I этап решения задачи — восприятие задачи

Вариант № 1 — иллюстрация (не является моделью, так как не отражает всю задачу, а только помогает представить сюжет задачи; наиболее уместна в тех случаях, когда дети совсем маленькие, речь идет о незнакомых объектах и когда дети — «образники»).

Вариант № 3 — перевод текста задачи на язык выражений с переменной (для алгебраического метода)

 х — было груш во второй корзине;

(х + 8) — стало груш во второй корзине;

(х + 8) – 10 — груш столько же, сколько яблок.

Так как известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение.

II этап — поиск решения задачи

Вариант № 1 — по модели.

Искомый отрезок на чертеже (рис. 2) обозначен знаком «?». Видно, что он длиннее отрезка, изображающего количество яблок, которые были в корзине, на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10 кг и 8 кг. Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом ее прибавить к 24, и найдем искомое число.

Вариант № 2 — рассуждения.

а) «От условия».

Рассуждения могут быть оформлены схемой (см. рис. 4) или таблицей (см. табл. 2).

Так как начали рассуждения от вопроса и пришли к данным, значит, рассуждения закончены.

Вариант № 3 — составить уравнение, которое является планом решения задачи.

а) Начало процесса составления уравнения рассмотрено нами на I этапе: так как яблок было 24 кг, а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (х + 8) – 10, то можно составить уравнение (х + 8) – 10 = 24;

б) пусть х — стало груш, тогда (x– 8) — было груш, (24 + 10) — стало груш. Так как одну и ту же величину записали разными выражениями, то можно составить уравнение х = 24 + 10. Так как надо узнать, сколько килограммов груш было найдено, то найдем х – 8.

III этап — выполнение плана решения задачи

Выполнение плана можно осуществить разными методами, т.е. воспользоваться для реализации намеченного плана средствами таких разделов математики, как арифметика, алгебра, геометрия, теория множества, логика. Кроме этого, выделен табличный метод решения задачи, где правильное заполнение таблицы позволит ответить на вопрос задачи. И наконец, можно использовать несколько средств, путей решения задачи, которые были описаны выше, тогда получается смешанный метод. Разные способы решения задачи.

Смешанный метод: смотрите на чертеж (см. рис. 4), выполненный в масштабе. Очевидно, что искомый отрезок длиннее отрезка, обозначающего количество яблок, на одну мерку, изображающую 2 кг. Выполняем единственное арифметическое действие, которым находим ответ на вопрос задачи: 24 + 2 = 26. Ответ: 26 кг груш было в корзине.

Геометрический метод. Делаем временную линейку с единичным отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа (см. рис. 3). Измеряем искомый отрезок. Получаем 26 ед. Переводим результат измерения в единицу той величины, о которой речь в задаче (кг), получаем ответ: 26 кг.

О т в е т: 26 кг груш было в корзине.

Алгебраический метод (решение уравнения)

1-й с п о с о б:                        2-й с п о с о б:

(х + 8) – 10 = 24                       х = 24 + 10

х + 8 = 24 + 10                              х = 34

х = 34 – 8                                 х – 8 = 34 – 8

 х = 26                                        х – 8 = 26

О т в е т: 26 кг груш было в корзине.

Арифметический метод (выполнение арифметических действий)

На I и II этапах были найдены 2 способа решения задач:

1-й способ:                                2-й способ:

 1) 24 + 10 = 34 (кг)                  1) 10 – 8 = 2 (кг)

2) 34 – 8 = 26 (кг)                      2) 24 + 2 = 26 (кг)

Форма записи для этих двух способов выбрана по действиям без пояснения, но возможно оформить арифметическое решение и по-другому.

На примере первого способа решения задачи рассмотрим остальные формы записи.

По действиям с пояснением.

1) 24 + 10 = 34 (кг) — стало груш.

2) 34 — 8 = 26 (кг) — было груш. О т в е т: 26 кг.

По действиям с вопросами.

1. Сколько килограммов груш стало?

24 + 10 = 34 (кг)

2. Сколько килограммов груш было?

34 – 8 = 26 (кг)

О т в е т: 26 кг.

Выражением: (24 + 10) – 8.

О т в е т: 26 кг груш было в корзине.

При записи ответа к задаче мы руководствуемся здравым смыслом.

Итак, на III этапе выполнение найденных планов осуществляется разными математическими средствами, т.е. задача решается разными методами. На II этапе мы смогли найти несколько разных планов решения задачи, т.е. найти несколько способов решения задачи в рамках одного и того же раздела математики, варьируя сочетания данных задачи. И наконец, задачу, решенную одним методом и одним способом, можно оформить по-разному.

IV этап — проверка решения