Дифракция на круглом отверстии

Этот случай имеет большое практическое значение в связи с использованием линз, диафрагм в оптических системах. Роль круглого отверстия играют оправы линз, объективов. Расчет дифракции на круглом отверстии представляет большие трудности. Общий ход распределения интенсивности в дифракционной картине подобен случаю щели, но максимумы и минимумы располагаются на экране в виде концентрических колец. Угловой радиус темных колец приближенно определяется соотношением

                        ,                               (9)

где R – радиус отверстия, n – 1, 2, 3, …, λ – длина падающей волны. Более точно значения угловых радиусов темных и светлых (максимумов) колец даны в таблице 2.                                

                                                                                   Таблица 2

Минимумы	Максимумы	Интенсивность
		1
		0,0175
		0,0042
		0,0016

Здесь φ'₀, φ'₁, φ'₂, …– угловые положения максимума нулевого, первого, второго и т.д. порядка. Последний столбец показывает относительную интенсивность в максимумах разного порядка. Из него видно, что уже в ближайшем максимуме интенсивность составляет менее 2% от интенсивности центрального.

Дифракция на многих беспорядочно расположенных частицах

В соответствии с теоремой Бабине дифракционная картина от отдельной частицы за пределами центральной части, куда падает не дифрагированный свет, имеет в точности тот же вид, что и от круглого отверстия того же диаметра. Дифракционные картины, создаваемые всеми частицами, складываются, практически не влияя на одна на другую. Объясняется это следующим образом: хотя световые пучки от двух или более частиц могут интерферировать друг с другом и образовывать дополнительные интерференционные полосы, однако разность хода для всех таких комбинаций различна и случайна. Поэтому максимумы и минимумы дополнительных полос налагаются друг на друга, в результате чего в среднем дифракционная картина остается неизменной, если не считать ее зернистой структуры. Последняя появляется вследствие статистических флуктуаций распределения частиц.

 

Дифракционная решетка.

Простейшая дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга и разделенных непрозрачными участками (рис.3).

Основными параметрами дифракционной решетки являются ее период d = a+b, где b – ширина щели, а – ширина непрозрачного участка между щелями, и число щелей N.

           В направлении угла φ каждая из щелей посылает волну с амплитудой, определяемой выражением (6). Разность хода между волнами, исходящими от соседних щелей, равна, как видно из рисунка 3,

Δ = d sinφ.

Если Δ = 0; λ; 2λ; 3λ …, то разность фаз между всеми волнами, распространяющимися в направлении φ, окажется кратна 2π, и все колебания в этом направлении, пересекаясь в бесконечно удаленной точке, будут взаимно усиливать друг друга. Таким образом, если мы наблюдаем дифракцию в направлении φ, удовлетворяющем условию

                   ,   n = 0, ±1, ±2, ±3, …,                        (10)

то увидим дифракционный минимум, амплитуда которого будет равна сумме амплитуд всех волн, исходящих из всех щелей,

                                .                                      (11)

Соответственно, интенсивность дифракционных максимумов выразится в виде

                                 ,                                    (12)

т.е. в N² больше, чем интенсивность дифракционных максимумов в случае дифракции на одной щели.

В результате интерференции многих пучков в дифракционной картине появятся дополнительные, по отношению к дифракции на одной щели, минимумы, которые сделают главные максимумы уже и резче. При этом появятся также дополнительные максимумы, рассматривать которые мы не будем., т.к. интенсивность их много меньше интенсивности главных максимумов. Следовательно, главные дифракционные максимумы получаются очень узкими, положение их по этой причине может быть измерено с высокой точностью, и по формуле (10) рассчитана длина волны.

Если на одну одномерную решетку наложить другую, повернутую относительно первой на 90⁰, получится двумерная периодическая структура, отклоняющая свет во взаимно-перпендикулярных направлениях – например, в горизонтальном и вертикально. И в этом случае положение дифракционных максимумов будет описываться соотношением тина (10).

 

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ