14
13
8
12
10
6
460
Условие по обязательному изготовлению 100 изделий вида А выразим равенством 
, а 200 изделий вида В и 280 вида С – соответственно 
и 
.
Время, затрачиваемое станками-полуавтоматами на изготовление запланированных к выпуску изделий всех видов, выразится суммой 
, которая не может превышать имеющегося фонда времени работы полуавтоматов – 350 часов, то есть
.
Аналогично получаем ограничение по времени работы станков - автоматов:
.
Затраты, связанные с выполнением производственной программы, нужно минимизировать:
® min.
Итак, для распределительной задачи построена математическая модель, которая имеет общую форму:
® min,
.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6. Задача об использовании мощностей.
Составить математическую модель задачи.
Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре. Требуется за время 
=25 дней выпустить 
=15, 
=18, 
=24 единицы продукции 
, 
, 
. Продукция производится на станках 
и 
.
Для каждого станка известны производительность 
(т.е. число единиц продукции 
, которое можно произвести на станке 
) и затраты 
(ден. ед.) на изготовление продукции на станке в единицу времени.
Значения представлены в виде матрицы производительностей 
, а значения - в виде матрицы затрат 
.
Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство были минимальными.
Задача 7. Распределительная задача.
Найти содержание распределительной задачи самостоятельно, пользуясь литературой, Интернетом.
Защита Индивидуального задания
«Математические методы принятия управленческого решения»
Задача №2 «Методы принятия управленческих решений в задачах распределительного типа»
Вариант 1
1. Дайте экономическую постановку транспортной задачи (ТЗ) по критерию стоимости.
2. Опишите правило преобразования открытой модели ТЗ в закрытую, если 
. Каков экономический смысл дополнительных переменных в оптимальном плане перевозок открытых транспортных задач, если ?
3. Опишите сущность метода потенциалов нахождения оптимального плана перевозок ТЗ.
|
|
4. Как определить с помощью потенциалов, будет ли план перевозок ТЗ оптимальным?
Вариант 2
1. Сколько переменных 
содержит математическая модель закрытой ТЗ?
2. Каков экономический смысл неравенства 
? Составьте математическую модель этой ТЗ. Каков экономический смысл дополнительных переменных в оптимальном плане перевозок открытых транспортных задач ?
3. Сформулируйте признак оптимальности плана перевозок ТЗ, решаемой методом потенциалов.
4. Как определяется наименьшая загрузка свободной клетки, с помощью которой происходит перемещение груза по циклу?
Вариант 3
1. Запишите математическую модель закрытой ТЗ по критерию стоимости, дайте экономическое истолкование переменным, ограничениям и целевой функции.
2. Опишите построение в распределительной таблице исходного опорного плана перевозок методом «северо-западного угла».
3. С какой целью и как строится цикл пересчета в распределительной таблице, если план перевозок не является оптимальным? Как определяется загрузка свободной клетки, с помощью которой происходит перемещение груза по циклу?
4. Опишите процесс решения открытой транспортной задачи с условием .
Вариант 4
1. Составьте математическую модель ТЗ, для которой .
2. Опишите построение в распределительной таблице исходного опорного плана перевозок методом «минимального элемента».
3. Запишите формулу для вычисления оценок 
свободных переменных в ТЗ с помощью потенциалов 
и 
пунктов отправления и назначения.
4. Каков признак бесконечного множества оптимальных планов перевозок в ТЗ? Как найти в этом случае общее оптимальное решение?
