Уделить особое внимание формированию навыка табличного сложения и умножения, систематически проводить содержательный и напряженный устный счет.

7. Регулярно повторять все этапы алгоритма выполнения деления, систематически включать в устную работу задания на табличное умножение и деление, сложение и вычитание.

8. После записи примера в несколько действий начинать с выделения отдельных блоков, из которых он состоит, обращать внимание на знаки арифметических действий, а затем на порядок выполнения арифметических действий.

9. Предлагать сначала представить себе ситуацию, о которой речь в задаче, а затем попробовать изобразить ее на рисунке или схеме. При обсуждении решения задавать вопросы вида: «Как догадались, что первое (второе и т.д.) действие именно такое?»

10. Регулярно выполнять чертежи как на бумаге в клетку с подсчетом числа клеточек, например: «Начертить отрезок длиной 6 клеток, от выбранной точки отступить вниз на 4 клетки», так и на нелинованной бумаге.

Название статьи: «О моделировании при изучении величин в начальных классах»

Автор: А. П. Ткачёв

Выходные данные: журнал «Начальная школа» выпуск №11 2006 год

Электронный ресурс: https://n-shkola.ru/storage/archive/1407237508-1759418027.pdf

 

Модели и моделирование в неявной форме всегда использовались при обучении математике. В настоящее время перед школой стоит проблема более широкого их внедрения, в том числе при обучении математике в начальных классах (В.В. Давыдов, Л.П. Стойлова, Л.М. Фридман и др.).

Изучение величин является важной частью курса математики для младших школьников. Вместе с тем оно вызывает у них определенные трудности, особенно при выполнении заданий на перевод величин из одних единиц в другие, на установление соотношений между различными единицами, например: «Сравни 4 га и 4 км2».

Если при изучении величин и их единиц в явной форме использовать моделирование, давать ученикам задания на построение моделей величин и их единиц, то можно избежать затруднений. Моделирование также позволяет быстро и легко достигать высоких результатов в обучении и математическом развитии младших школьников.

Одним из аспектов явного использования моделирования в обучении является рассмотрение самого процесса моделирования математического объекта, формирования и развития математического понятия как модели. Этот аспект является новым и практически не разработанным в методике обучения математике в начальных классах. Остановимся на его рассмотрении подробнее в отношении формирования у младших школьников знаний о длине и ее измерении. При этом будем придерживаться точки зрения тех психологов и педагогов, которые считают, что в основе понятий, выраженных в слове, лежит образный фундамент, что при решении сложных познавательных задач образное моделирование проблемной ситуации участвует наряду с вербально-логическими компонентами мышления (Л.А. Венгер и др.).

В большинстве случаев изучение величин младшими школьниками начинается с рассмотрения длины, площади и других величин, что создает основу для формирования обобщенного понятия скалярной величины. При этом следует использовать интуитивные представления о величинах как о свойствах реальных предметов. Так, уже в дошкольном возрасте дети могут определить, какой предмет длиннее, а какой короче, какие предметы одинаковы по длине. Однако для того чтобы младшие школьники четко и ярко видели среди других свойств предметов свойство протяженности — длину, полезно рассмотреть с ними специально смоделированные ситуации на сравнение свойств, включая свойство протяженности.

Для этого удобно использовать специально подготовленные комплекты палочек. В комплекте должны быть палочки одинаковые и разные по цвету, характеру обработки поверхности, материалу изготовления, длине, толщине, форме сечения и массе.

На уроке учитель показывает палочки и проводит беседу об их свойствах. Ученики замечают, что каждая палочка окрашена определенным цветом; какие-то палочки блестящие, а какие-то матовые и т.д. Затем учитель предлагает выбрать палочки белого цвета, подчеркивая, что выбранные палочки одинаковы по цвету. Затем учитель обращает внимание детей на то, что, несмотря на то что палочки одинаковы по цвету, они отличаются друг от друга по каким-либо другим свойствам. Дети находят отличия по длине, материалу и т.д.

Затем учитель показывает две палочки, одинаковые по длине, но разные по цвету, одна из которых блестящая, а другая матовая. Хорошо, если эти палочки будут отличаться и другими свойствами: материалом, формой сечения и т.п. Учитель сначала предлагает детям найти, чем различаются эти палочки, а затем обобщает ответы, подчеркивая, что палочки отличаются по цвету и блеску, они изготовлены из разного материала. Далее педагог предлагает ученикам найти одинаковое свойство у этих палочек. Ученики говорят, что у палочек одинаковая длина. Если дети не замечают этого, то учитель проводит сравнение палочек по длине, используя способы наложения и приложения.

— Положим перед собой одну палочку. Приложим к ней (наложим на нее) другую палочку так, чтобы их левые концы совпали. Теперь посмотрим на правые концы этих палочек. Мы видим, что они совпали. Это значит, что палочки одинаковые по длине. Говорят, что у этих палочек одинаковая длина. Вы видите, что эти палочки различаются по цвету, блеску, материалу, из которого они сделаны, но у них есть одинаковое общее свойство: у них одинаковая длина.

В ходе проведенной таким образом работы в сознании учеников происходит замена реально наблюдаемого свойства протяженности палочки словом длина и связанным с этим словом мысленным образом линейной пространственной протяженности, т.е. мысленной моделью протяженности реальной палочки. Элементами этой модели являются слово длина (слово мы рассматриваем как знак) и поставленный этому слову в соответствие мысленный образ линейной протяженности. Полученная модель является дочисловой, недостаточно точной. Числовая, более точная и полная, модель протяженности получается в результате измерения длины палочки, например, в сантиметрах. Для этого мы подсчитываем, сколько раз длина в 1 см (единица длины, эталон) укладывается в длине палочки; пусть, например, 7 раз. В этом случае мы говорим, что длина палочки равна семи сантиметрам (7 см). В результате измерения мы реально существующую длину (протяженность) палочки заменили (смоделировали) словосочетанием семь сантиметров Это также мысленная (умственная) модель реальной протяженности (длины) палочки. Элементами этой модели являются словосочетание семь сантиметров и мысленный образ эталона длины в один сантиметр. Эта числовая модель протяженности палочки позволяет воссоздать (отмерить) ее реальную длину, перейти от модели к реальной действительности.

Явное использование моделирования при изучении длины позволяет более глубоко осознать ее как реальное свойство материальной протяженности реальных предметов, которое в мысленном (умственном) плане моделируется словом-знаком длина и связанным с ним мысленным образом линейной протяженности. С другой стороны, толкование измерения длины как приема моделирования позволяет трактовать длину предмета как число мерок (единиц длины), укладывающихся на протяжении предмета (7 см — длина палочки), т.е. как числовую математическую модель реальной протяженности предмета.

Мы убеждены, что понимание длины предмета и как свойства его реальной протяженности, и как числовой математической модели этого свойства должны активнее применяться в обучении математике.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Венгер Л.А. Соотношение речи и образа в решении дошкольниками мыслительных задач // Слово и образ в решении познавательных задач дошкольниками / Под ред. Л.А. Венгера. М., 1996.

Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск, 1992.

Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. М., 1982.

Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пос. для студентов сред. пед. учеб. заведений. 2-е изд., испр. М., 1997.

Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. М., 1998.

Фридман Л.М. Моделирование в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. М., 1982.

Название статьи: «Некоторые аспекты обучения математики в начальной школе на основе информационно- категориального подхода»

Автор: Г. Л. Луканкин, Т. Ф. Сергеева

Выходные данные: журнал «Начальная школа» выпуск №1 2004 г.

Электронный ресурс: https://n-shkola.ru/storage/archive/1407239105-251559289.pdf

 

Информационно­-категориальный подход (ИКП) как новая технология обучения де­тей дошкольного и младшего школьноговозраста1ставит своей целью уже на ранних этапах обучения создать условия для адап­тации личности к возрастанию информаци­онной емкости мира. Поставленная цель может быть достигнута, если обеспечить универсальность образования. Для этого необходимо решить следующие задачи:

— создать систему, включающую спектр образовательных областей, каждая из кото­рых была бы представима в форме языка познания и отражения окружающего мира, и разработать внутри каждой из них содер­жание обучения, основанное на выделении определенных категорий (обобщенных по­нятий, формирующих «язык» данной обра­зовательной области);

— осуществить обучение способам дея­тельности, как специальным — для того или иного предмета, — так и универсальным, составляющим основу информационной культуры, в том числе кодированию, алго­ритмизации и моделированию;

— создать условия для сохранения само­бытности каждой личности, развития ее ин­тересов и способностей.

 Важным в разработке является попытка интеграции теоретического знания, пред­ставленного системой категорий, и соот­ветствующих способов деятельности. Такое сочетание позволяет классифицировать данную технологию как один из вариантов развивающего обучения.

Рассмотрим на примере математики, как может быть структурировано содержа­ние обучения на основе ИКП (табл. 1).

Каждая категория в совокупности с со­ответствующей системой понятий состав­ляет содержание определенного раздела программы по математике. Так, категории«форма» и «пространство» — геометричес­кого, «величина» — арифметического, «мо­дель» — алгебраического и текстовых ариф­метических задач. Категория «изменение» пронизывает все разделы программы на­чального курса математики и потому не вы­деляется в отдельную систему.

Непременным атрибутом любой техноло­гии является система диагностики, позволя­ющая отслеживать процесс усвоения учебной информации и соответствующих способов деятельности. Учитывая специфику ИКП, одним из показателей мониторинга качества обучения следует считать сформированность

у учащихся категориальных знаний. Такую систему можно разработать на основе предло­женной Б.  Блумом иерархии целей, в которой определены шесть уровней образовательных задач: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Иерархия образова­тельных задач соответствует уровням мыш­ления, используемым учащимися в процессе усвоения изученного материала.

Узнавание предполагает запоминание и воспроизведение терминов, формул, пра­вил, конкретных фактов, методов, проце­дур, соответствующих сведений. Например, из множества предъявленных формул уче­ник правильно указывает ту, которая опре­делена в задании учителя.

Понимание проявляется в преобразова­нии изученного материала из одной формы в другую (например, «перевод» формулы закона Ома из математического выражения в словесное), в интерпретации (кратком из­ложении или объяснении изученного мате­риала), в предположении о дальнейшем хо­де развития событий, явлений, действий.

Применение есть получение результа­тов при решении задач, обосновании вы­водов на основе использования правил, законов, методов, процедур, принципов, теорий.

Анализ выражается в характеристике составляющих частей целого, в определе­нии связей между этими частями, в выявле­нии принципов организации целого, в вы­явлении ошибок и упущений в логике рас­суждения, в выявлении структуры изучен­ного материала.

Синтез проявляется в умении составить из отдельных частей целое, обладающее смыслом и новизной (например, доклад, со­общение, сочинение, план действия, схему, проект решения конкретной задачи).

Оценка предполагает умение оценить конкретный текст, явление, теорию, прави­ло, художественное произведение, продукт деятельности в соответствии с заданными критериями и целями и представить эту оценку в устном или письменном виде. Представленные в таком виде результа­ты деятельности учащихся могут быть лег­ко проверены. Рассмотрим данную систему на примере категорий «форма» и «величи­на» (табл. 2).

Название статьи: «Обучение измерению величин»

Автор: Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.

Выходные данные: «Методика преподавания математики в начальных классах.» Москва. "Просвещение". 1984г.

Электронный ресурс: http://kirianova.org/bibliotheca/bibliotheca_01.htm (к сожалению там отдельными фотографиями прикреплён каждый разворот страницы, поэтому главную информацию выделить не смогла на фото, но прочитала и проработала для себя. Ссылка на сайт, откуда брала фото)

Название статьи: «Величины»

Автор: Н. Б. Истомина

Выходные данные: «Методика обучение математики в начальной школе. Развивающее обучение.» Смоленск, Ассоциация 21 века 2005 год.

Электронный ресурс: https://studylib.ru/doc/1796971/istomina-n.b.-i-metodika-obucheniya-matematike-v

Формирование у младших школьников представлений о числе и о десятичной

системе счисления тесно связано с изучением величин. При знакомстве учащихся

с конкретными величинами важно, чтобы у них сложилось определенное представление о том, что такое величина вообще и как ее измерять. Не менее важно, что-

бы представление о величинах связывалось у ребенка с предметами и явлениями

окружающего мира и так же, как и понятие числа, понятие «величина» приобрело

для него практическую значимость.

 В математике существуют различные подходы к раскрытию понятия величины,

<ю ни одним из них нельзя прямо руководствоваться в начальной школе, так как все эни обладают высоким уровнем абстракции.

В начальных классах у детей имеются некоторые интуитивные представления

э величинах и об их измерении. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади — другой,

для масс — третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения

величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Если имеется величина а, которую надо измерить, а единицей измерения выражена величина е, то путем измерения а находят число х (а=хе). Число х называют числовым значением величины а при единице величины е.

Результатом измерения является числовое значение величины

Современная математика различает такие понятия, как число и величина.

Хотя эти понятия и являются тесно связанными, но операции счета и измерения различны по своей сути. Отмеряя, например, кусок проволоки и пользуясь мер кой — дециметром, ученик отсчитывает 1 дм, 2 дм, Здм,..., 20 дм.