Методы контроля и учета качества знаний, умений и навыков

Контроль и учет качества знаний и навыков является так же, как и изучение и закрепление нового материала, важным этапом обучения математике. Проверка позволяет установить пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся и вовремя их устранить. Кроме того, для самого учителя она является показателем правильности выбора методов организации учебного процесса, выбора дидактического материала и т. п.

Описываемому этапу обучения свойственны диагностическая (выявление знаний и умений учащихся), обучающая (уточнение и закрепление знаний) и воспитательная функции.

В зависимости от формы организации учителем контроля качества знаний, умений и навыков умственная деятельность учащихся может быть различной. Для выполнения одних заданий детям до статочно воспроизвести изученный материал (правильно употребить математический термин, сформулировать правило, свойство арифметического действия и т. п.), другие задания требуют от детей творчества, т. е. применения знаний в новых условиях. В первом случае умственную деятельность учащихся можно характеризовать как репродуктивную, во втором — продуктивную.

Эффективный контроль и учет качества знаний, умений и навыков учащихся требует применения разнообразных методов — беседы, наблюдения учителя за деятельностью учащихся, самостоятельных и практических работ обучающего характера, индивидуального

38

и фронтального устного опроса учащихся, письменных контрольных работ.

Чаще всего на уроках математики выступают три вида контроля: предварительный, текущий и итоговый.

Предварительная проверка знаний учащихся целесообразна в начале учебного года или перед изучением новой темы. Она служит выявлению у учащихся не только тех знаний и опыта, на которые можно опереться при изучении нового материала, но и тех вопросов, которые слабо усвоены и требуют повторения.

Предварительный контроль может осуществляться и сразу после сообщения учащимся новых знаний. Примером такого контроля является комментированное решение, в ходе которого учитель имеет возможность проследить, поняли ли дети изученный материал и смогут ли применить его при решении конкретных математических задач.

Текущая проверка показывает, могут ли учащиеся самостоятельно использовать новые знания при выполнении различных математических заданий и какие трудности они при этом испытывают.

Текущий учет может осуществляться в ходе комментирования учащимися решения задачи или примера, учетом ответов в процессе беседы при изучении нового учебного материала и при повторении, учетом результатов выполнения учащимися небольших самостоятельных и практических работ и т. п.

По итогам текущей проверки учитель может заключить, можно ли продолжать изучение темы или необходимы дополнительные разъяснения.

Очень часто текущая проверка осуществляется с помощью метода самостоятельных работ учащихся. Самостоятельная работа может быть проведена и в начале урока, и после объяснения нового материала, и в конце урока, если учитель хочет проверить степень усвоения материала, пройденного на данном или на предшествующих уроках.

Путем организации самостоятельных работ проводится письменная текущая проверка знаний. Помимо фронтальных письменных работ могут проводиться и индивидуальные. Они должны быть небольшими и содержать в зависимости от цели проверки задания отдельных видов (примеры, задачи, построение геометрических фигур, их классификацию и т. п.).

Небольшие самостоятельные письменные работы проводятся учителем ежедневно. За урок они могут быть организованы 1—3 раза. Например, после коллективного разбора условия задачи учитель может предложить учащимся самостоятельно записать ее решение, в конце урока в качестве самостоятельной работы дать несколько примеров. Каждая самостоятельная работа должна быть обязательно проверена. Именно это позволяет выявить затруднения отдельных учащихся, вызванные их индивидуальными особенностями, а также отдифференцировать ошибки, характерные для всего класса.

39

Результаты выполнения самостоятельной работы показывают, насколько усвоили ученики объяснение учителя, смогут ли они справиться с домашней работой.

В практике начального обучения математике широкое распространение получил математический диктант — одна из форм метода самостоятельных работ для проверки знаний учащихся.

Математический диктант целесообразно использовать для быстрого получения сведений о вычислительных умениях учащихся. Кроме того этот метод способствует развитию внимания учащихся, речевого слуха, логической и моторной памяти. Диктант, будучи в основе своей методом репродуктивным, предполагает также и продуктивную деятельность учащихся, например, когда учащимся надо выбрать знак отношений (>, <, =), решить устно и записать ответ какой-либо логической или арифметической задачи.

В математический диктант включают вопросы, требующие краткого ответа. Для облегчения проверки работы надо приучать детей к тому, чтобы они записывали в тетради цифровой знак и пропускали клетку в тех случаях, когда не знают ответа на поставленный вопрос. Такая запись соответствует прочерку при письме плоским шрифтом.

Метод рассказа на рассматриваемом этапе обучения проявляется в начальном курсе математики во время устного опроса в виде стройного (с рассуждениями и объяснением способа, хода решения той или иной математической задачи) изложения учащимися изученного материала.

Текущая проверка может быть организована с применением метода беседы.

Цель беседы — определить знания как отдельных учащихся, так к класса в целом. Постановка вопросов должна осуществляться в определенной системе и иметь в виду получение таких ответов, которые показали бы учителю качество усвоения изученного, а учащихся приучали бы к определенной системе изложения своих знаний.

В качестве примера приведем систему вопросов по теме «Периметр многоугольника»:

1. Как вы понимаете слово «периметр»?

2. Как можно вычислить периметр прямоугольника?

3. Как еще можно вычислить периметр прямоугольника?

4. Как вычисляется периметр квадрата?

5. Почему? (Все стороны квадрата равны между собой. Значит можно измерить только одну сторону и умножить это число на четыре.)

Для проверки качества усвоения материала по теме «Сложение многозначных чисел» целесообразны следующие вопросы:

1. Каким действием находится сумма двух или нескольких слагаемых?

2. Как называются числа при сложении?

3. В чем состоит пер вместительное свойство сложения?

40

4. Когда в вычислениях удобно использовать переместительное свойство сложения?.. Приведите примеры.

5. Как найти неизвестное слагаемое?

6. Как проверить сложение?

Во время беседы с целью проверки знаний учитель лучше изучает индивидуальные особенности учащихся и степень усвоения ими изученного и в то же время проверяет качество собственного преподавания.

На рассматриваемом этапе обучения метод беседы часто применяется при организации устного опроса учащихся. Устный опрос может носить как фронтальный, так и индивидуальный характер. При фронтальном опросе вопросы ставятся всему классу в целом. Эти вопросы должны быть неодинаковой степени трудности. Именно такой подход помогает привлечь к работе по возможности большее число учащихся. Полезно ставить такие вопросы, которые требовали бы от детей рассуждений, объяснений своих действий, творческого применения знаний.

Особенно ценны вопросы, побуждающие учащихся к применению знаний при решении задач практического характера. Например: «Какими единицами измерения пользуются при взвешивании крупы (овощей, конфет) в магазинах, урожая зерна (картофеля) на полях?»; «Найдите в классе предметы, имеющие форму прямоугольника (квадрата, треугольника)»; «Какие единицы измерения надо выбрать, чтобы измерить периметр прибора Брайля? А какие единицы измерения надо выбрать, чтобы измерить площадь прибора Брайля (классной комнаты)?» и т. п. Такие вопросы позволяют не только выявлять качество знаний, но имеют и большое коррекционное значение.

В школьной практике имеются разнообразные формы устного опроса. Его можно связать с проверкой домашнего задания. Например, можно попросить учащихся выбрать и прочитать примеры с одинаковыми ответами. Вызванный ученик читает примеры. Учитель спрашивает, какое действие выполнено в первом примере, как называются числа при сложении, просит назвать классы и разряды числа, полученного в ответе.

Фронтальный устный опрос широко применяется, когда надо проверить технику вычислений, умение использовать приемы устных вычислений, свойства арифметических действий и т. п.

Устный опрос часто проводится в начале урока. Однако он может быть проведен на любом этапе урока: перед объяснением нового материала с целью актуализации имеющихся знаний, на этапе закрепления и обобщения знаний.

Индивидуальный опрос, так же как и фронтальный, включает как проверку теоретических знаний, так и умение применять их на практике. Индивидуальный опрос ребенка учитель может провести во время выполнения остальными учащимися класса самостоятельной работы. Из других форм индивидуального опроса младших школьников целесообразны следующие:

41

1. Учитель предлагает ученику объяснить решение задачи и продиктовать запись этого решения (объяснить ход выполнения задания и продиктовать его письменное оформление в тетради).

2. Ученик получает карточку с заданием и через определенный промежуток времени, данный на подготовку, отвечает перед всем классом: читает пример и решает его, составляет пример по словесному выражению, формулирует определенные правила и приводит соответствующие примеры и т. п.

Индивидуальный опрос ценен тем, что позволяет учителю более глубоко проверить знания учащихся. Очень слабых учеников желательно не спрашивать перед классом. Неграмотные, вялые ответы отнимают у учителя много времени, не приносят пользы другим учащимся, а у самого отвечающего вызывают много отрицательных эмоций. Однако учитель должен постоянно вести работу со слабыми учениками по подготовке их к ответам перед всем классом, настраивая ребенка таким образом, чтобы это стало и его целью. Учитывая, что наполняемость классов в школах для слепых составляет 12 человек, учитель имеет возможность за урок спросить (фронтально или индивидуально) почти каждого. Это позволяет ему хорошо изучить особенности усвоения математических знаний всеми учащимися класса и каждому своевременно оказать необходимую помощь.

При устной проверке знаний могут быть использованы те же средства наглядности, что и при изучении нового учебного материала и усовершенствовании знаний. Но эти наглядные пособия иначе сочетаются со словом учителя — они подаются как задачи.

Например, можно раздать учащимся модели геометрических фигур, с которыми они уже неоднократно встречались на уроках математики (при использовании их в качестве счетного материала, при знакомстве с различными видами многоугольников и в других случаях) и поставить следующую задачу: «У всех на столах имеются конверты. В конвертах находятся многоугольники. Вы должны разложить эти многоугольники на 2 группы. Справа положите только те многоугольники, у которых все углы прямые, а слева — остальные».

После введения и закрепления понятий «прямые углы» и «непрямые углы» итоги выполнения этого задания позволят учителю проверить, овладели ли дети изученным материалом и могут ли применить его к решению конкретной задачи.

К текущему контролю знаний, умений и навыков учащихся относится также проверка тетрадей.

В начальных классах школ для слепых необходимо ежедневно проверять как классные, так и домашние работы учащихся. Соблюдение этого требования при обучении незрячих детей грамотному оформлению математических записей диктуется невозможностью использования для указанных целей в школах для слепых классной доски.

42

Только систематическая проверка тетрадей позволяет учителю своевременно заметить ошибки учащихся в оформлении работ и трудности в усвоении математики, а также принять соответствующие меры. Поэтому каждый ребенок должен иметь две тетради для текущей работы, одна из которых должна быть у ученика, а другая — на проверке у учителя. Контрольные работы должны выполняться в особой тетради, находящейся у учителя. Домашние работы слабых учеников желательно, по возможности, просматривать в классе в отведенное для проверки время. Это необходимо делать особенно в 1 классе, а при изучении сложных тем и в последующих классах. Дело в том, что и при письме под диктовку учителя дети, испытывающие трудности в обучении, допускают различные, порой неожиданные для учителя, ошибки.

Если учитель вовремя не контролирует и не корригирует работу учащихся, дети усваивают неверные формы записи. При письме по системе Брайля это, как правило, приводит впоследствии уже к чисто математическим ошибкам, к путанице в математической символике рельефно-точечным шрифтом.

К проверке выполнения домашних работ нужно привлекать и самих учащихся. Формы здесь могут практиковаться самые разнообразные:

сильный ученик проверяет работу одного слабого одноклассника, пока учитель работает с другим;

дети проверяют работы друг у друга (взаимопроверка). При этом хорошо успевающие ученики тренируют свое внимание; те, кому предмет дается с трудом, имеют возможность «посмотреть» тетради одноклассников, работы которых учитель постоянно оценивает как отличные.

У учащихся, которые постоянно очень аккуратно и верно выполняют задания, в отдельных случаях учитель может 1—2 дня не проверять тетради. Такой прием хорошо использовать в воспитательных целях. Доверие учителя не только экономит его время, но и вырабатывает у старательного ребенка ответственность и поднимает его авторитет среди одноклассников. Остальные учники имеют перед собой хороший пример для подражания. Естественно, учителю надо следить, чтобы ребенок не злоупотреблял доверием.

При проверке тетрадей в школах для слепых в отличие от аналогичной работы в массовой школе учитель не должен сам исправлять ошибки учащихся. Во-первых, при письме по Брайлю невозможно зачеркнуть неверную запись и над ней сделать другую, а, во-вторых, из-за зеркальности письма рельефно-точечным шрифтом это не привело бы к желаемому результату. Найденные ошибки учитель должен пометить, накалывая грифелем точки слева на полях тетради напротив той строки, в которой обнаружена ошибка. Получив тетради, дети должны самостоятельно или с помощью учителя найти ошибки и исправить их. Эти работы учащихся также требуют от учителя обязательной проверки.

43

При проверке тетрадей учитель должен отмечать все переколы, недоколы и орфографические ошибки. Работы учащихся должны датироваться. В записи задания, взятого из учебника математики, должен быть указан его номер. Дату рациональнее писать с седьмой клетки строки, а номера примеров, задач и других заданий, а также ответы — с третьей клетки. Ведя указательный палец вдоль левого края тетради (записей), ученик, при указанной форме записи, легко может найти нужный номер. При этом ему не нужно сдвигать руку до середины строки, как это приходится делать, если запись начата с седьмой или с последующих клеток.

При письме по Брайлю, так же как и при письме плоским шрифтом, учитель должен ввести определенную систему расположения записей и вычислений на странице тетради. Надо приучать детей к рациональным формам записи. Например, недопустим пропуск чистой строки перед ответом к задаче. Ответ выделяется тем, что пишут его не с первой, а с третьей клетки, т. е. с красной строки.

Все необходимые вычисления должны выполняться в тетрадях. Это дает возможность учителю видеть весь процесс работы ученика и вовремя проводить необходимую коррекцию. Кроме того, это дисциплинирует детей и приучает к аккуратному письму.

Необходима также проверка выполнения дополнительных заданий. Здесь учет важен не только как мера поднятия успеваемости, но и как воспитательный прием: это приводит к тому, что сильные учащиеся стремятся сделать больше обязательного минимума.

Итоговый контроль позволяет проверить знания учащихся после изучения темы, раздела в конце четверти или учебного года. Его цель — выявление результатов обучения.

Методы организации контроля знаний по математике разнообразны. Это и устный опрос, и выполнение заданий с подробными комментариями, и письменные, и практические работы.

Письменные контрольные работы проводятся после изучения темы или раздела в конце четверти или года. Это удобный и быстрый способ контроля знаний, умений и навыков учащихся при условии продуманной системы содержания и организации контрольной работы.

Письменные контрольные работы могут преследовать различные цели: проверку знания нумерации, свойств или правил выполнения арифметических действий, вычислительных приемов, решения определенного вида задач, проверку навыков измерения, черчения и др. Содержание контрольных работ определяется в зависимости от цели.

В контрольные работы за четверть или за год включаются задания из разных разделов математики.

В итоговые самостоятельные контрольные работы включается материал, определяемый основными требованиями к знаниям и умениям учащихся.

44

Знания учащихся 1 класса проверяются в конце первого и второго полугодий в ходе выполнения учащимися самостоятельных работ. Работы должны быть однородными и рассчитанными на 15— 20 минут. Например, сначала учитель может дать две задачи в одно действие, через день — 8—10 примеров на сложение и вычитание в изученных пределах, а затем предложить задание геометрического характера (классификация геометрических фигур по форме, измерение отрезков или др.).

Кроме того, в конце третьей четверти рекомендуется специально организовать проверку усвоения таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10, а в конце года — таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 20.

Для оценки степени усвоения таблиц можно ориентироваться на следующие данные. За 4 мин учащиеся должны выполнить 12— 15 действий (при условии, что они записывают только ответ). При этом можно считать допустимыми 2—3 ошибочных результата. При более низких результатах усвоение таблиц следует считать неудовлетворительным.

В дальнейшем из этих же рекомендаций следует исходить при итоговой проверке усвоения таблиц умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления.

Практические работы на построение у незрячих младших школьников занимают времени в 3—10 раз больше, чем у нормальновидящих детей. Поэтому проверку умений учащихся строить отрезки, измерять стороны прямоугольника и вычислять его периметр и площадь мы рекомендуем проводить специально.

По усмотрению учителя с целью разгрузки учащихся контрольные работы можно проводить в несколько этапов, подобно тому, как это предлагалось делать в первом классе.

До тех пор пока учащиеся не научатся читать, условия задач учитель должен читать им сам. Когда дети научатся читать, то все задания контрольной работы заранее пишутся учителем на карточках для индивидуального пользования. При этом учитель также читает все задания и выясняет, все ли слова понятны учащимся.

После выполнения контрольной работы детям необходимо дать время на ее проверку.

Контрольная работа должна быть тщательно проверена учителем и проанализирована. Анализ дает картину усвоения знаний, выявляет ошибки, характерные для всех учащихся, а также индивидуальные трудности отдельных учеников.

На основе количественного анализа контрольной работы должен быть сделан ее качественный анализ. Нужно выделить учащихся, которые не усвоили или слабо усвоили тот или иной материал.

Качественный анализ контрольной работы позволяет правильно спланировать работу над ошибками, которую нужно проводить на следующем после контрольной работы уроке. Формы работы здесь могут быть самыми разнообразными.

45

Задания, в которых было допущено наибольшее число ошибок, учитель анализирует совместно с учащимися. В случае необходимости нужно дать детям дополнительные разъяснения, задания для самостоятельного выполнения (которые должны быть аналогичны разобранным), провести тренировочные упражнения. Индивидуальная работа, как правило, требуется только с учащимися, которые допустили нетипичные ошибки.

Объем знаний и умений школьников отражены в программе и учебных пособиях.

Однако качество знаний и умений определяется прежде всего учителем, который не только обучает детей, но и оценивает результаты этого обучения.

Педагогический такт — необходимое условие успешной работы каждого учителя и учителя начальных классов в том числе.

Надо, чтобы дети не боялись учителя и свободно могли обсуждать с ним непонятные для себя вопросы. Если объяснение с одними средствами наглядности не привели к желаемому результату, то надо прибегнуть к другим, т. е. учитель для достижения цели урока должен варьировать методы, приемы и формы обучения (конечно, если в этом есть необходимость). Когда дети не понимают материал, учителю особенно важно доброжелательно и терпеливо давать им нужные разъяснения и ни в коем случае не раздражаться (как это иногда приходится наблюдать).

Для активизации работы учащихся оценку лучше выставлять не за единичные ответы, а за ряд работ, которые выполнены учеником в течение всего урока: за ответы при проверке домашней работы; за устный счет, за самостоятельное решение примеров и задач, формулировку правила, объяснение решения примера или задачи. Такая оценка является наиболее объективной. Выставляя оценку за работу на уроке, учитель должен обосновать ее с тем, чтобы ученик понял, за что он ее получил. Конечно, за работу на уроке оценка может быть поставлена не всем учащимся, а только тем, которых учитель по заранее намеченному плану наиболее часто привлекал к ответам, к комментированию решений и т. п. Однако за урок учитель может поставить еще ряд оценок. Например, оценить выборочно самостоятельную работу отдельных учащихся, если он ее успел проверить и задать детям один-два вопроса. Отдельно нужно оценить работу учащихся при комментировании хода решения и записи задач и примеров, измерительные и чертежные работы, математический диктант.

Таким образом, в ходе повседневной проверки знаний учащихся у каждого ребенка накапливается к концу четверти много оценок. Это, во-первых, позволяет учителю контролировать усвоение программного материала каждым учеником, а, во-вторых, более объективно выставлять ему оценку за четверть и за год.

К оценке письменных и устных работ учащихся надо подходить дифференцированно, учитывая индивидуальные способности детей и их физические дефекты.

46

Например, если у ребенка тремор (дрожание рук) или нарушено осязание, то ему трудно писать без переколов, выполнять чертежные и измерительные работы; если ребенок заикается, то ему трудно отвечать устно.

Отсюда, выставляя оценку, надо, не унижая детей, объяснить классу, почему за одинаковые ошибки учитель разным детям ставит иногда разные оценки.

Выставлять оценку по ходу урока мы считаем нецелесообразным. Хорошая отметка, полученная в начале урока, расслабляет ученика, а плохая — расстраивает. И то, и другое ведет к ослаблению внимания ребенка и снижению качества работы на последующих этапах урока.

Ниже даются рекомендации к оценке знаний и умений слепых младших школьников по математике.

Устные ответы учащихся оцениваются следующим образом:

оценка «5» ставится ученику, если он:

дает полные и правильные ответы на поставленные вопросы;

производит вычисления правильно и достаточно быстро;

при решении задач умеет самостоятельно составить план или выполнить решение, поясняя свои действия и точно формулируя ответ задачи;

правильно и аккуратно выполняет практические работы на измерение и построение предусмотренных программой геометрических фигур;

оценка «4» ставится, если ответ ученика в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но ученик:

допускает при ответе отдельные неточности в формулировках (не искажающие смысла);

при вычислениях допускает отдельные негрубые ошибки, которые в состоянии сам исправить;

при решении задач дает недостаточно точные пояснения (при правильном ходе решения);

допускает неточность при выполнении измерений и черчении.

Все эти недочеты ученик легко исправляет при незначительной помощи учителя (если учащийся замечает допущенные им в ходе ответа ошибки и исправляет их самостоятельно, то ему может быть поставлена оценка «5»);

оценка «3» ставится, если ученик:

допускает в вычислениях отдельные грубые ошибки, но исправляет их с помощью учителя;

справляется с решением задачи только с помощью учителя;

оценка «2» ставится, если ученик не может ответить на большую часть поставленных перед ним вопросов, не справляется с решением задач и вычислениями даже при помощи учителя.

Охарактеризуем письменные работы учащихся.

Письменные контрольные работы (текущие или годовые) могут быть однородными (т. е. состоящими либо из примеров, либо только из задач) или комбинированными.

47

При оценке работ, состоящих из двух задач, учитель пользуется следующими нормами:

оценка «5» ставится, если правильно решены обе задачи;

оценка «4» ставится, если при правильном ходе решения обеих задач допущены 1—2 ошибки в вычислениях (к ним относятся и переколы, искажающие написание цифр);

оценка «3» ставится, если при правильном ходе решения в обеих задачах допущены ошибки в вычислениях или если одна задача решена правильно, а в другой — ошибка в ходе решения;

оценка «2» ставится, если в обеих задачах неверный ход решения или если ученик не приступил к работе.

Для оценки результатов контрольной работы, включающей в себя задачи, примеры, уравнения, неравенства, вычисление значений буквенных выражений, учитель пользуется следующими нормами:

оценка «5» ставится, если правильно выполнены все задания;

оценка «4» ставится, если допущены 1—2 ошибки (в вычислениях, в логике решения, при выполнении чертежа);

оценка «3» ставится, если допущено от 3 до 5 ошибок;

оценка «2» ставится, если допущено более 5 ошибок.

При оценке комбинированных контрольных работ сначала выставляются отдельные отметки за задачи и за остальную часть работы, а затем выводится единая оценка за всю работу. При этом принимается во внимание следующее:

если обе части работы оценены одинаково, то данная оценка выставляется за всю работу;

если оценка задачи и остальной части работы разнится на 1 балл, то выставляется низшая оценка;

если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — «баллом «3», то за всю работу может быть выставлена оценка «4»;

если одна из частей работы оценена баллами «5» или «4», а другая — «2», то за всю работу можно поставить оценку «3», если высшая из двух оценок относится к тем заданиям, которые учитель считает в данной работе наиболее значительными, ответственными. В отдельных случаях, когда слепота осложнена сопутствующими дефектами, по усмотрению учителя оценка «3» может быть выставлена ученику, если одна часть работы (наиболее ответственная, по мнению учителя) оценена баллом «3», а к другой части работы ученик не приступал.

Таким образом, при оценке устных ответов и письменных работ учащихся рекомендуется подходить к слепым детям, в основном, с теми же требованиями, которые предъявляются к их зрячим сверстникам. При выставлении оценок «3» и «2» к слепым младшим школьникам можно подходить с более заниженными требованиями по сравнению с нормальновидящими детьми. Здесь учителю представляется возможность оценивать качество знаний и умений учащихся с учетом их индивидуальных психофизических особенностей.

48