Наращение по схеме простых процентов

Примеры решения типовых задач

Пример 4. Начисление простых годовых процентов

Ссуда в размере  рублей выдана на три года по простой ставке процентов  годовых.

1. Найти сумму процентных денег, выплачиваемых за каждый год.

2. Записать последовательность сумм, начисленных к концу первого, второго, третьего года.

3. Найти наращенную сумму за три года.

4. Каковы проценты за весь срок ссуды?

Решение

По условию задачи, =1000, =0,2, =3.

1. За каждый год выплачивается сумма процентных денег  руб.

2. В конце первого года наращенная сумма равна  руб., в конце второго года  руб., в конце третьего года - сумма  руб.

3. Величину наращенной суммы за три года вычислим по формуле  руб.

4. Проценты за весь срок ссуды найдем по формуле  руб.

Ответ. 1. 200 руб. 2. 1200, 1400, 1600 руб. 3. 1600 руб. 4. 600 руб.

Пример 5. Расчет простых процентов для краткосрочных ссуд

Какова годовая ставка  простых процентов, если первоначальный вклад величиной  рублей через  месяца увеличился на   рублей?

Решение

По условию задачи,  = 259500,  = 2,  = 86500. Из формулы  найдем годовую ставку процентов  и подставим заданные величины: .

Пример 6. Переменные ставки простых процентов

Вклад на сумму  тыс. руб. был положен в банк на условиях: в первый год простая процентная ставка равна  годовых, а каждые последующие полгода ставка повышается на . Найти наращенную сумму за два года.

Решение

Введем обозначения: ,  (год),  (лет),  (лет), , , .

Наращенная сумма за два года составит  тыс. руб.

Если на весь срок два года (  установить процентную ставку , или  годовых, то она дает такой же результат, что и переменные ставки:  тыс. руб.

Пример 7. Начисление простых процентов на переменные суммы

Вклад на сумму  руб. был положен в банк  г. при ставке  годовых.  сентября вклад был дополнен суммой  руб., а  декабря счет закрыт. Определить наращенную сумму к концу срока при расчете по точным простым процентам.

Решение

По точным процентам временнбя база равна  дней.

Найдем точное количество дней с  февраля по  сентября, используя таблицу порядковых номеров дней в году (см. Приложение):  день. Значит, за срок с  февраля по  сентября начисленные проценты на сумму  руб. по ставке  составят  руб. Найдем наращенную сумму за срок с  февраля по  сентября:  руб.

Остаток вклада, после его увеличения 10 сентября на  руб., составит  руб.

С 10 сентября по 31 декабря точный срок вклада равен  дней. К концу этого срока начисленные проценты на сумму  составят  руб. Значит, к концу срока вклад составит  руб.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 8. Предоставлена ссуда $3000 16 января с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год невисокосный). Рассчитайте суммы к погашению при различных способах начисления процентов: а) обыкновенный процент с точным числом дней, б) обыкновенный процент с приближенным числом дней, в) точный процент с точным числом дней.

Задача 9. Иванов взял в Сбербанке ссуду  рублей. Если банк начисляет  рублей процентных денег за использование этой суммы в течение  месяцев, какой будет ставка простого процента за этот период?

Задача 10. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере  руб. вырастет до  руб., если банк проводит расчеты с клиентами по простой ставке  годовых.

Задача 11. Какова годовая ставка  простых процентов, если первоначальный вклад величиной  рублей через  лет увеличился на сумму  рублей?

а) = 6,        = 23 500 руб.,  = 21 150 руб.,

б)  = 5,       = 18 300 руб.,  =128 100 руб.,

Задача 12. Кредит в размере  тыс. руб. выдается на срок  года. Ставка процентов за первый год , а за каждое последующее полугодие увеличивается на . Определить наращенную сумму долга на конец срока кредита.

Задача 13. Банк выдал клиенту кредит в сумме  руб.  мая на  месяца до  августа по ставке  годовых с ежемесячной выплатой процентов. Штраф за несвоевременное погашение кредита с суммы невозврата -  за каждый день просрочки. Определить сумму долга на  августа.

Задача 14. Вкладчик открыл в банке счет  г., положив на него  рублей под простые проценты по ставке  годовых. С  июня банк изменил ставку по вкладам до  годовых. Вкладчик  августа на счет добавил сумму  рублей, а  октября снял со счета сумму  рублей. Вкладчик закрыл счет  декабря. Определите сумму начисленных процентов и сумму, полученную при закрытии счета.

Задача 15. Кредит в сумме  руб. выдан на  лет по ставке  годовых с равномерным ежегодным погашением долга. Погасительные платежи осуществляются поквартально. Определить размеры одноразовых выплат и сумму уплачиваемых процентов.

а) , , , поквартально;

б) , , , ежемесячно.