Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Расположения двух прямых в пространстве
Даны две прямые: с направляющим вектором с направляющим вектором
1. Пусть (а 1) (а 2), тогда скалярное произведение этих векторов равно нулю, т.е. , т.к. известны координаты векторов, то можем найти скалярное произведение как – условие перпендикулярности двух прямых. (5)
2. Пусть (а 1) (а 2), тогда координаты пропорциональны, т.е. – условие параллельности двух прямых. (6)
3. Пусть (а 1) и (а 2) пересекаются. Угол между прямыми будет равен углу между направляющими векторами прямых, следовательно, его можно найти с помощью скалярного произведения: , (7) если , то получили острый угол , если , то получили тупой угол . 4. Условие, при котором прямые принадлежат одной плоскости: Точки , . Прямые , лежат в одной плоскости, если векторы , и компланарны. В этом случае их смешанное произведение равно нулю: . При выполнении этого условия прямые либо пересекаются, либо параллельны (п.3. и 4). 5. Прямые и в пространстве могут скрещиваться, т.е. они не быть параллельными и не пересекаться (не принадлежать одной плоскости). В этом случае можно найти расстояние между прямыми.
Расстояние d между скрещивающимися прямыми и является высотой параллелепипеда h, построенного на векторах , и , а т.к. , то
Пример (к п.4 и п.5). Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .
Направляющий вектор прямой, параллельной плоскости: . Точка лежит на прямой, лежащей в плоскости. С помощью параллельного переноса перенесем вектор на плоскость. Найдем три вектора, лежащие в данной плоскости: это два известных и и один неизвестный. Для построения последнего рассмотрим текущую точку плоскости М (х, у, z). Построим вектор . Три вектора компланарны только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю: . Ответ: .
Точка лежит на прямой, лежащей в плоскости. С помощью параллельного переноса перенесем вектор на плоскость. Нормальный вектор плоскости перпендикулярен плоскости, а, значит, перпендикулярен любым векторам, лежащим в этой плоскости, в частности и , тогда для того, чтобы найти вектор , надо найти векторное произведение векторов и : ; или . Точка лежит на прямой, лежащей в плоскости, следовательно, точка лежит и на плоскости. Тогда, уравнение плоскости имеет вид: . Тогда ответ: .
|
||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 97; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.218.215 (0.006 с.) |