Определение критического угла косогора для ТМ по боковому скольжению

    При прямолинейном движении ТМ по косогору потерю её поперечной устойчивости вызывает составляющая силы тяжести ТМ, параллельная плоскости косогора (рисунок 8.3):

                                                F_Y = G _тм ∙ sinβ,

где β – угол косогора.                                                       

FY=G тм ∙ sinβ

 

Gтм

hg

RZл

RYл

RZпр

RYпр

             β

A

В

Рисунок 8.3 –  Схема сил, действующих на ТМ при её прямолинейном движении по косогору

 

 

    Боковое скольжение ТМ на косогоре может начаться в момент, когда    F_Y =F_φY . Подставив в последнее выражение значения указанных сил, получим:   G _тм ∙ sinβ = G _тм ∙со sβ ∙φ _Y. Cокративправую и левую части этого равенства на G_тм, получим:

                                                sinβ = со sβ ∙φ _Y.  

 

Учитывая, что в данном случае β = β _кр.φ, определим критический угол косогора по боковому скольжению:

 

tgβ _кр.φ = φ _Y                  или     β _кр.φ =arctgφ _Y.                       

 

    Критическим углом косогора по боковому скольжению называется предельный угол, после достижения которого при прямолинейном движении ТМ возможно её боковое скольжение.

     Боковое скольжение ТМ в этих условиях начинается при действии любого минимального поперечного возмущения.

 

Определение критического угла косогора для ТМ боковому опрокидыванию

    При прямолинейном движении ТМ по косогору (рисунок 8.3) её опрокиды-вание может начаться в том случае, если опрокидывающий момент М_оп, создаваемый боковой силой F_Y, превышает восстанавливающий момент М_в от нормальной составляющей силы тяжести ТМ:

                                               М_оп= М_в .

 

           Подставим в это выражение значения моментов:

В

2

                           G_a ∙ sinβ ∙ h_g = G_a ∙ со sβ ∙..

 

     Cокративправую и левую части этого равенства на G_a, получим:

В

2

∙ hg цц

                                            sinβ = со sβ ∙.

 

Учитывая, что в данном случае β = β _кр.оп , определим критический угол косогора по боковому опрокидыванию:

 

В

В

В

∙ hg цц

2

∙ hg цц

2

2

                   tgβ _кр.оп =           или         β _кр.оп =arctg      .          

 

 

Критическим углом косогора по боковому опрокидыванию называется предельный угол, после достижения которого при прямолинейном движении ТМ возможно её боковое опрокидывание.

 

Опрокидывание в этом случае может произойти при действии любого минимального поперечного возмущения.

 

Величина критического угла косогора по боковому опрокидыванию зависит от типа ТМ. Так, для легковых автомобилей этот угол составляет 40…50°, для грузовых – 30…40° и для автобусов – 25…35°.

 

 

Продольная устойчивость ТМ

В случае потери продольной устойчивости ТМ может скользить в продольном направлении или опрокинуться вокруг точек соприкосновения перед-них либо задних колёс. У современных ТМ с низким расположением центра тяжести С опрокидывание в продольной плоскости маловероятно. Гораздо чаще наблюдается буксование ведущих колёс и сползание ТМ назад. Сползание наступит в тот момент, когда сила сопротивления подъёму F_i становится больше силы сцепления F_φ ведущих колёс с дорогой, т.е. F_i > F_φ.

Va

                                     

hg

O

Rx1

C

Rz2

Rz1

Fi

а

Gтм · cos α

Rx2

Gтм · sin α

 

 

в

Gтм

α

L

                       

 

            

Рисунок 8.4 – Схема для определения максимального угла подъёма,

преодолеваемого ТМ в продольной плоскости

 

 В связи с этим показателем продольной устойчивости ТМ является критический угол подъёма по буксованиюα_б.

С целью его определения рассмотрим равномерное движение ТМ на максимальном подъёме (рисунок 8.4), так как разгон на нём невозможен. При пре-одолении максимального подъёма скорость движения ТМ небольшая, поэтому силой сопротивления воздуха F _в в данном случае пренебрегаем. При этом сцепление ведущих колёс с дорогой полностью используется касательной реакци-ей дороги (R_{x 2} = F_φ = R_{z 2} ∙φ _x), а касательной реакцией дороги R_{x 1} на передних ко-лёсах пренебрегаем, так как она мала по сравнению с касательной реакцией R_{x 2}.

Из условия равновесия ТМ имеем:

              R_{z 2} ∙ L = G _тм ∙ sin α ∙ h_g + G _тм ∙ cos α ∙ a;

и R_{x 2} = G _тм ∙ sin α.

Максимальная величина касательной реакции дороги на ведущих колёсах автомобиля ограничена сцеплением колёс с дорогой, т.е.;

                               R_{x 2} = R_{z 2} ∙φ _x.

Подставим в это выражение значения реакций дороги R_{x 2} и R_{z 2} и разделим обе части уравнения на cos α:

 

            G _тм ∙ sin α = G _тм ∙(sin α ∙ h_g + cos α ∙ a)∙φ _x / L;

    tg α ∙ L = tg α ∙ h_g ∙φ _x + a ∙φ _x   или tg α ∙(L - h_g ∙φ _x) = a ∙φ _x  .

Учитывая в данном случае, что α = α_б , определим критический угол подъёма по буксованию для ТМ с колёсной формулой 4х2:

 

a ∙φ x

L - hg ∙φ x

a ∙φ x

L - hg ∙φ x

                       

          tgα_б =                или α_{б 4х2}=arctg                          

 

Критическим углом подъёма по буксованию называется угол, при превышении которого возникает буксование ведущих колёс ТМ.

 

Критический угол подъёма по буксованию во многом зависит от коэффици-ента сцепления φ _x. Так, например, при φ _x = 0,3 (асфальт мокрый и грязный или покрытый снегом) для ТМ с колёсной формулой 4х2 угол α_{б 4х2} = 10…15°, а при φ _x = 0,8 (асфальтобетон в хорошем состоянии) этот угол α_{б 4х2} = 25…30°.

 

Для ТМ со всеми ведущими колёсами:

                                     F_φ = G _тм ∙ cos α ∙ φ _x,

в тоже время максимальная величина касательной реакции дороги на колёсах ТМ R_x = R_{x 1} + R_{x 2} ограничена сцеплением колёс с дорогой F_φ   и равна предельному значению силы сопротивления подъёму F_i, т.е.:

                      F_φ = G _тм ∙ sin α.

    Приравнивая правые части вышеприведенных уравнений и разделив обе части на G _тм ∙ cos α, окончательно получим, что для ТМ со всеми ведущими колёсами критический угол подъёма по буксованию

                          α_{б 4х4} =arctg φ _x    .                                                   

 

 

Следовательно, такого типа ТМ может преодолевать крутые подъёмы без потери продольной устойчивости.

Так, например, на плохих дорогах, при φ _x = 0,3 (асфальт мокрый и грязный или покрытый снегом) для ТМ с колёсной формулой 4х4 угол α_{б 4х4} = 17…19°, а для ТМ с колёсной формулой 4х2 угол α_{б 4х2} = 10…15°