Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Криволинейное движение точки. Скорость, ускорение.
Пусть движение задано в векторной форме . Точка М движется по некоторой криволинейной траектории и ее положение определяется вектором . Пусть в момент времени положение точки определяется вектором . В момент времени , отличающийся от первоначального на бесконечно малый промежуток времени , точка занимает положение . Таким образом, в каждый момент времени конец вектора будет находиться точки . Геометрическое место концов этих векторов, или, линия, описываемая в пространстве концом вектора, начало которого находится в данной неподвижной точке называется годографом этого вектора. Очевидно, что годографом радиуса – вектора движущейся точки является траектория этой точки.
Соединим точки и прямой (рис. 48), тогда, очевидно, можно записать векторное равенство или , где - есть изменение (приращение) данного вектора за время . Разделив это приращение на промежуток времени , получим новый вектор, имеющий тоже направление, но другую величину. Этот вектор называется средней скоростью точки за время . (23) Средняя скорость криволинейного движения - это скорость такого равномерного движения, при которой точка, двигаясь по хорде равномерно попадает на траекторию в тоже положение, которое она занимает через данный промежуток времени, двигаясь по траектории неравномерно. Будем теперь приближать к нулю. При этом точка будет при этом приближаться к точке . В пределе направление вектора (также как и ) совпадает с направлением касательной к траектории в точке , а модуль его равен . Предел средней скорости при называется скоростью движущейся точки в момент времени или истинной скоростью точки. (24) 42 Вектор истинной скорости равен векторной производной от радиуса вектора, определяющего положение точки, по времени. Вектор истинной скорости имеет направление касательной к траектории в данном положении точки. Определим модуль вектора истинной скорости. Введем обозначение - дуга траектории, тогда . Учитывая, что предел производной равен произведению пределов . Мы определяем модуль, т.е. переходим от векторных величин к скалярным . Учитывая, что , получаем , где .
Таким образом, модуль вектора скорости равен производной от дуговой координаты движущейся точки по времени. Если производная положительна, то с ростом времени возрастает и , т.е. точка движется по траектории в положительном направлении и наоборот. Если модуль , то получаем случай равномерного криволинейного движения. В этом случае величина является линейной функцией времени, т.е. , где - начальное значение дуговой координаты при . Для случая прямолинейного движения было получено, что ускорение точки выражается производной от скорости по времени (21). В случае криволинейного движения эта производная, очевидно, не может полностью характеризовать изменение скорости по времени, так как здесь скорость меняется не только по модулю, но и по направлению рис. 49. Для случая криволинейного движения, вектор ускорения строят следующим образом. Пусть в момент времени , движущаяся точка занимает на траектории положение и имеет скорость .
43 Через малый промежуток времени , т.е. в момент , эта точка занимает положение и имеет скорость . Перенесем начало вектора в точку , соединим конец вектора и , а затем достроим полученный треугольник до параллелограмма. Тогда вектор представляет собой изменение скорости за время : . Построим теперь новый вектор , равный отношению изменения скорости к соответствующему промежутку времени . . Этот вектор называется средним ускорением точки за время : (25) Предел, к которому стремится среднее ускорение при , называется ускорением точки в данный момент времени (26)
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 71; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.143.4.181 (0.006 с.) |