Лабораторная работа № 5: изучение процесса ослабления  низкоинтенсив-

                                          НОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ СЛОЯ КРОВИ

Цель работы: определение коэффициента ослабления лазерного излучения крови человека

ОБОРУДОВАНИЕ: источник света (лазер), линзы, диафрагма, фотоэлектронный умножитель, милливольтметр постоянного тока, кварцевые или стеклянные кюветы.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Биологические ткани являются оптически неоднородными поглощающими средами со средним показателем преломления большим, чем у воздуха, поэтому на границе раздела биообъект – воздух часть излучения отражается (френелевское отражение), а остальная часть проникает в биоткань. Объемное рассеяние является причиной распространения значительной доли излучения в обратном направлении (обратное рассеяние). Основным источником рассеяния света в биотканях является различие в значениях показателей преломления различных компонент биотканей. С оптической точки зрения, биоткани (включая и биожидкости: кровь, лимфу и пр.) можно разделить на два больших класса:

1. сильно рассеивающие (оптически мутные), такие как кожа, мышцы, хрящ, мозг, стенка сосуда, кровь, склера, оптические свойства которых могут быть достаточно хорошо описаны в модели многократного рассеяния скалярных волн в случайно–неоднородной среде с поглощением;

2. слабо рассеивающие (прозрачные), такие так ткани переднего отрезка глаза (роговица, хрусталик), оптические свойства которых описываются в модели однократного (или многократного) рассеяния упорядоченной среды с плотной упаковкой рассеивателей, которые содержат поглощающие центры.

Биоткани оптически неоднородны, поэтому при распространении излучения в них существенную роль играют процессы светорассеяния. Рассеянное излучение несет информацию о формирующих биоткань факторах, таких как размеры и форма структурных элементов, их ориентация, оптические постоянные и другие параметры. Сложность строения биотканей, высокая концентрация рассеивающих частиц, неоднородность их размеров, формы и оптических постоянных делает задачу построения адекватной оптической модели сложной. Модели, на которых базируются уравнения распространения света, должны выглядеть как можно ближе к реальным объектам. Можно выделить два основных подхода к моделированию биоткани:

· представление биоткани средой с непрерывным случайным пространственным распределением оптических параметров;

· представление в виде дискретных рассеивателей.

Выбор того или иного подхода диктуется как особенностями исследуемой биоткани, так типом характеристик светорассеяния, которые необходимо получить в результате моделирования. Многие биологические ткани образованы структурами, размеры которых меняются в широких пределах. Если отсутствует один преобладающий размер структурных элементов, то представление ткани как ансамбля независимых изолированных рассеивателей нецелесообразно. Рассеяние в таких системах можно описать на основе представления о непрерывных случайных флуктуациях коэффициента преломления неоднородностей с различным пространственным масштабом. Модель биоткани в виде системы дискретных рассеивающих частиц целесообразно использовать для описания угловой зависимости поляризационных характеристик рассеянного излучения.

При попадании лазерного излучения на ткань могут наблюдаться три процесса: отражение, поглощение и/или пропускание. Проникающие в ткань электромагнитные волны частично поглощаются, частично рассеиваются и частично пропускаются. В зависимости от длины волны падающего излучения отражается до 60% излучения. Рассеяние зависит от негомогенных структур ткани и определяется разными показателями преломления у разных ячеек и разницей между ячейками и окружающей средой. Волны с длиной намного большей, чем диаметр ячейки (³ 10 мкм), рассеиваются ячеистыми структурами лишь в незначительной степени. Но так как электромагнитный спектр, широко используемых лазеров, простирается от инфракрасного (1 мм – 0,78 мкм) до ультрафиолетового (0,38 – 0,10 мкм) диапазонов длин волн, то мы практически всегда имеем дело с рассеянием. Для дин волн более 1,0 мкм можно рассчитать глубину проникновения излучения, на основе закона Ламберта – Бэра в первом приближении.

При прохождении электромагнитной волны через среду заряженные частицы вещества начинают совершать вынужденные колебания под действием электрического поля электромагнитной волны. Энергия электромагнитной волны, затрачиваемая на возбуждение колебании, частично возвращается в виде излучения вторичных волн, испускаемых движущимися заряженными частицами, а частично переходит в другие формы энергии, например в энергию движения атомов, т.е. во внутреннюю энергию вещества. Интенсивность света при прохождении через вещество при этом уменьшается, т.е. происходит поглощение света.

Проходящий через вещество основной световой поток не только поглощается, но и рассеивается на оптических неоднородностях среды, вызванных флуктуациями плотности и присутствием инородных тел. Рассеяние также приводит к уменьшению интенсивности падающего излучения. Исходное поглощение связано с преобразованием энергии излучения в другие виды энергии и обычно приводит к возрастанию температуры среды.

Поглощение характеризуется экспоненциальным законом убывания его потока при увеличении толщины слоя вещества, прошедшего светом. Пусть на слой веществе толщиной d падает параллельны пучок света с потоком, равным Ф₀(λ) (рис.1). После прохождения поглощающего слоя вещества толщиной x световой поток станет равным Ф_х. Опыт показывает, что ослабление света пропорционально толщине слоя и величине падающего на него светового потока. Поэтому при прохождении светом слоя толщиной dx изменение светового потока

                                                ,                                            (1)

где  – коэффициент пропорциональности (коэффициент поглощения света), зависящий от свойств вещества и длины волны λ; знак минус указывает на ослабление света. Разделив в (1) переменные и проинтегрировав полученное равенство, от 0 до d, получим, что поток света, прошедший через весь слой вещества, равен

                                            .                                   (2)

Формула (2) носит название закона Бугера–Ламберта. Физический смысл коэффициента поглощения вещества  легко определить из того условия, что уменьшение светового потока в е раз () происходит при длине поглощающего слоя .

Связь между потоком света Ф(d, λ), прошедшего через слой поглощающего вещества (полагается, что рассеяние пренебрежимо мало), и падающим на него потоком Ф₀(λ) описывается объединенным законом Бугера-Ламберта-Бера в форме

,

где  – показатель поглощения, характеризующий поглощающее вещество, с – концентрация поглощающего вещества, если оно находиться в растворе или в смеси с другими веществами, d – толщина поглощающего слоя (предполагается, что слой плоскопараллельный, а излучение падает перпендикулярно к слою), Ф₀(λ) –  поток излучения с длиной волны l, входящий в по­глощающее вещество. Поскольку жидкие и газообразные вещества заключа­ются в кювету (рис. 2), снабженную прозрачными окнами, необходимо учесть потери на отражение на поверхностях окон, а в случае твердых образцов –  потери на отражение от поверхностей образца.

Эти потери мы учтем, введя коэффици­ент пропускания кюветы , тогда:

                     

где, Ф₀ – поток, падающий на кювету с веществом (рис.2). Для окон кюветы из одинакового материала имеем

                           ,

здесь  – коэффициенты отражения на границе окно-воздух и окно-поглощающее вещество, соответственно. Коэффициенты   рассчитываются по формуле:

,

где n – относительный показатель преломле­ния, значение которого дано в справочниках, для различных типов стекла. Для крови показатель преломления можно определить с помощью рефрактометра Аббе. В общем случае закон Бугера-Ламберта-Бера применим при выполнении следующих условий:

· на кювету падает параллельный пучок монохроматического излучения перпендикулярно к окну кюветы;

· показатель поглощения  не зависит от концентрации с и от мощности падающего излучения, т.е. отсутствуют нелинейные эффекты, возникающие при больших мощностях излучения.

Основная особенность энергетического ослабления оптических волн в дисперсных средах состоит в том, что наряду с ослаблением прямого излучения в большинстве практических случаев АО экспоненциальному закону (закону Бугера) в направлении вперед распространяется и часть рассеянного излучения. В общем случае учет рассеяния в направлении вперед возможен путем решения уравнения переноса излучения, а в частном случае при наличии только однократного рассеяния удается получить относительно простые формулы в виде поправок к закону Бугера. Рассмотрим условия и границы применимости закона Бугера для затухания прямого излучения в дисперсной среде. Будем иметь в виду, что кровь как дисперсная среда представляет собой поглощающую и рассеивающую среду одновременно.

Фундаментальные исследования условий применимости закона Бугера для поглощающих сред были проведены С.И.Вавиловым с сотрудниками. Эти условия сформулированы следующим образом:

1. отсутствует собственное свечение в исследуемом интервале длин волн;

2. отсутствует индуцированное свечение среды нет долгоживущих возбужденных состояний);

3. имеет место стогая монохроматичность излучения.

Выполненные позднее теретические и экспериментальные исследования для поглощающих и рассеивающих сред показывают необходимость добавить еще два условия:

1. мощность потока оптического излучения невелика;

2. длительность распространяющих в среде оптических импульсов не очень мала.

Данные дополнительные условия связаны с необходимостью учета нелинейного взаимодействия оптического излучения с веществом. При брльшой мощности оптического потока возникают эффекты самофокусировки и дефокусировки оптических пучков, а также многофотонные, спектроскопические и другие нелинейные эффекты. При малой длительности оптических импульсов либо изменяются условия для проявления нелинейных эффектов, либо возникают новые явления, приводящие к отклонению ослабления от закона Бугера. Все перечисленные выше условия применимости закона Бугерв остаются с силе и для дисперсных сред. Присем они должны выполняться при взаимодействии оптического излучения как с веществом дисперсной среды, так и с веществом самих рассеивателей. Кроме того, для дисперсных сред, включая кровь человека, применимость закона Бугера в его обычной форме требует выполнения еще трех условий:

1. эффекты многократного рассеивания пренебрежимо малы;

2. число частиц N в рассеивающем объеме V велико, т.е. N >>1;

3. отсутствуют кооперативные эффекты, когда каждая частица в системе рассеивает излучение независимо от присутствия других.

Одна из причин того, что излучение проникает на ограниченную глуби­ну, состоит в поглощении лазерного излучения биологическими тканями. Одновременно с поглощением излучения происходит ряд других физических процессов: отражение света от поверхности между двумя средами, преломление при прохождении границы, разделяющей две оптически разнородные среды, рассеяние света частицами тканей и др.

Если наряду с поглощением происходит рассеяние света, то расстояние, на котором в результате совместного действия этих процессов излучение затухает в е раз, называют глубиной ослабления или проникнове­ния излучения , а обратная ей величина - коэффициентом ослабления .

Выполнение первых пяти условий связано с условиями эксперимента, а потому не вызывает сомнения. Остановимся подробнее на последних трех условиях. Условие, связанное с эффектами многократного рассеяния, следует непосредственно из уравнений переноса излучения. При исследованиях в крови человека роль эффектов многократного рассеяния зависит не только от оптических свойств объекта, но и от параметров эксперимента, в связи с чем выполнимость соответствующего условия каждый раз требует проведения специального количественного анализа. При небольших оптических толщинах такой анализ может быть проведен на основании формул, полученных в приближении однократного рассеяния. Прозрачность рассеивающего слоя (отношение яркости излучения, прошедшего через слой, к яркости падающего пучка) согласно формулам равна

 ,

где τ – оптическая толщина;  – коэффициент, зависящий от параметров  и ,  (d – диаметр приемного объекта, l – геометрическая толщина рассеивающего слоя, ρ – параметр дифракции, а – радиус частицы);  – параметр, зависящий от индикатрисы рассеяния, угловой апертуры приемника ψ и угла конуса излучения источника , r – радиус пучка. Второе слагаемое в уравнении представляет собой поправку к закону Бугера за счет рассеянного со стороны излучения. Если считать, что поправкой к закону Бугера, составляющей менее 10%, можно пренебречь, то для крови легко рассчитать область применимости этого закона по τ и углу  за счет рассеяния со стороны излучения. Если учесть, что угол зрения приемника и угловая расходимость пучка одинаковы, то при малых углах для индикатрисы рассеяния можно использовать аппроксимационное выражение Пендорфа и для величины

 где  – фактор эффективности рассеяния. Как видно из формулы, уменьшение прозрачности слоя отклоняется от значений по закону Бугера тем больше, чем больше расходимость пучка. На рисунке 3 приведены расчетные данные для крови. Индикатриса рассеяния рассчитывалась при ρ = 36 и m = 1, 34. Кривая на рисунке представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих равенству = 0,1. Верхняя область над кривой соответствует значениям τ и φ, для которых  > 0,1., т.е. прозрачность будет определяться по экспоненциальному закону с ошибкой более 10%. В нижней области τ и φ под кривыми с указанной погрешностью влияние рассеянного со стороны излучения можно не учитывать. Коэффициент представляет собой поправку к закону Бугера за счет рассеянного вперед излучения. Если по-прежнему считать допустимой ошибку 10%, то нетрудно из () получить уравнение для геометрического места точек, удовлетворяющего равенству ∆T/T = 0,1

На основании () и результатов расчета для , можно найти область по τ и z, в которых не требуется учет рассеянного вперед излучения. Как видно из рисунка 4, коэффициент при определенных условиях эксперимента сильно зависит от толщины рассеивающего слоя. Следовательно, при этих условиях ослабление интенсивности не описывается законом Бугера. Тем не менее, об экспоненциальном законе ослабления можно говорить при постоянной геометрической толщине слоя l, если оптическая толща изменяется за счет коэффициента рассеяния (за счет концентрации рассеивателей). Для установки, используемой в эксперименте, z₀ = 2, z = 1, 8, тогда значение коэффициента . На основании формулы () оптическая толща τ = 9, 2. При больших оптических толщах становится существенным влияние рассеяния более высоких кратностей, когда введение поправок к закону Бугера по формулам однократного рассеяния теряет смысл. В этом случае закон затухания интенсивности оптических волн следует полностью определять из уравнения переноса излучения. Сделаем оценку выполнимости условия . При ослаблении оптического излучения системой ограниченного числа рассеивателей, как показывает расчет, прозрачность рассеивающего слоя T_N определяется формулой

 

где S₀ - поперечное сечение оптического пучка; N₀ – концентрация рассеивателей; l – геометрическая толща рассеивающего слоя; τ - его оптическая толща. Только при N₀S₀l → ∞ формула () переходит в предел, который соответствует экспоненциальному затухании:

 .

В экспериментах концентрация частиц – эритроцитов изменяется путем разбавления крови ее плазмой. Согласно экспериментальным исследованиям условие независимого рассеяния выполняется, если расстояние между рассеивателями превышает 2–3 диаметра при малых размерах (ρ ≤ 10) и 5 их диаметров при больших размерах (ρ > 100). Для промежуточных значений ρ расстояние между частицами должно заключаться в диапазоне от 2 до 5 диаметров. Эритроциты крови являются большими частицами с параметром дифракции ρ = 24÷36 при длине волны излучения λ = 0,63 мкм. Расстояние между частицами с большой точностью можно определить по формуле . Анализ показывает, что в нормальных условиях при кон- центрациях, используемых в эксперименте, расстояние между рассеивателями равно 7÷19 мкм. Оценка величины дает значения N = 4,7⋅10⁴ ÷ 12,5⋅10⁶ при N ₀ = 0,15⋅10⁶÷3,7⋅10⁶ мм^-3, l = 0,1÷1,08 мм. Следовательно, условие применимости закона Бугера по количеству частиц выполняется всегда. Таким образом, в рамках теории однократного рассеяния затухание интенсивности пучка описывается формулами, близкими к закону Бугера. Доля однократно рассеянного излучения для слаборасходящихся пучков (слагаемое ) оказывается пренебрежимо мала для большинства практических случаев. Эффект уменьшения коэффициента рассеяния за счет регистрации части рассеянного вперед излучения (изменение коэффициента  также заметен только для больших частиц и при малых геометрических толщах рассеивающего слоя.

ОПИСАНИНИЕ УСТАНОВКИ

Измерение коэффициентов ослабления производиться следующим образом. На выходе лазерный источник дает почти параллельный пучок, который, падая на кювету с кровью К рассеивается. После этого излучение собирается линзой Л (f = 0,1 м) и фокусируется на фотоэлектронный умножитель (ФЭУ-68). При этом излучение, рассеянное под углом более 1⁰, отсекается, с помощью диафрагмы Д. Показания снимаются с милливольтметра (Щ-1516, точность прибора 0,03%).

 

 

 

Рис. Схема экспериментальной установки для определения коэффициента ослабления.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Соберите установку, изображенную на рисунке.

2. Определите линейность установки, используя нейтральные светофильтры с определенными коэффициентами пропускания;

3. Определите падающий поток и поток, проходящий через кювету.

4. Определите коэффициент ослабления при прохождении через кровь.

5. Разбавьте кровь физраствором и проделайте пункты 3, 4 не менее трех раз.

6. Запишите полученные данные в таблицу, рассчитайте погрешность измерений.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как проверяется линейность установки

2. Сформулируйте условия применимости закона Бугера, обоснуйте возможность их применения для экспериментов с кровью.

3. Объясните физическую сущность формулы 6.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Н. М. Годжаев. Оптика: учебное пособие для физ. специальностей вузов: Москва: Альянс, 2015. - 432 с.;

 

Лабораторная работа № ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ

Цель работы: Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетке и измерение среднего диаметра эритроцитов по дифракционной картине на беспорядочной структуре (мазок крови).

Оборудование:  Источник света (лазер), экран, набор объектов: а) дифракционная решетка, б) предметное стекло с мазком крови, в) микроскоп.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Волоконная оптика – оптика оптических световодов. Особенностью волоконной оптики является то, что свет от источника к приемнику может распространяться не только по прямой линии. Это обусловлено конструктивными свойствами волоконного световода, который является основным элементом в волоконно-оптических линиях связи.