 31 сеянца алычи
Границы классов | Классы по «х» | Сумма частот по «у» | |||||||||
47,0-51,4 | 51,5-55,9 | 56,0-60,4 | 60,5-64,9 | 65,0-69,4 | 69,5-73,9 | 74,0-78,4 | |||||
Середины классов | 49,2 | 53,7 | 58,2 | 62,7 | 67,2 | 71,7 | 76,2 | ||||
Классы по «у» | 4,66-4,80 | 4,73 | 1 | 1 | 1 | 3 | 64,20 | ||||
4,51-4,65 | 4,58 | 1 | 2 | 1 | 4 | 62,70 | |||||
4,36-4,50 | 4,43 | 1 | 1 | 2 | 62,70 | ||||||
4,21-4,35 | 4,28 | 1 | 2 | 1 | 2 | 6 | 60,45 | ||||
4,06-4,20 | 4,13 | 1 | 5 | 1 | 3 | 10 | 56,40 | ||||
3,91-4,05 | 3,98 | 1 | 1 | 1 | 3 | 53,70 | |||||
3,76-3,90 | 3,83 | 3 | 3 | 58,20 | |||||||
Сумма частот по «х» | 3 | 6 | 10 | 7 | 3 | 1 | 1 | 31 | |||
4,13 | 4,11 | 4,19 | 4,37 | 4,33 | 4,73 | 4,58 |
|
Решение.
Существует два способа составления уравнений регрессии: 1) на основе корреляционной решетки; 2) на основе исходных данных. Второй способ дает более точные результаты поскольку оперирует со всей выборкой, а не с результатами разбивки, которая в той или иной степени проводится произвольно. Проведем вычисления по обоим способам.
а) Составление линейных уравнений регрессии на основе корреляционной решетки
1. Составим уравнение линейной регрессии у / х. Построим на основе корреляционной решетки таблицу для вычислений параметров первой системы уравнений:
Параметры для решения системы уравнений у / х
середины классов по «x» | xy | x 2 | |
49,2 | 4,13 | 203,20 | 2420,64 |
53,7 | 4,11 | 220,44 | 2883,69 |
58,2 | 4,19 | 243,86 | 3387,24 |
62,7 | 4,37 | 273,73 | 3931,29 |
67,2 | 4,33 | 290,98 | 4515,84 |
71,7 | 4,73 | 339,14 | 5140,89 |
76,2 | 4,58 | 349,00 | 5806,44 |
Σ=438,90 | Σ=30,43 | Σ=1920,34 | Σ=28086,03 |
n (число классов)=7
1.1. Подставляем соответствующие значения в систему уравнений:
Система уравнений примет следующий вид:
1.2. Умножим все элементы первого уравнения на величину , для того, чтобы уравнять значения коэффициентов перед параметром «а», второе уравнение оставим без изменений:
|
1.3. Вычтем из второго уравнения первое, получим следующее уравнение:
1.4. Вычисляем «by/x»:
by/x =
1.5. Подставим значение «bу / х » в исходное первое уравнение:
тогда:
Отсюда следует, что:
а =
1.6. Тогда уравнение регрессии у / х будет следующим:
2. Для построения теоретической линии регрессии у/х определяем координаты переменной «у теор» по серединам классов переменной «х» исходя из уравнения регрессии у / х:
Координаты переменной «у теор» по серединам классов «х»
середины классов по «х» | у теор | у эмп |
49,2 | 4,05 | 4,13 |
53,7 | 4,15 | 4,11 |
58,2 | 4,25 | 4,19 |
62,7 | 4,35 | 4,37 |
67,2 | 4,45 | 4,33 |
71,7 | 4,55 | 4,73 |
76,2 | 4,65 | 4,58 |
Как видно из табл. 6.6. значения теоретических и эмпирических значений переменной «у» очень близки друг другу.
2. Составляем уравнение линейной регрессии х / у. Для этого построим на основе корреляционной решетки таблицу для вычислений параметров второй системы уравнений:
Параметры для решения системы уравнений х / у
середины классов по «y» |
| xy | y 2 |
3,83 | 53,70 | 205,67 | 14,67 |
3,98 | 56,40 | 224,47 | 15,84 |
4,13 | 58,20 | 240,37 | 17,06 |
4,28 | 60,45 | 258,73 | 18,32 |
4,43 | 62,70 | 277,76 | 19,62 |
4,58 | 62,70 | 287,17 | 20,98 |
4,73 | 64,20 | 303,67 | 22,37 |
Σ=29,96 | Σ= 418,35 | Σ= 1797,8 3 | Σ= 128,8 6 |
n (число классов=7
2.1. Подставляем соответствующие значения параметров в систему уравнений х / у:
Система уравнений примет следующий вид:
2.2. Умножаем первое уравнение на величину для того, чтобы уравнять значения коэффициентов перед параметром «а»:
2.3. Вычитаем из второго уравнения первое, тогда:
2.4. Вычисляем b x / y:
2.5. Подставим значение bх / у в исходное уравнение:
Тогда:
2.6. Уравнение регрессии х / у будет следующим:
2.7. Для построения теоретической линии регрессии х / у определяем координаты переменной «x теор» по серединам классов переменной «y»:
Координаты переменной «х теор» по серединам классов «у»
середины классов по «y» | x теор | x эмп |
3,83 | 54,55 | 53,70 |
3,98 | 56,29 | 56,40 |
4,13 | 58,02 | 58,20 |
4,28 | 59,76 | 60,45 |
4,43 | 61,50 | 62,70 |
4,58 | 63,23 | 62,70 |
4,73 | 64,97 | 64,20 |
Как видно из табл. 7.8. значения эмпирических и теоретических значений переменной «х» достаточно близки друг другу.
б) Составление линейных уравнений регрессии на основе исходных данных по х и у
1. Составим уравнение линейной регрессии у / х. Построим на основе исходных данных таблицу для вычислений параметров первой системы уравнений:
Параметры для решения системы уравнений у / х непосредственно из исходных данных
х | у | ху | х 2 |
76,6 | 4,56 | 349,296 | 5867,56 |
72,2 | 4,79 | 345,838 | 5212,84 |
67,0 | 4,49 | 300,830 | 4489,00 |
66,5 | 4,32 | 287,280 | 4422,25 |
63,3 | 4,59 | 290,547 | 4006,89 |
65,4 | 4,32 | 282,528 | 4277,16 |
63,9 | 4,67 | 298,413 | 4083,21 |
63,1 | 4,29 | 270,699 | 3981,61 |
63,0 | 4,57 | 287,910 | 3969,00 |
62,5 | 4,20 | 262,500 | 3906,25 |
62,2 | 4,12 | 256,264 | 3868,84 |
61,0 | 4,13 | 251,930 | 3721,00 |
60,2 | 4,70 | 282,940 | 3624,04 |
60,0 | 3,80 | 228,000 | 3600,00 |
59,6 | 4,23 | 252,108 | 3552,16 |
59,5 | 3,76 | 223,720 | 3540,25 |
58,9 | 4,08 | 240,312 | 3469,21 |
58,0 | 4,61 | 267,380 | 3364,00 |
57,8 | 4,37 | 252,586 | 3340,84 |
57,6 | 4,30 | 247,680 | 3317,76 |
57,0 | 4,00 | 228,000 | 3249,00 |
56,8 | 3,82 | 216,976 | 3226,24 |
55,4 | 4,12 | 228,248 | 3069,16 |
55,0 | 4,19 | 230,450 | 3025,00 |
53,8 | 4,16 | 223,808 | 2894,44 |
53,7 | 4,09 | 219,633 | 2883,69 |
52,0 | 4,12 | 214,240 | 2704,00 |
51,4 | 4,02 | 206,628 | 2641,96 |
51,0 | 4,31 | 219,810 | 2601,00 |
50,9 | 4,06 | 206,654 | 2590,81 |
48,5 | 4,03 | 195,455 | 2352,25 |
1843,8 |
131,82 |
7868,663 |
110851,42 |
1.1. Подставляем соответствующие значения в систему уравнений:
|
Система уравнений примет следующий вид:
1.2. Умножим все элементы первого уравнения на величину , для того, чтобы уравнять значения коэффициентов перед параметром «а»:
1.3. Вычтем из второго уравнения первое, получим следующее уравнение:
1.4. Вычисляем «by/x»:
by/x =
1.5. Подставим значение «bу / х » в исходное первое уравнение:
тогда:
Отсюда следует, что:
а =
1.6. Тогда уравнение регрессии у / х будет следующим:
2. Для построения теоретической линии регрессии у / х определяем координаты переменной «у теор» по серединам классов переменной «х» исходя из уравнения регрессии у / х:
Координаты «у теор» по «х»
х | у теор | у эмп |
48,5 | 3,98 | 4,03 |
50,9 | 4,04 | 4,06 |
51,0 | 4,04 | 4,31 |
51,4 | 4,05 | 4,02 |
52,0 | 4,07 | 4,12 |
53,7 | 4,11 | 4,09 |
53,8 | 4,11 | 4,16 |
55,0 | 4,14 | 4,19 |
55,4 | 4,15 | 4,12 |
56,8 | 4,18 | 3,82 |
57,0 | 4,19 | 4,00 |
57,6 | 4,20 | 4,30 |
57,8 | 4,21 | 4,37 |
58,0 | 4,21 | 4,61 |
58,9 | 4,23 | 4,08 |
59,5 | 4,25 | 3,76 |
59,6 | 4,25 | 4,23 |
60,0 | 4,26 | 3,80 |
60,2 | 4,26 | 4,70 |
61,0 | 4,28 | 4,13 |
62,2 | 4,31 | 4,12 |
62,5 | 4,32 | 4,20 |
63,0 | 4,33 | 4,57 |
63,1 | 4,33 | 4,29 |
63,3 | 4,34 | 4,59 |
63,9 | 4,35 | 4,67 |
65,4 | 4,39 | 4,32 |
66,5 | 4,42 | 4,32 |
67,0 | 4,43 | 4,49 |
72,2 | 4,55 | 4,79 |
76,6 | 4,66 | 4,56 |
Как видно из табл. 90 значения теоретических и эмпирических значений переменной «у» достаточно близки друг другу.
2. Составляем уравнение линейной регрессии х / у. Для этого построим на основе исходных данных таблицу для вычислений параметров второй системы уравнений:
Параметры для решения системы уравнений х / у непосредственно из исходных данных
у | х | ху | у 2 |
4,56 | 76,6 | 349,296 | 20,7936 |
4,79 | 72,2 | 345,838 | 22,9441 |
4,49 | 67,0 | 300,830 | 20,1601 |
4,32 | 66,5 | 287,280 | 18,6624 |
4,59 | 63,3 | 290,547 | 21,0681 |
4,32 | 65,4 | 282,528 | 18,6624 |
4,67 | 63,9 | 298,413 | 21,8089 |
4,29 | 63,1 | 270,699 | 18,4041 |
4,57 | 63,0 | 287,910 | 20,8849 |
4,20 | 62,5 | 262,500 | 17,6400 |
4,12 | 62,2 | 256,264 | 16,9744 |
4,13 | 61,0 | 251,930 | 17,0569 |
4,70 | 60,2 | 282,940 | 22,0900 |
3,80 | 60,0 | 228,000 | 14,4400 |
4,23 | 59,6 | 252,108 | 17,8929 |
3,76 | 59,5 | 223,720 | 14,1376 |
4,08 | 58,9 | 240,312 | 16,6464 |
4,61 | 58,0 | 267,380 | 21,2521 |
4,37 | 57,8 | 252,586 | 19,0969 |
4,30 | 57,6 | 247,680 | 18,4900 |
4,00 | 57,0 | 228,000 | 16,0000 |
3,82 | 56,8 | 216,976 | 14,5924 |
4,12 | 55,4 | 228,248 | 16,9744 |
4,19 | 55,0 | 230,450 | 17,5561 |
4,16 | 53,8 | 223,808 | 17,3056 |
4,09 | 53,7 | 219,633 | 16,7281 |
4,12 | 52,0 | 214,240 | 16,9744 |
4,02 | 51,4 | 206,628 | 16,1604 |
4,31 | 51,0 | 219,810 | 18,5761 |
4,06 | 50,9 | 206,654 | 16,4836 |
4,03 | 48,5 | 195,455 | 16,2409 |
131,82 |
1843,8 |
7868,663 |
562,6978 |
2.1. Подставляем соответствующие значения параметров в систему уравнений х / у:
Система уравнений примет следующий вид:
2.2. Умножаем первое уравнение на величину для того, чтобы уравнять значения коэффициентов перед параметром «а»:
|
2.3. Вычитаем из второго уравнения первое, тогда:
2.4. Вычисляем b x / y:
2.5. Подставим значение bх / у в исходное уравнение:
Тогда:
2.6. Уравнение регрессии х / у будет следующим:
2.7. Для построения теоретической линии регрессии х / у определяем координаты «x теор» по «y»:
Координаты «х теор» по «у»
у | хтеор | х |
3,76 | 53,04 | 59,5 |
3,80 | 53,56 | 60,0 |
3,82 | 53,82 | 56,8 |
4,00 | 56,18 | 57,0 |
4,02 | 56,44 | 51,4 |
4,03 | 56,57 | 48,5 |
4,06 | 56,97 | 50,9 |
4,08 | 57,23 | 58,9 |
4,09 | 57,36 | 53,7 |
4,12 | 57,75 | 62,2 |
4,12 | 57,75 | 55,4 |
4,12 | 57,75 | 52,0 |
4,13 | 57,88 | 61,0 |
4,16 | 58,27 | 53,8 |
4,19 | 58,67 | 55,0 |
4,20 | 58,80 | 62,5 |
4,23 | 59,19 | 59,6 |
4,29 | 59,98 | 63,1 |
4,30 | 60,11 | 57,6 |
4,31 | 60,24 | 51,0 |
4,32 | 60,37 | 66,5 |
4,32 | 60,37 | 65,4 |
4,37 | 61,02 | 57,8 |
4,49 | 62,59 | 67,0 |
4,56 | 63,51 | 76,6 |
4,57 | 63,64 | 63,0 |
4,59 | 63,90 | 63,3 |
4,61 | 64,16 | 58,0 |
4,67 | 64,95 | 63,9 |
4,70 | 65,34 | 60,2 |
4,79 | 66,52 | 72,2 |
Как видно из табл. 6.12 значения эмпирических и теоретических значений переменной «х» достаточно близки друг другу.
3. Используя мастер диаграмм программы Excel строим две теоретические линии регрессии «у / х»и«х / у» (на основе уравнений линейной регрессии, полученных способом анализа исходных данных):
Рис. 6.4. Теоретические линии регрессии у / х (голубая) и х / у (красная
Вычисление коэффициентов регрессии [ 10 мин. ]
Пример 3. На основе данных примера 1 вычислите коэффициенты регрессии
Решение:
1.
2.
Практическое задание 7.1. У 20 плодов яблони сорта «Айдаред» были измерены масса плода «х» (г) и диаметр плода «у» (мм). Постройте корреляционную решетку. Постройте эмпирические и теоретические линии регрессии и вычислите коэффициенты регрессии by / x и bx / y.
х | 165 | 176 | 175 | 168 | 167 | 172 | 175 | 180 | 179 | 173 |
y | 56 | 75 | 70 | 61 | 61 | 63 | 72 | 80 | 76 | 68 |
x | 166 | 178 | 169 | 169 | 170 | 176 | 180 | 169 | 177 | 176 |
y | 58 | 76 | 60 | 64 | 63 | 71 | 78 | 63 | 75 | 71 |
Решение:
Работа сдана «____» ______________ 20__ г.
____________________________________
(подпись студента, электронная
| Поделиться: |
Читайте также:
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 58; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.104.29 (0.261 с.)