Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лабораторная работа № 3. Линеаризация многомерного нелинейного объекта управления в окрестности опорной траектории.
Тема лабораторной работы. Линеаризация многомерного нелинейного объекта управления в окрестности опорной траектории. Цель лабораторной работы. Получение практических навыков моделирования и анализа многомерных систем управления с использованием математической модели в пространстве состояний, линеаризованной в окрестности опорной траектории. Задание. Функциональная схема объекта управления изображена на рисунке 1.
Рис. 1. Объект управления где: Gвх, Gвых, G12 – расход жидкости на входе, между емкостями и на выходе из системы: ; ; ; Fj – площадь поперечного сечения j-ой емкости; hj – уровень жидкости в емкости j; v j – положение j-го крана; α1, α12, α2 – параметры; H1, H2 – напор жидкости на выходе и входе. Изменение уровней в емкостях описывают нелинейные уравнения состояния анализируемой системы (уравнения материального баланса): (1) (2) Начальные значения уровней в емкостях определяют решением уравнений: (3) (4) при заданных значениях параметров и входных воздействий. Уровнемер установлен в емкости, номер j которой указан в таблице вариантов задания. Выходной сигнал уровнемера связан с уровнем уравнением наблюдения: , (5) где - уровень в емкости j, значение которого определяют моделированием на ЭВМ; . (6) Изменение уровней в емкостях осуществляют с помощью 2-х управляющих воздействий ; (7) , (8) где , − текущие значения положений кранов с номерами j и i, указанными в варианте задания. Положение третьего крана остается неизменным и равным первоначальному значению. Параметры уравнений (1)-(8) для разных вариантов задания приведены в таблице 1.
Таблица 1. Параметры объекта управления
При выполнении лабораторной работы необходимо: 1. Составить линеаризованную математическую модель ОУ в пространстве состояний. Линеаризацию выполнить в отклонениях от опорной траектории. В качестве опорной траектории принимают известные состояния ОУ в моменты времени , отстающие от текущего момента времени на величину шага квантования , где . Переменными состояния считать отклонения уровней от своих известных значений в момент времени (квантование времени выполнить с постоянным шагом с.): ; . (9) 2. Выполнить анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления с помощью полученной линеаризованной модели. 3. Составить разностные модели объекта управления (квантование времени выполнить с постоянным шагом с.) с помощью метода Эйлера. 4. Моделированием на ЭВМ построить графики изменения во времени управляющего воздействия и уровней жидкости в емкостях с использованием нелинейных уравнений состояния (1)-(8). 5. Моделированием на ЭВМ построить графики изменения во времени переменных состояния объекта управления (отклонений уровней от опорной траектории) с использованием уравнений линеаризованной модели ОУ.
6. Определить погрешности определения уровней жидкости в емкостях с помощью линеаризованной модели (решение нелинейных уравнений считать в качестве действительных законов изменения уровней). 7. Составить отчет.
Методические указания к выполнению задания
Определение начального состояния. Из решения уравнений (4), (5) определим начальные уровни в емкостях: , (10) где: ; ; . 2. Составление линеаризованной математической модели ОУ в отклонениях от опороной траектории. Составим новые переменные (отклонения входных воздействий и уровней в емкостях от своих известных значений в моменты времени , ): ; ; ; . Дифференциальное уравнение (1) представим в следующем виде: , (11) где . Разложим правую часть уравнения (11) в ряд Тейлора в окрестности состояния в моменты времени и оставим в этом разложении только линейные слагаемые. Тогда с учетом равенства (3) получим следующее линеаризованное уравнение: , (12) где: ; ; ; ; − неконтролируемое возмущающее воздействие, обусловленное погрешностью линеаризации нелинейного дифференциального уравнения (3). Аналогичным образом нелинейному дифференциальному уравнению (4) соответствует линеаризованное уравнение в отклонениях от опорной траектории: , (13) где: ; ; ; ; . − неконтролируемое возмущающее воздействие, обусловленное погрешностью линеаризации нелинейного дифференциального уравнения (4). В результате уравнения состояния объекта управления в отклонениях от опорной траектории можно представить в следующем виде: , (14) где: ; ; , а элементами матриц и являются переменные параметры и , значения которых переопределяют в дискретные моменты времени . В соответствии с заданием (табл. 1) в процессе управления изменяют положение только кранов, используемых для управления, а остальные клапаны остаются в начальном состоянии. Поэтому в уравнениях (12), (13) и (14) нужно учитывать только коэффициенты , стоящие сомножителями при управляющих воздействиях. В частности, если для управления используют краны с номерами и , то , и матрицу нужно формировать так: . Уровнемер установлен в емкости с номером . В качестве выходного сигнала измерительного устройства будем считать отклонение уровня в емкости с номером от своего значения в момент времени . Тогда уравнение наблюдения примет вид: , или в матичной форме: , (15) где матрица имеет отличный от нуля элемент (с номером ); − погрешность измерений. Таким образом, модель объекта управления в отклонениях от начального состояния включат в себя уравнение состояния (14) и уравнение наблюдения (15). 3. Моделирование переходных процессов. Для этого нужно методом Эйлера составить разностные уравнения состояния объекта управления (14) в моменты времени в предположении, что погрешность линеаризации : , , (16) и выполнить решение полученных уравнений с помощью Mathcad в цикле по , где . 4. Анализ управляемости и наблюдаемости ОУ. Анализ управляемости и наблюдаемости нужно выполнить в моменты времени по соответствующим критериям Калмана с использованием линеаризованной модели объекта управления (14), (15), имеющей две переменные состояния: и .
Для этого нужно при числе переменных состояния сформировать в моменты времени матрицу управляемости , матрицу наблюдаемости и проверить с помощью Mathcad выполнение условий управляемости и наблюдаемости: ; , где нужно использовать значения матриц и , вычисленные в моменты времени , , при моделировании переходных процессов с помощью уравнения (16).
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 155; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.29.219 (0.033 с.) |