Диаграммы нагрузок на коренные шейки

Для построения полярной диаграммы нагрузки на коренную шейку

коленчатого вала ДВС, как правило, используют полярные диаграммы на-

грузок на шатунные шейки двух рядом расположенных кривошипов [7-12].

73

В то же время вычисление удельных давлений на коренные шейки можно

легко провести табличным методом [7]. Покажем расчёт нагрузок на ко-

ренную шейку коленчатого вала, расположенную между i -м и (i +1)-м

кривошипом.

Из условия работы цилиндров можно заранее выбрать наиболее на-

груженную коренную шейку. Так, например, для четырехцилиндрового че-

тырехтактного двигателя с порядком работы цилиндров 1 – 3 –4 –2 наибо-

лее нагруженной может быть вторая или четвертая коренные опоры, в со-

седних цилиндрах такт расширения происходит через 180ｺ поворота ко-

ленчатого вала.

Угол между первым и i -м кри-

вошипом обозначим γ i, первым и

(i +1)-м – γ i +1 (рис.36). При таком

положении координатных осей по-

ложительное направление танген-

циальных сил T j (j =1…2) на каж-

дом кривошипе – от левого и пра-

вого шатунов (в направлении вра-

щения вала), действующих перпен-

дикулярно плоскости кривошипа, а

также сил K j (j =1…2), действую-

щей в его плоскости к оси вала (см. рис. 36), создают на коренных опорах

отдельно выделенного кривошипа реакции, направленные в положитель-

ном направлении выбранных нами координатных осей (см. п. 2.7.1).

Реакция коренной опоры, на коренную шейку коленчатого вала, рас-

положенную между отдельно выделенными i -м и (i +1)-м кривошипами,

может быть найдена как сумма реакций правой опоры i -го кривошипа и

левой опоры (i +1)-го кривошипа.

Определение реакций от всех сил, действующих в кривошипно-

шатунном механизме рассмотрено в п. 2.7.1. Для однорядного двигателя с

симметрично нагруженным кривошипом силы T k и K k (k=i, i +1) равномер-

но распределены между опорами. Если кривошип имеет несимметричную

нагрузку (для V -образных двигателей или в случае установки противовесов

Рис. 36. Схема сил, действующих на 1-

й, i -й и (i +1)-й кривошипы

74

для уравновешивания сил инерции или их моментов для всего двигателя),

то реакции опор такого кривошипов определяются по формулам (56)-(57).

Найденные реакции необходимо разделить на площадь поршня, чтобы

перевести их в удельные силы как и силы T k и K k.

В общем случае для однорядного двигателя с суммарные реакции R x и

R y равны:

    



    





γ 







γ +  ± 







+  ±

+ γ 







γ +  ± 







=  ±

γ 







γ −  ± 







−  ±

− γ 







γ +  ± 







=  ±

+ +

+

+ +

+

+ +

+

+ +

+

1, 1

1

,

1, 1

1

,

1, 1

1

,

1, 1

1

,

cos

2

cos

2

sin

2

sin

2

sin

2

sin

2

cos

2

cos

2

i K i

i

i K i

i

i T i

i

i T i

i

y

i K i

i

i K i

i

i T i

i

i T i

i

x

K R K R

R T R T R

K R K R

R T R T R

, (58)

где R i, T, R i, K – реакции на правой опоре отдельно выделенного i – го кри-

вошипа; R i +1, T, R i +1, K – то же на левой опоре отдельно выделенного i +1 –

го кривошипа.

Значения усилий T k и K k (k=i, i +1) для двух рядом расположенных

кривошипов определяются по результатам расчета цикла двигателя и с

учетом порядка работы цилиндров. Так, например, для четырехцилиндро-

вого четырехтактного двигателя с порядком работы цилиндров 1–3–4–2

значения сил K i и T i приведено в табл.8.

Для равномерного хода двигателя такты расширения должны быть

сдвинуты относительно друг друга на угловой интервал θ, который для че-

тырехтактных двигателей с равными интервалами между рабочими ходами

равен 4π/ i (для двухтактных 2π/ i), где i – число цилиндров двигателя. Для

четырехцилиндрового четырехтактного двигателя θ = 4π/4 = π = 180ｺ. Из

табл. 8 следует, что начало такта расширения в третьем цилиндре (третий

кривошип) начинается через 180ｺ поворота коленчатого вала, в четвертом –

через 360ｺ и т. д. Если ведется расчет нагрузок на четвертую коренную

75

шейку коленчатого вала, то соответственно используются значения T k и K k

для третьего и четвертого кривошипов.

Таблица 8

Усилия T и K в зависимости от угла поворота коленчатого вала

1-й

кривошип

2-й

кривошип

3-й

кривошип

4-й

кривошип

φｺ,

пкв

T K T K T K T K

0

10

20

.

.

.

170

180

190

.

.

.

350

360

370

.

.

.

530

540

550

.

.

.

700

710

720

T 0

T 1

T 2

T 17

T 18

T 19

.

.

.

T 35

T 36

T 37

.

.

.

T 53

T 54

T 55

.

.

.

T 70

T 71

T 0

K 0

K 1

K 2

K 17

K 18

K 19

K 35

K 36

K 37

K 53

K 54

K 55

K 70

K 71

K 0

T 18

T 19

T 20

T 35

T 36

T 37

T 53

T 54

T 55

T 71

T 0

T 1

T 16

T 17

T 18

K 18

K 19

K 20

K 35

K 36

K 37

K 53

K 54

K 55

K 71

K 0

K 1

K 16

K 17

K 18

T 54

T 55

T 56

T 71

T 0

T 1

.

.

T 17

T 18

T 19

.

.

.

T 35

T 36

T 37

.

.

.

T52

T 53

T 54

K 54

K 55

K 56

K 71

K 0

K 1

K 17

K 18

K 19

K 35

K 36

K 37

K 52

K 53

K 54

T 36

T 37

T 38

T 53

T 54

T 55

T 71

T 0

T 1

T 17

T 18

T 19

T 34

T 35

T 36

K 36

K 37

K 38

K 53

K 54

K 55

K 71

K 0

K 1

K 17

K 18

K 19

K 34

K 35

K 36

Реакции R i, T, R i, K и R i +1, T, R i +1, K вычисляются заранее (см. п. 2.7.1) и

они будут постоянны за весь цикл работы двигателя. Для облегчения рас-

чета подставляем данные в табл. 9.

76

Используя формулы (58), данные столбцов 3,4, а также 6 и 7, опреде-

ляем величины R x и R y. Полная реакция на опору равна при определенном

угле поворота коленчатого вала φｺ равна

2 2

R ϕ = R x + R y, (59)

а угол ψ R, который составляет вектор R ϕ с осью y, равен

ϕ

ψ = ϕ

R

R x

sin R. (60

Таблица 9

Расчетная таблица для определения реакций R x и R y

φｺ,

пкв

0,5 T i ｱ R iT

(0,5 T i ｱ R iT)cosγ i

(0,5 T i ｱ R iT)sinγ i

0,5 K i ｱ R iK

(0,5 K i ｱ R iK) cosγ i

(0,5 K i ｱ R iK) sinγ i

R x

R y

R

ψ R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Полярная диаграмма нагрузок на коренные шейки строится в осях x–y

после определения R x и R y (столбцы 8 и 9), в зависимости от угла поворота

коленчатого вала. Строим можно также в полярной диаграмме координат,

используя значения R и φ табл. 9. Если, например, через 30ｺ угла поворота

коленчатого вала φｺ отложить в координатной системе значения R x φ и R y φ,

то графически или по формуле (59) и (60) определяется положение вектора

R ϕ. Соединяя концы полученных векторов кривой, получаем полярную

диаграмму сил, действующих на коренную шейку. Наиболее просто такое

построение можно проводить на ПЭВМ с помощью программы Microsoft

Excel.

Условная диаграмма износа коренной шейки строится так же, как и

для шатунной шейки (см. п. 2.6).

Вопросы для самопроверки

1. С какой целью рекомендуется вычислять реакции на опорах от-

дельно выделенного кривошипа от каждой силы в отдельности?

77

2. Как определяется угловой интервал, на которые сдвинуты такты

расширения для равномерного хода двигателя?

3. Влияют ли на угловые интервалы конструкция коленчатого вала?

4. Как записать и в какой файл нужно записать исходные данные для

проведения динамического расчета с помощью программы Dinn?

5. Отчего зависит нагрузка на коренную шейку коленчатого вала

поршневого двигателя?

6. Как строится полярная диаграмма нагрузок на коренную шейку ко-

ленчатого вала?

7. Как строится условная диаграмма износа коренной шейки?

8. Для чего строится условная диаграмма износа коренной шейки ко-

ленчатого вала? Почему она называется условной?