Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

1^о , . Данная функция является нечетной, т.к. , и периодической с периодом . (Рис. 41)

 

 

Сужение функции   на отрезок  (график сужения изображен утолщенной линией на рис.41) является строго возрастающей функцией и, следовательно, имеет обратную функцию.

2^о , . График функции  получается зеркальным отображением утолщенной части синусоиды относительно прямой  (рис. 42). Из определения обратной функции следует, что . Так как , то функция  является нечетной.

Основные значения

х	0							1	-1
	0

 

3). , . Данная функция является четной, т.к. , и периодической с периодом .

      Сужение функции  на отрезок  (график сужения изображен утолщенной линией) является строго убывающей функцией и, следовательно, имеет обратную функцию.

4). , . График функции  получается зеркальным отображением утолщенной части косинусоиды относительно прямой  . Из определения обратной функции следует, что     .

Основные значения фунуции у= :

х	0							1	-1
								0

 

5). , . Д анная функция является нечетной и периодической с периодом .

      Сужение функции  на интервал  является строго возрастающей функцией и, следовательно, имеет обратную функцию.

6). , для которой . Так как , то функция  является нечетной. Из определения обратной функции следует, что .

Основные значения функции у= :

х	0	1	-1
	0

 

7). , . Данная функция является нечетной и периодической с периодом .

Сужение функции  на интервал  является строго убывающей функцией и, следовательно, имеет обратную функцию.

8). , для которой  Из определения обратной функции следует, что               

             .  

            .

Основные значения  функции у= :

х	0	1	-1

Основные тригонометрические формулы.

Формулы сложения

,   .

,   .

Из предыдущих  формул находим:

, .

                      .

Полагая , находим:

,.              ..

Далее: . Таким образом,  – формула сложения для тангенса, откуда при  получаем:                         .

Из формулы для  при  имеем: .

      Полагая в формулах сложения , мы получим формулы приведения для тригонометрических функций. Так, в частности, . Аналогично,  и т.д..

Элементарной функцией называется каждая функция, которая получена из основных элементарных функций при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и композиции функций.

Так, элементарными функциями являются гиперболические функции:

   (гиперболический синус),   (гиперболический косинус),  =    (гиперболический тангенс),    (гиперболический котангенс). Графики этих функций имеют вид:

                           

 

Формулы     , ,

являются основными для гиперболических функций и напоминают соответствующие формулы для тригонометрических функций.

      Множество всех элементарных функций состоит из алгебраических и трансцендентных функций.

Каждая функция , удовлетворяющая при некотором N уравнению

               ,

где  – многочлены относительно переменной х, называется алгебраической.