Задача 2. Расчёт и выбор посадок с натягом

    Методические указания

При решении задачи необходимо руководствоваться заданием, указанным в таблице 1, приложения А в соответствии с заданным вариантом. Эскиз соединения приведен на рис.2.1.

Рис. 2.1. Эскиз соединения деталей с натягом

a) вал с отверстием; б) вал без отверстия (D ₁ =0)  

 

Обучающийся самостоятельно принимает необходимые для расчета данные:    

а)  по заданному номинальному размеру сопряжения определяет масштаб эскиза для своего варианта;

     б) по масштабу  устанавливает номинальные  размеры диаметров   D ₁ и d _1, посадочной длины l (рис.2.1);

     в) для всех вариантов в качестве материала для сопрягаемых деталей принимаем для шестерни - сталь 45, для вала - сталь 50, а также другие справочные данные, соответствующие этим материалам, необходимые для решения задачи.

Расчет посадок с натягом выполняется с целью обеспечить прочность соединения, т.е. отсутствие смещения сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок при достаточной прочности сопрягаемых деталей.

Исходя из первого условия, определяется наименьший допускаемый натяг [ N _min ], необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок.

Исходя извторого условия, определяется наибольший допустимый натяг [ N _max ], при котором не будет пластических деформаций на контактных поверхностях при запрессовке.

Пример. Рассмотрим порядок расчета и выбора посадки с натягом для соединения отверстие ступицы шестерни – вал (рис.2.1, б).

Исходные данные:

d _н.с. =  54 мм - номинальный размер соединения;

d ₁ = 105 мм - наружный диаметр ступицы;

l = 47 мм  - длина сопряжения;

D_I = 0 мм - диаметр отверстия вала;

М_кр = 500 Н·м - передаваемый крутящий момент.

Справочные данные:

- материал шестерни: сталь 45 (модуль упругости   Е₂ = 2·10¹¹Н/м², коэффициент Пуассона μ₂ = 0,30, предел текучести σ _Т2 = 35·10⁷Н/м², шероховатость поверхности Rz_D = 10 мкм);

- материал вала: сталь 50 (Е₁ = 2·10¹¹Н/м²,   μ₁ = 0,30, σ _Т1 = 37·10⁷Н/м²,   Rz _d = 6,3 мкм).

Коэффициент трения:

- сталь по стали   f = 0,069 ÷ 0,13. (в  данном  примере  используется  коэффициент  трения  сталь  по  стали f = 0,08).

Решение.

1. Определяем требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения по формуле:

 

Если задано передаваемое осевое усилие Р_о, то требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения определяем по формуле:

 

 , Н/ м²

 

2. По полученному значению [ Р _min] определяем необходимую величину наименьшего расчётного натяга по формуле:

мкм

где   Е₁ и Е₂ – модули упругости соответственно вала и отверстия;

  С₁ и С₂ – коэффициенты, определяемые, по формулам:

а) для вала:

;  

             б) для отверстия:

.

 

      

    Подставляем найденные значения С₁ и С₂ в формулу:

   

 

3.  Если шероховатости сопрягаемых поверхностей обозначены параметром Rz, то определяем величину наименьшего допустимого натяга по формуле:

 

.

 

4. Определяем наибольшее удельное давление на контактных поверхностях вала P ₁ и втулки P ₂, при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей.

а) для вала:

;

б) для втулки:

.

 

В качестве наибольшего удельного давления [ Р _max] берётся наименьшее из двух значений (P ₁ или P ₂), принимаем P ₁,, имеющем значение меньшее, чем P ₂. Следовательно, [ Р _max] .

5. Определяем величину наибольшего расчетного натяга                  по формуле:

 

6. Определяем наибольший допустимый натяг [ N _max] с учетом шероховатостей поверхностей по формуле:

 

.

 

При более точных расчётах необходимо учитывать поправку, если при рабочей температуре натяг увеличивается, а также коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления торцов охватывающей детали [6,7].

7. Условия подбора посадки:

а) наибольший натяг N _max   в подобранной посадке должен быть не больше [ N _max]:                                            N _{max ≤} [ N _max];

 

б) наименьший натяг N _minу выбранной посадки с учетом допусков возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть больше [ N _min ]:                               N _min ≥ [ N _min ].

 

8. Пользуясь справочником [6], находим посадку, соответствующую условиям подбора.

В нашем примере выбираем посадку Ø мм, для которой

 

N _max= 117 мкм  <   [ N _max ] =130 мкм; N _min =  57 мкм > [ N _min ] = 41мкм.

  

Запас прочности соединения для данной посадки равен:

N _min – [ N _min ] = 57 – 41 = 16 мкм.

 

Запас прочности деталей:   [ N _max ] – N _max = 130 – 117 = 13мкм.

 

9. Определяем усилие запрессовки по формуле:

где   f _П     –  коэффициент трения при запрессовке; f _П = (1,15 ÷1,2)· f.

 

Удельное давление Р _max  при наибольшем натяге N _max в посадке определяется по формуле:

 

 

Схема расположения полей допусков деталей посадки с натягом в системе отверстия представлена на рис.2.2.

В пояснительной записке следует привести: схему расположения полей допусков деталей посадки; эскизы деталей и соединения в сборе; обозначить предельные размеры деталей и посадки в буквенном и числовом выражениях; обозначить шероховатость посадочных поверхностей; привести все необходимые расчеты, как это было сделано в задаче 1.  

 

Рис. 2.2  Схема расположения полей допусков деталей посадки

           с натягом в системе отверстия