Решение.
Объем запасов 
превышает объем потребностей 
на 55 единиц, следовательно, транспортная задача открытая.
Составим математическую модель.
Пусть 
количество перевезенного груза из 
(
) в 
(
), при этом 
. Составим систему ограничений:
условия вывоза груза 
условия доставки груза 
Суммарные затраты на перевозку груза равны
.
Требуется найти такое неотрицательное решение 
системы ограничений, при котором функция 
принимает наименьшее значение.
Введем дополнительный фиктивный пункт назначения с объемом потребностей 
и значениями затрат на перевозку 
. Получим закрытую транспортную задачу.
Исходное опорное решение, найденное методом «минимального элемента», представлено в таблице 36. В этом случае, в первую очередь, заполняем клетки, соответствующие реально возможным перевозкам (т.е. не клетки последнего столбца).
Таблица 36
|
Запасы груза |
Потребности в грузе | |||
| 20 | 45 | 30 | 55 | |
| 75 | 7 | 3 | 6 | 0 |
| 45 | 30 | |||
| 40 | 4 | 8 | 2 | 0 |
| 30 | 10 | |||
| 35 | 1 | 5 | 9 | 0 |
| 20 | 15 | |||
Число заполненных клеток 
, полученное решение опорное. Можно доказать, что полученный план перевозок сразу получился оптимальным.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3. Решить открытую транспортную задачу методом потенциалов.
1. Таблица 37
|
Запасы груза |
Потребности в грузе | |||
| 20 | 50 | 10 | 20 | |
| 10 | 3 | 5 | 6 | 1 |
| 40 | 1 | 4 | 3 | 2 |
| 60 | 3 | 2 | 1 | 3 |
2. Таблица 38
|
Запасы груза |
Потребности в грузе | ||
| 30 | 50 | 20 | |
| 10 | 3 | 1 | 5 |
| 40 | 1 | 2 | 3 |
| 40 | 4 | 3 | 1 |
Задача 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
Исходные данные: 
- склады; 
- лесопильные заводы, 
- суточная пропускная способность складов, куб. м; 
- спрос лесопильных заводов, куб. м/сутки; 
- издержки на переработку 1 куб. м лесных материалов складом 
и транспортировку их заводу 
, руб /куб.м.
Составить оптимальный план перевозки сырья из складов на лесопильные заводы, если требуется получить наименьшие суммарные издержки.
|
|
.
Задача 5.
Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью 70, 99 и 80 человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить соответственно 47, 59, 49 и 43 человека. Производительность труда студентов (в центнерах на человека за рабочий день) зависит от урожайности картофеля, от численности отряда и характеризуется для указанных отрядов и полей и представлена в матрице:
Таблица 39
| Поля Отряды | П1 | П2 | П3 | П4 | Сумма | |
| 47 чел | 59 чел | 49 чел | 43 чел | 198 чел | ||
| СО-1 | 70 чел | 3 | 7 | 2 | 5 | |
| СО-2 | 99 чел | 2 | 3 | 4 | 6 | |
| СО-3 | 80 чел | 6 | 4 | 3 | 5 | |
| Сумма 249 чел | ||||||
Требуется:
1) Распределить студентов по полям так, чтобы за рабочий день было собрано максимально возможное количество картофеля.
2) Определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении студентов.
Дополнительные задачи
Задача 1* (транспортная задача).
1. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретными данными), приводящую к сбалансированной транспортной задаче. Число т пунктов отправления должно подчиняться неравенству т ≥ 4, а число п пунктов назначения — неравенству ≥ 5.
2. Составить соответствующую таблицу.
3. Найти какое-нибудь опорное решение.
4. Действуя пошагово, преобразовать найденное опорное решение в оптимальное.
5. Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
