Расчет достаточного объёма выборки при и зучении разности долей

Определение достаточной численности выборок при оценке разности долей между ними проводится по той же формуле, что и при изучении разности средних:

, где:

;

;

Поскольку дисперсии в совокупностях  и , равны произведению долей объектов, обладающих изучаемым состоянием признаком () на долю объектов, не имеющих данного состояния признака () формула уравнения для расчета достаточной численности выборок будет следующей:

, где:

 – объём первой совокупности с долей ;

 – объём второй совокупности с долей ;

t_st – критерий Стьюдента t ₀₅ или t ₀₁;

Если , то есть, сигмы одинаковы и максимальны, а также = = , достаточная численность выборок при сравнении сортов по укореняемости черенков вычисляется по следующей формуле:

Пример 2. Изучается достоверность различия по укореняемости зеленых черенков (%) у сортов сливы русской «Кубанская Комета» и «Царская» в условиях Центрального региона РФ. Необходимо определить достаточные численности укореняемых черенков в выборках двух сортов алычи (N ₁ и N ₂) для достоверной оценки разности между генеральными средними. Вариантов опыта два: генотипы двух сортов алычи, остальные источники вариации, кроме случайной вариации отсутствуют. Укореняемость зеленых черенков считается сильно варьирующим признаком. Для минимизации случайной вариации черенки заготавливают в один срок, с нескольких маточных растений одного возраста, каждый срезанный побег текущего года делят на 4-6 черенков. Наблюдаемая вариация по укореняемости черенков массы плодов считается нормой реакции генотипа сорта, что позволяет минимизировать достаточный объём выборки.

Зададим необходимые для вычислений параметры. Предварительно наметим приблизительные объемы генеральных совокупностей по числу заготавливаемых черенков у сравниваемых сортов (). Пусть ≈10000 шт., ≈15000 шт. тогда:

Основываясь на результатах предварительных исследований, наметим величины генеральных средних квадратических отклонений признака «укореняемость зеленых черенков, %» у сравниваемых сортов (  и ). Для этого зададим приблизительную долю черенков с придаточными корнями у сорта «Кубанская Комета»: , тогда доля черенков без корней составит , тогда:

.

Аналогично зададим приблизительную долю черенков с придаточными корнями у сорта «Царская»:  тогда доля черенков без корней составит , тогда:

.

Заметим, что и  близки к максимальному значению дисперсии равной 0,5. Наметим допустимую неточность ∆≈5%=0,5. Примем t -критерий равный: t ₀₅=1,96. При заданных параметрах достаточный объем выборки у сорта «Кубанская комета» (N ₁) должна быть не менее 570 шт., а у сорта «Царская» (N ₂) – 855 шт.:

шт.

N ₂=1,5 N ₁=855 шт.≈ 860 шт.

Практическое задание 5.2. Изучается достоверность различия приживаемости окулировок яблони (%) выполненная двумя способами в Т-образный разрез и в приклад в условиях Центрального региона РФ. Необходимо определить достаточные численности окулировок в выборках двух способов проведения окулировки (N ₁ – в Т-образный разрез и N ₂ – в приклад) для достоверной оценки разности между генеральными средними.

Решение:

 

 

Работа сдана «____» ______________ 20__ г.

____________________________________

(подпись студента, электронная