Выявление отношений для принятия управленческих решений

Выявление отношений на множестве альтернатив осуществляет ЛПР или привлекаемый им специалист (эксперт) на основе своего представления о полезности сравниваемых вариантов.

Будем полагать, что для любого ЛПР на множестве альтернатив A существует система предпочтений в том смысле, что ЛПР умеет сравнивать между собой любые два элемента a ­ _i и a_j из предъявленного множества. Это означает, что при сравнении двух указанных произвольных элементов для ЛПР имеет место всегда один из трех альтернативных вариантов суждения:

а) элемент a_i предпочтительнее элемента a_j;

б) оба предъявленных элемента одинаково предпочтительны;

в) элемент a_j предпочтительнее элемента a_i.

Случаи «а» и «в» означают, что при многократном предъявлении этих элементов ЛПР его выбор среди них будет всегда однозначен – только первый в случае «а», и только второй – в случае «в».

При многократном предъявлении элементов в случае «б» ЛПР всегда отвеча­ет, что выбор одного из этих элементов ему безразличен. Других вариантов су­ждения, подобных высказываниям: «я не могу ничего сказать» или «я не знаю», не должно быть. При выполнении этого условия предпочтения ЛПР обладают свойством полно­ты. Кроме того, идеальные предпочтения ЛПР на предъявленном множестве элементов должны обладать свойством транзитивности. Это означает, что если ЛПР последовательно сравнивает три каких-то элемента по­парно, т. е. первый и второй, а затем второй и третий и при этом, например, считает, что первый предпочтительнее второго, а второй – третьего, то при предъявлении ему первого и третьего элемента его вывод должен быть однозна­чен: «первый предпочтительнее третьего».

Существует достаточно большое число способов выявления элемен­тарных предпочтений. Каждый из известных способов выявления предпочтений одновременно является представителем способов получения ин­формации от ЛПР или экспертов, поэтому каждый из них обладает опре­деленными точностью, достоверностью, оперативностью и др. Рассмотрим наиболее употребительные методы выявления предпочтений.

Непосредственное ранжирование. Этот способ выявления и выражения предпочтений заключается в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называе­мое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпоч­тительности. Каждому элементу в упорядоченном ряду при­писывают натуральное число, называемое рангом элемента. В случае строгого ран­жирования не допускается указывать на равноценность элементов и, следова­тельно, каждый элемент занимает свое отдельное место в ранжированном ряду и приобретает свой уникальный ранг. При нестрогом ранжировании несколько элементов могут занимать одинаковое место в ранжировке и получают одинаковый ранг. Заметим, что в терминах теории измерений ранжирование является измерением в по­рядковой шкале.

Сама процедура проста и привычна для ее участников, что является ее несомненным достоинством. Будем считать, что, как это чаще всего и бывает, меньший ранг соответ­ствует макси­мальной интенсивности проявления оцениваемого свойства (ранжирующего признака). Получаемая от эксперта информация предста­вляется в виде оценок x_ij, имеющих значение от 1 до n.

Если к процедуре привлечены m участников, то ранжирование по результатам их опроса определяется на ос­ыраж упорядоче­ния сумм рангов альтернатив, т.е. величин , при этом мень­шая сумма определяет первый ранг и т.д. Полученная таким обра­зом информация может быть представлена в виде табл. 3.1.

                                                              Таблица 3.1

Участники	Альтернативы
	1	…	j	…	n
1	x 11		x 1 j		x 1 n
…
i	x i 1		xi j		x in
…
m	x m 1		x mj		x mn

 

Ме­тод непосредственного ранжирования применяют обычно при числе ранжируе­мых объектов n £ 7±2 (значение 7±2 представляет собой так называемое «магическое число Миллера»). Это ограничение установлено психо­логами и определяется, как считают, объемом оперативной памяти человека. Если это условие не выполняется, достоверность результатов уменьшается, и целесообразно использовать другие методы.

Парные сравнения – наиболее простой метод выявления отношений на множестве альтернатив, при котором проводящий эту операцию специалист сравнивает все объекты по­парно, выявляя в каждой паре объект с более выраженным значением учитываемого при оценке отношения признака. Удобной формой представления получаемой от членов ГЭ информации является таблица пар­ных сравнений (табл. 3.2).

 Таблицу заполняют следующим образом: если у объекта i значение ран­жирующего при­знака лучше, чем у объекта j, то x_ij =1, а x_ji =0; при равенстве

значений признака у сравнивае­мых объектах i и j x_ij = x_ji =0.5. Сумма элементов i -й строки таблицы парных сравнений определяет место i -го объекта в упорядочении. Для примера в табл. 3.2 показаны результаты выявления методом парного сравнения отношения на множестве, состоящем из пяти альтернатив.

                                                                 Таблица 3.2

Альтернативы	1	2	3	4	5		Ранг
1	-	0.5	0	1	1	2.5	2
2	0.5	-	1	0.5	1	3	1
3	1	0	-	0	1	2	3
4	0	0.5	1	-	0	1.5	4
5	0	0	0	1	-	1	5

 

Существует и другой способ ранжирования, основанный на попарном сравнении, получивший название «медианный». Процедура ранжирования выполняется за ряд шагов. Вначале берут два любых элемента из множества и упорядочивают их. Затем берут третий элемент и сравнивают его с лучшим из первых двух, уже упорядоченных; если новый элемент лучше лучшего, то его «размещают» в упо­рядоченном ряду на первом месте; если он хуже лучшего, то его сравнивают с худшим и таким образом определяют его место. Затем берут следующий (чет­вертый) элемент и сравнивают его в паре с медианным элементом для постро­енного упорядоченного ряда из трех первых элементов, определяя «левый» или «правый» полуряд для дальнейшего уточнения места четвертого элемента и т. д.

Попарное сравнение с градацией отношений было предложено американским ученым Т.Саати как составная часть метода анализа иерархий (МАИ). В этом методе выявления и описания отношений используется специальная шкала, характеризующая степень превосходства r _ij объекта a_i над объектом a_j, при этом r _ji = 1/ r _ij. При равноценности, по мнению ЛПР, объектов a_i и a_j, значения r _ij = r _ji = 1. В случае слабого превосходства объекта a_i над объектом a_j r _ij = 3, а r _ji = 1/3. Если объект a_i  существенно важнее объекта a_j, то r _ij = 5 и r _ji = 1/5, явно важнее – r _ij = 7 и r _ji = 1/7, а при абсолютном превосходстве r _ij = 9 и r _ji = 1/9. Допускается использовать и промежуточные (2, 4, 6, 8) значения r _ij и, соответственно, r _ji. Полученные оценки сводятся в матрицу R, для которой находится собственное значение, компоненты которого l _i вычисляются как корень n -ой степени из произведения величин r _ij в строке i матрицы. В качестве примера в табл. 3.3. приведены результаты использования этого метода для оценки отношений на множестве трех альтернатив.

                                                     Таблица 3.3

	a 1	a 2	a 3	l	Ранг
a 1	1	5	3	2.47	1
a 2	1/5	1	3	0.848	2
a 3	1/3	1/3	1	0.48	3

Балльное оценивание. Оно заключается в том, что каждой альтернативе из множества предъявленных ставят в соответствие число (балл), характеризующее ее меру предпочтительности перед другими. Указанные числа (балльные оцен­ки) выбирают из специальной балльной шкалы. Оценивание в балльной шкале рекомендуется проводить тогда, когда предпочтительность элемента устанавли­вается по строгим правилам, не допускающим неоднозначного толкования. При этом следует иметь в виду, что чем правила назначения бал­лов проще, размытее, тем ближе шкала балльных оценок (по своим свойствам и допустимым преобразованиям их значений) к порядковой. И наоборот, чем прави­ла начисления баллов строже, точнее, детальнее, тем оценки в балльной шкале ближе по своим свойствам к интервальным. Это различие в шкалах следует особенно учитывать в случае привлечения к процедуре оценки отношений нескольких участников. При использовании порядковой балльной шкалы операция суммирования баллов, выставленных участниками процедуры, с целью получения результирующего ранжирования является математически не корректной, т.к. не определено начало шкалы и величины интервалов между рангами. Поэтому необходимо или использовать разрешенные в порядковой шкале операции нахождения средней величины (например, медианы), или принимать специальные меры для перехода к интервальной балльной шкале.