Лабораторная работа № 3: Определение среднего размера эритроцитов крови

                                                  оптическим  методом

 

Цель работы: Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетке и измерение среднего диаметра эритроцитов по дифракционной картине на беспорядочной структуре (мазок крови).

Оборудование:  Источник света (лазер), экран, набор объектов: а) дифракционная решетка,  б) предметное стекло с мазком крови, в) микроскоп.

Краткая теория

Дифракция света

Понятие дифракции

Явление дифракции заключается в огибании световой волной препятствий, т.е. в проникновении волны в область геометрической тени. Дифракция свойственна всякому волновому движению и обусловлена отклонениями от закона геометрической оптики. Если на пути светового пучка поместить какое-либо препятствие с резкими краями (щель, отверстие, диск и др.), то можно, используя принцип Гюйгенса – Френеля, рассчитать распределение интенсивности света в любой точке пространства. Указанное распределение интенсивности света часто называют дифракционной картиной.

Открытие и объяснение явления дифракции света является одним из основных доказательств волновой природы света. Сущность этого явления можно объяснить, привлекая принцип Гюйгенса – Френеля, согласно которому любая точка, до которой дошла световая волна, является новым источником элементарных сферических волн. Эти вторичные волны, пересекаясь, интерферируют. Результат интерференции зависит от разности фаз этих элементарных волн. Если в рассматриваемую точку (произвольная точка экрана) элементарные волны приходят с фазами, отличающимися на 2π (или на 2πm, где m – 1, 2, …), то напряженности электрических полей в этой точке складываются, т.е. элементарные волны взаимно усиливаются. В случае, когда элементарные волны приходят со значениями фазы, отличающимися на π (или на π + 2πm, где m – 1, 2, …), то колебания векторов напряженности электрического поля направлены в противоположно и взаимно ослабляются.

Человеческий глаз или любой приемник света не в состоянии следить за быстро меняющейся напряженностью электрического поля (частота ν ~ 10¹⁴ Гц), а регистрирует только среднюю плотность потока энергии электрической волны, называемую интенсивностью

                                    ,                                               (1)

где с – скорость света в вакууме, ε – диэлектрическая проницаемость среды, Е₀ – амплитуда колебаний напряженности электрического поля. В тех точках, где колебания взаимно уничтожаются, результирующая амплитуда Е₀ обращается в нуль. Говорят, что в этих точках наблюдаются дифракционные минимумы (темные (полосы) области). Наоборот, светлые области (полосы) появляются в точках, где вторичные волны взаимно усиливаются.

 

Дифракция света на щели.

Пусть на щель шириной b падает плоская монохроматическая световая волна с амплитудой Е₀ (рис. 1).

 Задача заключается в нахождении интенсивности света в различных точках экрана, расположенного за щелью. Решение задачи можно осуществить как с помощью графического, так и аналитического метода. Воспользуемся аналитическим методом. Для простоты рассмотрим случай нормального падения. Ширину элементарной полоски в плоскости щели ММ^' обозначим dx. Световое возмущение (элементарная волна), вызванное каждой полоской и рассматриваемое в плоскости щели, пропорционально dx, т.е. . Здесь ω – круговая частота падающего света, А – постоянная величина, которую можно найти следующим образом. Если амплитуду падающей волны, соответствующей всей ширине щели, обозначить через Е₀, то справедливо условие: , откуда .

Таким образом, можно записать

                            .                                                    (2)

Для отыскания суммарной амплитуды в любой точке экрана Э, определяемой углом дифракции φ (угол между направлением падающей волны и направлением на точку на экране, где находится результирующая амплитуда), необходимо знать распределение фаз всех колебаний, приходящих в эту точку. Так как элементарные волны, дифрагированные под одинаковым углом φ, будут интерферировать на бесконечности (практически на достаточно большом удалении от щели), часто для удобства используют собирающую линзу Л. Поскольку линза не вносит дополнительной разности хода (а значит, и разности фаз), то распределение фазы в точке В будет таким же, как и в плоскости MF, образующей с плоскостью щели угол φ. Световое возмущение (элементарная волна), обусловленное произвольной полоской шириной dx, расположенной на расстоянии х от точки М в плоскости ММ', будет иметь в плоскости MF вид

                      ,                                     (3)

где k – волновое число, k = 2π/λ, λ – длина волны света. Как видно из выражения (3), в плоскости MF возникает дополнительная разность фаз, равная kN'F₁, между полоской точки М и полоской, находящейся на расстоянии х. Из рисунка1 следует: kN'F₁ = kх sinφ, таким образом выражение (3) будет иметь вид

                        .                                 (4)

Результирующая амплитуда в точке В определяется как интеграл по всей ширине щели, т.е. от 0 до b 

                                               (5)

В выражении (5) амплитуда результирующего колебания равна

                      .                      (6)

Интенсивность света в направлении угла φ есть величина, прямо пропорциональная квадрату амплитуды. Следовательно, имеем

                                                       ,                                       (7)

где I₀ – интенсивность света, идущего под углом φ = 0, т.е. в направлении начального пучка. Из выражения (7) видно, что при значении угла дифракции φ, удовлетворяющего условию , где n – ±1, ±2, ±3, …, интенсивность равна нулю. Окончательно условие дифракционных минимумов имеет вид                     

                                       ,   n = ±1, ±2, ±3, ….                        (8)

Распределение амплитуды E_φ (пунктирная кривая) и интенсивности I_φ (сплошная кривая) на экране в зависимости от угла дифракции в соответствии с формулами (6) и (7) представлены на рисунке 2. Для простоты принято, что Е₀ = 0.

Рис. 2.