Практическая работа № 6. Алгоритмы вычисления коэффициентов корреляции

Коэффициент корреляции Чупрова [ 20 мин. ]

Коэффициент корреляции Чупрова (r_ch) вычисляется по следующей формуле:

где χ ² – эмпирическая величина критерия хи-квадрат,

N – объём выборки (число объектов, у которых учитывали оба признака),

a, b – число модальностей обеих признаков.

Достоверность коэффициента корреляции Чупрова оценивается по величине значения критерия хи-квадрат. Вычисление критерия хи-квадрат проводится по обычной формуле:

Число слагаемых компонентов при вычислении χ² равно произведению a x b. Нулевая гипотеза заключается в отсутствии достоверной связи между переменными. Если χ ² > χ ² ₀₅ нулевая гипотеза отклоняется (связь между переменными достоверна); если χ ² < χ ² ₀₅ нулевая гипотеза принимается (связь между переменными недостоверна). В случае если доказано, что связь недостоверна коэффициент корреляции Чупрова не вычисляется и приравнивается к 0.

Пример 1. Для установления связи между формой желёзок на черешках и баллом поражения мучнистой росой персика были изучены 1319 сортов. Частоты встречаемости сортов персика по сочетанию модальностей этих признаков следующие:

Частоты встречаемости сортов персика по сочетанию модальностей признаков «форма желёзок» и «поражение мучнистой росой»

Поражение мучнистой росой	Форма желёзок
	почковидная	Округлая
отсутствует или слабое	453	40
среднее или сильное	46	780

Какова корреляция между формой желёзок на черешках и поражением мучнистой росой у персика?

Решение: Признак «форма желёзок» является номинальным, поскольку модальности «почковидная» и «округлая» невозможно ранжировать. Признак «поражение мучнистой росой» можно рассматривать как порядковый признак, поскольку его состояния. «отсутствует или слабое» и «среднее или сильное» легко ранжируются. Если хотя бы один из признаков номинальный, то для оценки корреляции между этим признаком и другими используется коэффициент корреляции Чупрова.

1. На первом этапе строим таблицу частот встречаемости сортов по двум изученным признакам и рассчитываем теоретически ожидаемые частоты при условии, что корреляция между этими признаками отсутствует (табл. 6.2.):

Эмпирические и теоретически ожидаемые частоты встречаемости сортов персика по сочетанию модальностей признаков «форма желёзок» и «поражение мучнистой росой» при условии, что корреляция между этими признаками отсутствует

Поражение мучнистой росой	Форма желёзок				Σ
	почковидная		округлая
отсутствует или слабое	453	186,51	40	306,49	493
среднее или сильное	46	312,49	780	513,51	826
Σ	499		820		1319

2. Рассчитываем значение хи-квадрат:

χ²= 978,03 >χ²₀₅= 3,84

Статистический вывод: корреляция между поражением мучнистой росой и формой железок достоверна.

3. Вычисляем коэффициент корреляции Чупрова:

Вывод: корреляция между баллом поражения мучнистой росой и типом железок достоверная и сильная. Установить какая переменная является аргументом, а какая функцией, строго говоря, невозможно. Однако можно предположить, что форма желёзок – независимая переменная (аргумент), а поражение мучнистой росой – зависимая переменная (функция).

Практическое задание 6.1. Для оценки корреляции между сроком цветения и сроком созревания плодов были изучены 310 сортов черешни. Вычислите коэффициент корреляции Чупрова.

Срок цветения	Срок созревания плодов
	ранний	поздний
Ранний	41	14
Поздний	214	41

Решение: