Задачи для контрольной работы

 

Значения m и p выбираются в соответствии с порядковым номером в алфавитном списке (например 24: m=3 и p=6)

 

единицы   десятки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	m=1 p=1	m=2 p=1	m=3 p=3	m=3 p=4	m=4 p=7	m=6 p=7	m=8 p=1	m=9 p=8	m=7 p=5	m=9 p=9
1	m=5 p=8	m=1 p=2	m=2 p=2	m=3 p=5	m=4 p=8	m=7 p=1	m=6 p=8	m=8 p=2	m=10 p=7	m=10 p=8
2	m=9 p=3	m=5 p=9	m=1 p=3	m=2 p=3	m=3 p=6	m=4 p=9	m=7 p=2	m=6 p=9	m=8 p=3	m=8 p=4
3	m=9 p=10	m=9 p=4	m=5 p=10	m=1 p=4	m=2 p=4	m=3 p=7	m=4 p=10	m=7 p=3	m=6 p=10	m=10 p=10
4	m=9 p=5	m=9 p=6	m=9 p=7	m=6 p=1	m=1 p=5	m=2 p=5	m=3 p=8	m=5 p=1	m=7 p=4	m=10 p=9
5	m=10 p=1	m=10 p=2	m=8 p=5	m=10 p=3	m=6 p=2	m=1 p=6	m=2 p=6	m=3 p=9	m=5 p=2	m=5 p=3
6	m=7 p=6	m=7 p=7	m=7 p=8	m=8 p=6	m=10 p=6	m=6 p=3	m=1 p=7	m=2 p=7	m=3 p=10	m=5 p=4
7	m=4 p=2	m=5 p=5	m=10 p=4	m=7 p=9	m=8 p=7	m=8 p=8	m=6 p=4	m=1 p=8	m=2 p=8	m=4 p=1
8	m=3 p=2	m=4 p=3	m=5 p=6	m=10 p=5	m=7 p=10	m=8 p=9	m=9 p=2	m=6 p=5	m=1 p=9	m=2 p=9
9	m=2 p=10	m=3 p=1	m=4 p=4	m=4 p=5	m=4 p=6	m=5 p=7	m=8 p=10	m=9 p=1	m=6 p=6	m=1 p=10

 

1)  Вектор  разложен по двум перпендикулярным осям. Найти длины проекций вектора, модуль которого равен z на оси ОХ и ОУ, если вектор образует с осью ОХ угол α. Выполните рисунок.

 

                                                                                            

 

                 

                                                                                             

 

 

Вариант задания выбирается в зависимости от суммы m и p

 

ВАРИАНТ	z	α
m+p=1	5	60^0
m+p=2	6	30^0
m+p=3	9	30^0
m+p=4	8	45^0
m+p=5	7	60^0
m+p=6	2	30^0
m+p=7	3	45^0
m+p=8	5	60^0
m+p=9	5	30^0
m+p=10	8	60^0
m+p=11	7	45^0
m+p=12	9	30^0
m+p=13	5	45^0
m+p=14	6	30^0
m+p=15	7	45^0
m+p=16	5	30^0
m+p=17	8	45^0
m+p=18	9	60^0
m+p=19	6	45^0
m+p=20	7	30^0

 

2)  Найдите объём и площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все углы многогранника прямые)

 

m+p=1	m+p=2
m+p=3	m+p=4

 

m+p=5	m+p=6
m+p=7	m+p=8
m+p=9	m+p=10
m+p=11	m+p=12

 

m+p=13	m+p=14
m+p=15	m+p=16
m+p=17	m+p=18
m+p=19	m+p=20

 

 

 

3) Найти объём части цилиндра или конуса, изображённой на рисунке

 

m+p=1	m+p=2
m+p=3	m+p=4
m+p=5	m+p=6
m+p=7	m+p=8

 

m+p=9	m+p=10
m+p=11	m+p=12
m+p=13	m+p=14
m+p=15	m+p=16
m+p=17	m+p=18
m+p=19	m+p=20

 

 

4) Жидкость, налитая в конический сосуд, высотой H=(m+2p) и диаметром основания d = 2m, переливается в цилиндрический сосуд, диметр основания которого D=p+2m. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

 

5)

 В цилиндрический сосуд налили ((3m+8n+12)∙100) cм³ воды. Уровень воды при этом достиг ((m+n)∙10) см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости поднялся на (2m+n) см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см²

 

    

 

    6) Даны точки А(m,-p,4m), В(m+p,2p,p-m), С(2p+m,m-p,4p). Найти координаты векторов  и длину вектора.

7) Дан треугольник АВС А(p;m), В(2m;3p), С(3m;2p). Найдите а) уравнение стороны АС, б) уравнение медианы ВК, в) уравнение средней линии КМ║ВС, д) уравнение высоты АД.

8) Вычислить: i^5m+3p.

9) Для комплексных чисел z₁=3m-4pi, z₂=5p+6mi вычислить а) z₁+ z₂, б) z₁- z₂, в) z₁∙ z₂, г)

10) Комплексное число z=m+mi запишите в тригонометрической форме

11) Комплексное число z= -p-pi запишите в показательной форме

12)  Для комплексных чисел z₁=,

   z₂=  вычислить а) z₁∙ z₂, б) z₁: z₂, в) z₁⁴

13) Для комплексных чисел,  вычислить

а) z₁∙ z₂, б) z₁: z₂, в) z₁³

 

14) Найдите производные функций:

а);

б)

в);

г).

15) Тело движется прямолинейно по закону, где S – путь (м), t- время (с). Найти скорость и ускорение тела в момент времени t=0с.

16)  Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)=х³+pх²-mx+p в точке с абсциссой х₀= -p.

     17)  Исследуйте функцию и постройте график а) f(x)=

                                                                   б) f(x)=

    18) Найдите наименьшее и наибольшие значения функции у=2х²+(2p-m)х-mp на отрезке.

19) Найти частные производные функции.

20) Найти полный дифференциал функции.

21) Найдите частные производные второго порядка функции  

.

 

22) Найти неопределённые интегралы

 

 

23) Вычислите определённые интегралы:

 

24) Скорость движения тела задается формулой V(x)=(mx-p)lnx(м/с)

    Найти путь пройденный телом за а) p секунд; б) p-ую секунду.

25) Силой F=12m H пружина растягивается на p см. Первоначальная длина пружины равна (m+p) см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину до (3p+2m) см?

26) Вычислить силу давления на прямоугольную пластину с основанием m см и высотой p см, погруженную вертикально в жидкость плотности ρ= 1510 кг/м³ так, что верхнее основание находиться на (2m+p)см ниже поверхности жидкости.

 

27) Пластина в виде треугольника с основанием (m+2p)см и высотой (3p+m) см погружена в жидкость,плотности ρ=790 кг/м³. Найти силу давления на пластину, если ее вершина лежит на поверхности, а основание параллельно поверхности жидкости.

28) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:.

29) Найти длину дуги кривой  между точками х= и х=.

30) Найти объём тела, полученного при вращении кривой   вокруг оси ОХ, если - ≤ х ≤ p.

31) Найти площадь поверхности, полученной при вращении кривой   вокруг оси ОХ, если - p ≤ х ≤ 0.

32) Решите      дифференциальные уравнения:

   а)

     б)

  

   в)        

   г)      

   д)

   е)

   ж)

   з)

   и) 

   к)

33) Найти уравнение кривой, проходящей через точку, если угловой коэффициент касательной в любой точке этой кривой равен х^m+2px

34) Тело движется прямолинейно с ускорением а=3mt²+2mt+p.При t=0 начальный путь S₀=p, начальная скорость v₀=p+m. Найти скорость и пройденный путь как функции времени.

35) Для матриц А= и В=. Найдите:

 a) mА+pВ, б) АВ.

36) Решите систему уравнений а)методом Гаусса, б) методом Крамера, в) матричным методом:

 

37) Сколько существует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей(k+4) красных,(k+6) зелёных и (3p+4) синих карандашей?

38) В соревнованиях участвует (k+5) человек, трое из них займут 1,2,3 места. Сколько существует различных вариантов?

39) Сколько существует способов расстановки (2k+6) книг на полке?

40) Сколько существует способов выбора (k+3) человек из 3(k+6)?

41) В урне (k+5) белых и (5p+1) чёрных шаров. Из урны вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

42) На базу поступило (2k+6) ящиков овощей, из них (k+4) первого сорта. Наудачу для проверки берут два ящика. Какова вероятность, что оба содержат овощи разного сорта?

43) Найти значение параметра а и составить закон распределения дискретной случайной величины. Найти: p(x≥0), p(0<x≤5), p(x≤1).

xi	k-5	k	K+6	K+11
pi	20a^2-7a-2,5	15a^2-8a-1,5	5a^2-1,5	10a^2-3,5

44) Пусть дана выборка: k+2, k-2, k, k, 2k, 2k, k+3, k+2, k-1, k-1, k-2, 2k+1, k-10, 2k, k+10.Для данной выборки найти: а). объём; б). размах; Записать выборку в виде вариационного ряда; составить статистический ряд. Найти:а) выборочное распределение; б) выборочное среднее квадратическое отклонение; в) исправленную выборочную дисперсию; г) исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

45)  Из генеральной совокупности извлечена выборка:p+2, p+3, p-10, p-10, p+2, p+2, 2p+11, p+1, 2p+11, p+3, p+3, p-12, p-12, 2p+2, 3p+2, 3p+1, p-1, p+2, p, p, 3p, p-1,.

Оценить с доверительной вероятностью 0,95 математическое ожидание

генеральной совокупности.

  Литература

 

1 Баврин И. И. Высшая математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2003.

2 Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1989.

3 Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. –М.: Астрель –АСТ, 2001.

4 Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. – М.: ABF, 1995.

5 Щипачёв В. С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2000.

6 Михеев В. С., Стяжкина О.В., Шведова О.М., Юрлова Г.П. Математика: учебн. пособие.

Серия: Среднее профессиональное образование. Ростов н/Д: Феникс, 2009.