Задача 6. Расчет точности размеров, входящих в размерную цепь

Методические указания

При решении задачи необходимо руководствоваться заданием, указанным в таблице 1, приложения А; № рисунка, указанный в скобках, выбирается из приложения В согласно заданного варианта.

При решении задачи необходимо выполнить следующие работы.

1. Представить в пояснительной записке эскиз заданного узла, выявить составляющие звенья размерной цепи с заданным замыкающим размером.

2. Построить схему размерной цепи.

3. Проверить правильность установленных номинальных размеров составляющих звеньев цепи.

4. Определить квалитет звеньев размерной цепи.

5. Установить метод решения достижения точности замыкающего звена.

6. Рассчитать размерную цепь.

Последовательность расчета размерной цепи зависит от принимаемого метода достижения точности замыкающего размера, т.е. определяется точность замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости или методом компенсации.

Если заданная точность замыкающего размера достигается методом полной взаимозаменяемости или с  применением закона теории вероятности, то требуется определить допуски и предельные отклонения составляющих размеров цепи.

Если заданная точность замыкающего размера достигается методом компенсации (применения набора прокладок), то необходимо для всех составляющих размеров назначить допуски, соответствующие экономическим способам обработки, определить величину компенсации по принятым допускам составляющих размеров и заданному допуску замыкающего размера, рассчитать толщину и количество компенсационных прокладок, установить предельные отклонения для составляющих размеров и, при необходимости, произвести их корректировку.

Для успешного выполнения задачи обучающийся должен разобраться в конструкции, выявить условия работы заданного узла, установить последовательность его сборки и разборки. Рекомендуемая методика выявления составляющих звеньев позволяет избежать лишних ошибок при проведении размерного анализа и облегчает решение задачи.

Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь, обучающимися назначаются приближенно по масштабу, в кото­ром начерчен узел, причем исходным номинальным размером является заданный размер детали (обычно подшипника). При­нятые номинальные размеры следует уточнить с нормальными линейными размерами по стандарту [6,7]. Номинальные размеры стандартизованных деталей определяются по соответствующим ГОСТ (например, размер ширины колец подшипников качения [7]. Уплотняющие прокладки под крышками подшипников принимаются равными 0,5±0,05 мм по ГОСТ 9347-74 «Картон прокладочный и уплотнительные прокладки из него. Технические условия».

Обучающийся в курсовой работе решает только одну простую цепь, без учета ее связей с другими размерными цепями узла.

Пример 1. Решить размерную цепь узла редуктора (рис. 6.1.), замыкающим звеном которой является расстояние между торцом зубчатого колеса и корпусом, равное U ₁ =10±1,5 мм.

Решение.

1.Выявим составляющие звенья размерной цепи. Рассматривая эскиз узла (рис.6.1. а), выявляем размерные связи, влияющие на точность замыкающего звена, записываем эти связи через сборочные базы, а именно: замыкающее звено (U ₁) – зубчатое колесо (З_к) – распорная втулка (В_т) - подшипник правый (П_п) - крышка правая (Кр_п) - прокладка правая (Пр_п) - корпус (Кор) -замыкающее звено (U ₁).

2. После выявления составляющих размеров чертить схему размерной цепи (рис.6.1.б) и определяем увеличивающие (А₁ и А₂) и уменьшающие (А_3, А₄, А₅ и А₆) размеры.

3. По эскизу (рис.6.1.а) определяем номинальные размеры составляющих звеньев: расстояние от   обработанной    до    необработанной  части  корпуса – А₁ = 275 мм; размер уплотняющей прокладки по ГОСТ 9347-74 - А₂ = 0,5±0,05 мм; размер выступа крышки – А₃ =25 мм; монтажная высота роликоподшипника 316 [7] – А₄ = 35,5_-0,150 мм; размер распорной втулки – А₅ = 95мм; размер  зубчатого  колеса  от левого торца до правого торца ступицы – А₆ =110 мм.

4. Проверяем правильность установленных номинальных размеров составляющих звеньев:

U ₁ ,

где U ₁ – номинальный размер замыкающего звена;

m – число увеличивающих звеньев;

n – число уменьшающих звеньев.

 

 

 

Рис. 6.1 Эскиз заданного узла редуктора:

         а – эскиз узла; б, в   – схемы размерных цепей узла

Рассчитанный номинальный размер замыкающего звена соответствует заданному, следовательно, все номинальные размеры размерной цепи подобраны правильно.

5. По заданным предельным отклонениям определяем допуск замыкающего звена (Т U ₁):

Т U ₁ = ESU ₁ - EIU ₁ = (+1,5) – (–1,5) = 3,0 мм,

где ESU ₁ – верхнее отклонение; EIU ₁ – нижнее отклонение.

Результаты расчета заносим в графы 1, 2, 3 расчетной таблицы 6.1.

 

Таблица 6.1 Расчетная таблица к решению размерной цепи узла редуктора

 

Обозначение  звеньев	Наименование звеньев	Номинальный размер, мм	Значение единицы допуска  (i)	Квалитет		Допуск, мм		Предельные отклонения, мм
				Заданный или расчетный	Принятый	Заданный или расчётный	Принятый	Нижнее	Верхнее
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А1 А2   А3 А4 А5 А6 U 1	Увеличивающие   Уменьшающие   Замыкающее	275 0,5   25,0 35,5 95,0 100 10	3,243 –   1,303 – 2,168 2,168 –	13 по ГОСТ 9347-74 13 0 13 13 –	14     13 0 13 13 –	0,81 0,10   0,32 0,15 0,54 0,54 3,00	1,35 0,10   0,32 0,15 0,54 0,54 3,00	-1,29 -0,05   -0,16 -0,15 -0,54 -0,54 -1,50	+0,06 +0,05   +0,16 0 0 0 +1,50

 

 

Значения единиц допуска для всех номинальных размеров звеньев (кроме тех, для которых задан допуск) определяем расчетом, либо по таблице 6.2 и заносим в графу 4 расчетной таблицы 6.1 (К _изв.).

6. Среднее количество единиц допуска рассчитывается по формуле [1, 7]:

где К_изв – число известных звеньев.

 

 

Таблица 6.2 Значение единицы допуска для интервалов размеров

 

Интервалы размеров, мм	До 3	Св.3 до 6	Св.6 до 10	Св.10 до 18	Св.18 до 30	Св.30 до 50	Св. 50 до 80	Св. 80 до 120	Св. 120 до 180	Св.180 до 250	Св.250 до 315	Св.315 до 400	Св.400 до 500
i, мкм	0, 55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,89	3,22	3,54	3,89

 

 

Рассчитанное среднее количество единиц допуска деталей находится между 13 и 14 квалитетами (см.таблицу 6.3).

 

Таблица 6.3  Значения числа единиц допуска для квалитетов I T 5 … IT 17

 

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Количество единиц допуска, а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

 

13 квалитет с технологической точки зрения является экономическим. Обычно для решения размерных цепей методом полной взаимозаменяемости назначают 11, 12, 13 и 14 квалитеты. После принятия квалитета заполняем графу 5 расчетной таблицы 6.1.

7. По принятому квалитету (I Т 13, a _c = 250) определяем допуски всех составляющих  размеров  [7]   и данные заносим  в  графу  7  расчетной  таблицы 6.1.

8. Суммарный допуск составляющих размеров, равный расчетному значению допуска замыкающего звена, составляет:

.

Расчетный допуск замыкающего размера оказался меньше заданного        (Т U ₁  = 3мм), следовательно, часть составляющих размеров должна быть выполнена с расширенными допусками.

9.  Величина, на которую могут быть увеличены допуски составля­ющих размеров, составит:

                                    Т U ₁  – Т U_P  = 3,00 – 2,46 = 0,54 мм.

Из технологических соображений наиболее целесообразно расширить допуск составляющего размера А₁ до:

 

ТА_{1 P} = 0,81 + 0,54 = 1,35 мм.

Допуск  размера   А₁  соответствует  примерно  14 квалитету.  Условие   T U ₁  = _i соблюдено. Результат расчета заносим в графы 6 и 8 таблицы 6.1.

Если Т U_P окажется больше Т U _{1  ,} то допуск одного из составляющих размеров нужно уменьшить (обычно берут ту деталь, которую легче изготовить и измерить).

Определение предельных отклонений.

10. Определяем предельные отклонения составляющих размеров (кроме зависимого размера А₁), при этом принимаем расположение полей допусков для охватываемых поверхностей (А₅, А₆)со знаком минус (–), для охватывающих со знаком плюс (+), а для остальных симметричное (±). Результаты заносим в графы 9 и 10 расчётной таблицы 6.1.

12. Определяем предельные отклонения зависимого размера (А₁) по формулам:

а) верхнее предельное отклонение зависимого размера А₁:

E SU ₁ = E S А _{i ув.} – E I A _{i ум};

ES U ₁ = (ESA ₁ + ESA ₂) – (EI A ₃ + EI A ₄ + EI A ₅ + EI A ₆);

1,5 = (ESA ₁ + 0,05) – (–0,16 – 0,15 – 0,54 – 0,54);

ESA ₁ = 1,5 – 1,44 = +0,06 мм;

б) нижнее предельное отклонение зависимого размера А₁:

EI U ₁ = EI А _{i ув} – E SA _{i ум};

EI U₁ = (EI А ₁ + EI А ₂) – (ESA ₃ + ESA ₄ + ESA ₅ + ESA ₆);

–1,5 = (EI А₁ – 0,05) – (0,16 + 0 + 0 + 0);

EI А₁ = –1,5 + 0,21 = –1,29 мм.

11. Правильность расчёта проверяем, определив допуск зависимого размера и сравнив его с принятым выше (ТА₁ = 1,35мм), т.е.:

ТА ₁ = E SA ₁ – EI А₁ = +0,06 – (–1,29) = 1,35 мм.

Убедившись в правильности расчёта, заносим предельные отклонения зависимого размера в расчётную таблицу 6.1.

Таким образом, размер зависимого звена составит:

  А₁ =  мм.

Пример 2. Решить размерную цепь узла редуктора (рис. 6.1), замыкающим звеном которой является осевой зазор в подшипниках, равный U ₂ мм.

Решение. Выявим составляющие звенья размерной цепи. Рассматривая эскиз узла (рис.6.1.б), выявляем размерные связи, влияющие на точность замыкающего звена, записываем эти связи через сборочные базы, а именно: замыкающее звено (U ₂) – подшипник левый (П_л) – вал (В) - зубчатое колесо (3_к) и далее так же, как приведено в примере 1, и затем корпус (Кор) - прокладка левая (Пр_л) - крышка левая (Кр_л) - замыкающее звено (U ₂).

Схема размерной цепи представлена на рис. 6.1. в. Размеры Б₁ Б₂ и Б₃ являются увеличивающими, размеры Б₄, Б₅, Б₆, Б₇, Б₈, Б₉ и Б₁₀ - уменьшающим.

Номинальные размеры звеньев цепи берем принятыми в примере 1 и дополнительно: размер корпуса между его обработанными поверхностями Б₂ = 350 мм и размер ширины бурта вала Б₈ = 25 мм.

Проверяем правильность принятых номинальных размеров составляющих звеньев:

U ₂ = .

Убедившись, что номинальные размеры составляющих звеньев установлены правильно, заносим результаты расчета графы 1,2,3 расчетной таблицы 6.4.

Значения единиц допуска для всех номинальных размеров звеньев (кроме

тех, для которых задан допуск) определяем расчетом, либо по таблице 6.2 и заносим в графу 4 расчетной таблицы 6.4.

Определение квалитета.

Так как допуск замыкающего размера (Т U ₂ = 0,10 мм) меньше допуска даже одного известного составляющего размера Б₅, равного 0,150 мм, то для решения поставленной задачи необходимо ввести компенсатор.

Назначение допусков составляющих размеров.

Далее делаем вывод, что исходя из экономически целесообразной точности изготовления деталей и учитывая нежелательность применения излишне широких допусков, в целях избежания слишком большого числа регулировочных прокладок в наборе, назначим на все (кроме заданных) составляющие размеры 13 квалитет. После принятия квалитета заполняем графы 5, 6 расчетной таблицы 6.4.  По принятому квалитету (I Т 13, a _c = 250) определяем допуски всех составляющих размеров [6,7].

По заданным предельным отклонениям определяем допуск замыкающего звена (Т U ₂):

Т U ₂ = ESU ₂ - EIU ₂ = (+ 0,15) – (+ 0,05) = 0,10 мм,

где ESU ₂ – верхнее отклонение; EIU ₂ – нижнее отклонение.

 

Результаты расчета заносим графу 7 расчетной таблицы 6.4.

Определяем величину компенсации [6,7]:

                      

Устанавливаем количество компенсационных прокладок " N ", полагая, что толщина каждой прокладки в = TU ₂ = 0,10 мм:

N = .

Для уменьшения количества прокладок в наборе вводится знаменатель геометрической прогрессии , тогда компенса­ционные прокладки набора будут иметь следующие размеры: b ₁ = 0,10 мм; b ₂ = 0,20 мм; b ₃ = 0,40 мм; b ₄ = 0,80 мм; b ₅ = 1,60 мм. Пятая прокладка является, последней, так как (h _п ≥ 0,5 К). Ее толщина равна 1,6 ≈ 0,5 ∙3,3 ≈ 0,5 К.

 

Таблица 6.4 Расчётная таблица к решению размерной цепи узла редуктора

 

Звенья размерной цепи
Обозначение  звеньев	Наименование звеньев	Номинальный размер, мм	Значение единицы  допуска (i)	Квалитет		Допуск, мм	Предельные отклонения, мм
				Заданный	Принятый	Заданный или расчётный	Нижнее	Верхнее
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Б1 Б2 Б3 Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10 U2	Увеличивающие   Уменьшающие     Замыкающее	0,5   350 0,5   25 35,5 95 110 25 35,5 25 0	–   3,526 –   1,303 – 2,168 2,168 1,303 – 1,303 –	по ГОСТ 9347-74 13 по ГОСТ 9347-74 13 0 13 13 13 0 13 –	–   13 –   13 0 13 13 13 0 13 –	0,10   0,88 0,10   0,32 0,15 0,54 0,54 0,32 0,15 0,32 0,10	-0,05   -0,88 -0,05   -0,16 -0,15 +1,43 -0,54 -0,32 -0,15 -0,16 +0,05	+0,05   0 +0,05   +0,16 0 +1,97 0 0 0 +0,16 +0,15

 

При определении предельных отклонений составляющих размеров принимаем в качестве зависимого размера для корректировки предельных отклонений, размер Б₆ – размер длины распорной втулки.

Предельные отклонения составляющих размеров (кроме известных и зависимого) принимаем для охватываемых поверхностей (Б₂, Б₇ и Б₈) со знаком минус (-), для охватывающих со знаком плюс (+) и для остальных (Б₄ и Б₁₀) - симметричное (±). Принятые предельные отклонения заносим в расчетную таблицу 6.4, графы 8,9.

Так как компенсатор является увеличивающим размером, то предельные отклонения зависимого размера определяют по следующим формулам, приняв

верхнее отклонение компенсатора   = К, а нижнее отклонение компенсатора  = 0:

а)верхнее предельное отклонение зависимого размера Б₆:

;

3,32 = (0,16 +  + 0,16) – (–0,05 – 0,05 – 0,88) + 0,05;

 = +1,97 мм;

б) нижнее предельное отклонение зависимого размера Б₆:

= ;

0 = (–0,16 – 0,15 +   – 0,54 – 0,32 – 0,15 – 0,16) – (0,05 + 0,05) + 0,15;

 = +1,43 мм.

 

Правильность расчёта можно проверить, определив допуск зависимого размера и сравнив его с принятым выше (ТБ₆ = 0,54мм), т.е.:

 

ТБ ₆ = E SБ ₆ – EI Б₆ = +1,97 – (+1,43) = 0,54 мм.

 

Убеждаемся, что расчётный допуск соответствует принятому (указан в таблице 6.4). Рассчитанные предельные отклонения зависимого размера заносим в расчётную таблицу 6.4, графы 8,9.

Таким образом, размер зависимого звена составит:

  Б₆ =  мм.

Если компенсатор является уменьшающим размером, то придельные отклонения зависимого размера определяют по следующим формулам, приняв

верхнее отклонение компенсатора _к.ум. = К, а ниже отклонение компенсатора _к.ум. = 0:

а) верхнее предельное отклонение:

_к.ум  = ;

б) нижнее предельное отклонение:

_к.ум = .

Затем определяем величину допуска зависимого размера и сравниваем его с принятым. Если допуски не равны, то необходимо расчет повторить, обращая внимание на знаки отклонений звеньев размерной цепи.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Качество выпускаемых машин и агрегатов, их оптимальные условия производства, ремонта, эксплуатации в значительной мере зависят от уровня стандартизации и взаимозаменяемости, используемых в конструкции деталей и узлов, а также правильного выбора допусков и посадок при их проектировании и изготовлении.

 В свою очередь соблюдение заданных допусков и посадок не возможно без использования соответствующих измерительных инструментов и приборов для контроля размеров при изготовлении деталей и сборке узлов. В процессе изучения раздела «Основы взаимозаменяемости» обучающийся должен ознакомиться с общими принципами взаимозаменяемости и стандартизации, системой допусков и посадок, а также с методами и средствами измерения размеров деталей.

Самостоятельная работа при подготовке и выполнении курсовой работы позволит обучающимся закрепить теоретические знания, полученные на лекциях, лабораторно-практических занятиях, научиться назначать допуски и посадки, обоснованно выбирать контрольно-измерительные приборы и инструменты, а также пользоваться стандартами и справочной литературой.

 

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

1. Афанасьев, А. А. Взаимозаменяемость: учебник для студ. высш. учеб. заведений, обучающихся по направлению "Метрология, стандартизация и сертификация" / А. А. Афанасьев, А. А. Погонин. - Москва: Академия, 2010. - 352 с. - (Высшее профессиональное образование). - ISBN 978-5-7695-6887-9: 660-00.

2. Метрология, стандартизация, сертификация: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по спец. направлений подгот. "Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы" и "Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования": соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту 3-го поколения / А. И. Аристов [и др.]. - Москва: Инфра-М, 2014. - 256 с.: ил., табл. - (Высшее образование - бакалавриат). - На тит. л. и обл.: Электронно-библиотечная система znanium.com. - Библиогр.: с. 250-252. - ISBN 978-5-16-004750-8: 299- 86.

3. Любомудров, С. А. Метрология, стандартизация и сертификация: нормирование точности: учебник для студ. вузов, обучающихся по направлению подгот. 15.03.02 (151010) "Технологические машины и оборудование": соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту 3-го поколения / С. А. Любомудров, А. А. Смирнов, С. Б. Тарасов. - Москва: Инфра-М, 2015. - 205 с.: ил., табл. - (Высшее образование - бакалавриат). - На тит. л. и обл.: Электроннобиблиотечная система znanium.com. - Библиогр.: с. 185. - ISBN 978-5-16- 005246-5: 239-91.

4. Домке, Э. Р. Сертификация и лицензирование в сфере производства и эксплуатации транспортных и транспортно-технологических машин и оборудования: учебник для студ. вузов, обучающихся по направлению подгот. бакалавров "Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов" / Э. Р. Домке, А. И. Рябчинский, А. П. Бажанов. - Москва: Академия, 2013. - 302 с.: ил., табл. - (Высшее профессиональное образование. Транспорт) (Бакалавриат) (Учебник). - Библиогр.: с. 299-300. - ISBN 978-5-7695-9597-4: 570-90.

Дополнительная литература:

5. Чижикова, Т. В. Стандартизация,сертификация и метрология. Основы взаимозаменяемости: учеб. пособие для вузов / Т. В. Чижикова. - М.: КолосС, 2002;, 2003. - 239с. - (Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений). - ISBN 5-9532-0008-0: 207-00.

6. Палей, М. А. Допуски и посадки: справочник: в 2 ч. Ч.1: / М. А. Палей, А. Б. Романов, В. А. Брагинский. - 8-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Политехника, 2001. - 576с. - ISBN 5-7325-0513-Х: 542-00.

7. Палей, М. А. Допуски и посадки: справочник: в 2 ч. Ч.2: / М. А. Палей, А. Б. Романов, В. А. Брагинский. - 8-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Политехника, 2001. - 608с. - ISBN 5-7325-0513-Х: 542-00.

Рекомендуемая литература:

8. ГОСТ 8.051-81. Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм. – М.: Изд-во стандартов, 1982. - 10 с.

9. ГОСТ 25346-89. ОНВ. ЕСДП. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. - М.: Изд-во стандартов, 1990. – 23 с.

10. ГОСТ 25347-82*. ОНВ. ЕСДП. Поля допусков и рекомендуемые посадки. – М.: Изд-во стандартов, 1983. – 53 с.

11. ГОСТ 3325-85. Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки. М.: Изд-во стандартов,1986. - 94 с.

12. ГОСТ 520-2011. Подшипники качения. Общие технические условия. – М.: Изд-во стандартов,1990. - 86 с.

13. ГОСТ 23360-78*. ОНВ. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки. – М.: Изд-во стандартов, 1986. - 16 с.

14. ГОСТ 24071-97. ОНВ. Сегментные шпонки и шпоночные пазы. – М.: Изд-во стандартов, 2000. – 8 с.

15. ГОСТ 1139-80*. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шлицевые прямобочные. Размеры и допуски. – М.: Изд-во стандартов, 1983. -9 с.

16. ГОСТ 2.309-73*. ЕСКД. Обозначение шероховатости поверхности. – М.: Изд-во стандартов, 1975. -12 с.

17. ГОСТ 25142 -82. Шероховатость поверхности. Термины и определения. -М.: Изд-во стандартов, 1982. -20 с.

18. ГОСТ 2789-73*. Шероховатость поверхности. Параметры, характеристики и обозначения. – М.: Изд-во стандартов, 1985. -12 с.

 

 

Подписано к печати 2019 г.

Формат 60х84 1/16 П.л.2,81 Тираж          Заказ

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных оригиналов

 в Издательско-полиграфическом комплексе

Санкт-Петербургского государственного аграрного университета

г. Пушкин, Петербургское шоссе, 2