Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака.

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

 

а	b	a + b
c	d	c + d
a + c	b + d	a + b + c + d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

А) ассоциации:	Б ) контингенции:
Ка=	К k =

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтверждённой, если К_а ³ 0,5 или К_k ³ 0,3.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициенты взаимной сопряжённости Пирсона-Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

,

,

где      j ² – показатель взаимной сопряжённости;

j - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину j ²:

j ² = ,

где      К₁ – число значений (групп) первого признака;

К₂ – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины К _n и К_ч к 1, тем теснее связь.

Вспомогательная таблица для расчёта коэффициента
 взаимной сопряжённости

х                    у	I	II	III	Всего
I II III			nxy	nx nx nx
Итого	ny	ny	ny	n

1+ j ² = .

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который даёт возможность оценить связь между качественным альтернативным и качественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

,

где  и `у₁ – средние в группах; 

s _у – среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня; 

p –   доля первой группы;     

q  –       доля второй группы;

z – табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от p.

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает величину тесноты связи между изучаемыми признаками.

 

Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, из группы признаков, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (r) и Кендалла (t). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

r_ху = 1 -

где     d _i ² – квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1].

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (t) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчёт рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

t = ,

где      n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчёт данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания (убывания).

2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям Х.

3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина Р, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и Y и учитывается со знаком «+».

4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньшим его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «-».

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объёме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

t = r _х/у.

Связь между признаками признаётся статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:

W = ,

где       m – количество факторов, n – число наблюдений,

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

 

Контрольные вопросы для самопроверки

1. В чем состоит отличие между корреляционной и функцио­нальной связью?

2. Какие основные проблемы решает исследователь при изу­чении корреляционных зависимостей?

3. Какова роль групповых и корреляционных таблиц при ана­лизе взаимосвязей?

4. Какие показатели являются мерой тесноты связи между дву­мя признаками?

5. Какие показатели используют для измерения степени тес­ноты связи между качественными признаками?

6. В чем состоит значение уравнения регрессии?

7. Какими бывают связи по направлению?

8. Какая связь называется функциональной?

9. С помощью каких методов анализа определяют аналитическое выражение связи?

10. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляют на основе каких коэффициентов?

11. Оценку связей социальных явлений проводят на основе каких коэффициентов?

12. Что применяют для измерения тесноты связи между двумя признаками при наличии линейной и нелинейной связей?

13. Какой коэффициент корреляции характеризует связь между У и Х?

14. С помощью какого уравнения регрессии исследуется прямолинейная связь между факторами?

15. Какие формулы используются для аналитического выражения нелинейной связи между факторами?

16. С помощью каких коэффициентов можно измерить тесноту связи между двумя альтернативными качественными признаками?

17. Какие значения может принимать парный коэффициент корреляции?

18. Какие значения может принимать частный коэффициент корреляции?

19. Какие значения может принимать множественный коэффициент корреляции?

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Предлагаемое учебное пособие по своему содержанию соответствует тре­бованиям Федерального государственного образовательного стандарта Министерства образования РФ. Статистика преподается студентам всех форм обучения (дневное, вечернее, заочное, дистанционное (online) обучение). В определенной степени эта дисциплина основывается на теории вероятностей и математической статистики, преподавание которых в большинстве вузов нашей страны ведется обособленно от дисциплины «статистика». Преподавание статистики опирается и на знания, полученные сту­дентами в результате освоения курсов микро- и макроэкономики.

Статистика является одной из базовых дисциплин, инструментарий которой используется при изучении практически всех экономических дисциплин.

Курс «Статистика» разбивается на две составляющих: теория статистики и экономическая статистика. Теория статистики позволяет освоить методы обработки и представления информации с помощью различных форм и видов статистических показателей.

Настоящее учебное пособие соответствует начальному уровню освоения статистики в вузе по профилю «экономика». Учебное пособие содержит подробное из­ложение материала практического характера, способствующего усвоению первой части курса «Статистика». Рассматриваются методы сбора данных, анализа распределе­ний переменных, статистические методы изучения взаимосвязей меж­ду переменными, временных рядов и прогнозирования.

Предлагаемые материалы помогут студентам в изучении и освоении общей теории статистики.

Библиографический список

Основная литература:

1. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.Б. Елисеевой– М.: Финансы и статистика, 2006.

2. Общая теория статистики: Учебник/ М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева. М.: ИНФРА-М, 2004.

3. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.-2-е изд. Прераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006

Дополнительная литература:

1.Статистика: Учебник / Под ред. А.М. Година – М.: Дашков и К, 2005.

2.Харченко Л.П. и др. Статистика: 2 изд. М.: ИНФРО-М, 2006.

3.Общая теория статистики / Под ред.А.Я. Боярского, Г.Л. Громыко. 3-е изд.. М.: Изд-во МГУ, 2004.

4. Практикум по статистике / Под ред. Г.Л. Громыко. М.: Изд-во МГУ, 2004.

     5. Гусаров В.М. Статистика. Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.