Естественные оси, естественный трехгранник.

    Рассмотрим траекторию движения точки (рис. 52). Положение точки  на траектории будем определять дуговой координатой , отсчитываемой от произвольно выбранной на траектории неподвижной точки .

        

 

 

Проведем через точку  касательную к траектории, и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором , направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты  и равным по модулю единице. Этот вектор  называется ортом касательной. Если провести через точку  плоскость, перпендикулярную к касательной в этой точке, то такая плоскость называется нормальной (рис. 53). Любая прямая, проведенная через точку  в нормальной плоскости, перпендикулярна к касательной  и является нормалью траектории в точке .

46

    Теперь возьмем на траектории точку , близкую к точке  (рис. 52). Орт касательной в этой точке обозначим . Построим плоскость, проходящую через два вектора  и , а затем будем точку  неограниченно приближать к точке  так, чтобы в пределе эти точки совпали. Так как при этом направление вектора  будет при этом изменяться, то будет изменяться и положение этой плоскости. Очевидно, что она будет вращаться вокруг вектора , приближаясь к некоторому предельному положению. Плоскость, представляющая собой предельное положение плоскости, построенной на векторах  и , при стремлении точку  к точке  называется соприкасающейся плоскостью данной кривой в точке  (рис. 53). Из этого определения следует, что касательная в точке  лежит в соприкасающейся плоскости и для случая плоской траектории, соприкасающаяся плоскость совпадает с той плоскостью, в которой расположена эта траектория.   Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, т.е. линия пересечения нормальной и соприкасающихся плоскостей, называется главной нормалью данной кривой в точке .

За положительное направление главной нормали принимается направление от точки  в сторону вогнутости траектории, и ее это направление определяют единичным вектором . Вектор  называется ортом главной нормали (рис. 53).

    Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости называется бинормалью, а ее направление определяется орт вектором  (рис. 53). Плоскость, построенная на касательной и бинормали, называется спрямляющей плоскостью.

    Три оси, имеющие начало в точке  и направленные по касательной, главной нормали и бинормали к траектории в этой точке, называется естественными осями, и являются ребрами триэдра или естественного трехгранника.

    Естественный трехгранник представляет собой прямоугольную систему координат, отличающуюся от декартовой тем, что за начало координат здесь принимается движущаяся точка, т.е. естественный трехгранник с течением времени меняет свое положение в пространстве двигаясь с точкой .