Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модуль 2. Методы принятия управленческих решений в распределительных и финансово-экономических задачах
Тема 1. Управленческие решения в задачах распределительного типа 1.1. Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в транспортных задачах 1.2. Множественность управленческих решений в транспортных задачах 1.3. Задачи распределительного типа § Защита Индивидуального задания (задача №2) Тема 2. Управленческие решения в задачах финансового менеджмента 2.1. Принятие решений в финансовых операциях с простыми процентами 2.2. Принятие решений в финансовых операциях со сложными процентами 2.3. Принятие решений при изменении условий контрактов § Контрольная работа «Принятие финансовых управленческих решений» Тема 1. Управленческие решения в задачах распределительного типа 1.1. Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в транспортных задачах Транспортные задачи по критерию стоимости и времени. Составление математической модели транспортной задачи. Нахождение опорного решения. Метод потенциалов. Примеры решения типовых задач Пример 9. Решить транспортную задачу. Таблица 27 Запасы груза |
Потребности в грузе | ||||||
300 | 500 | 100 | 200 | |||||
100 | 3 | 6 | 5 | 1 | ||||
400 | 1 | 4 | 3 | 2 | ||||
600 | 4 | 3 | 1 | 2 |
Решение
1. Проверим условие разрешимости транспортной задачи:
; .
Таким образом, ТЗ закрытая и, следовательно, имеет оптимальное решение.
2. Запишем математическую модель ТЗ.
Обозначим через количество перевезенного груза из () в (), при этом . Составим систему ограничений:
условия вывоза груза
условия доставки груза
Суммарные затраты на перевозку груза равны
.
Требуется найти такое неотрицательное решение системы ограничений, при котором функция принимает наименьшее значение.
3. Построим исходный план перевозок методом «минимального элемента».
Последовательность заполнения клеток в распределительной таблице следующая: (2,1), (1,4), (3,3), (3,4), (3,2), (2,2).
Таблица 28
Потенциалы | |||||
|
Потребности в грузе
100
400
600
В плане перевозок число заполненных клеток равно m + n –1 = 3+4–1 = 6. Транспортные расходы составляют .
|
4. Методом потенциалов проверим план перевозок на оптимальность.
Найдем потенциалы и из системы уравнений, составленных для заполненных клеток:
В системе 6 уравнений, что меньше числа неизвестных , поэтому система имеет бесконечное множество решений, а число свободных неизвестных равно 7 – 6 = 1. Придадим неизвестной (она чаще всего встречается в системе) произвольное значение . Тогда остальные потенциалы равны:
; ; ; ; ; ; .
Вычислим оценки, соответствующих свободным клеткам:
D11 = с 11 + a1 – b1 = 3 + 1 – 0 = 4; | D12 = с 12 + a1 – b2 = 6 + 1 – 3 = 4; |
D13 = с 13 + a1 – b3 = 5 + 1 – 1 = 5; | D23 = с 23 + a2 – b3 = 3 –1 – 1 = 1; |
D24 = с 24 + a2 – b4 = 2 – 1 – 2 = – 1; | D31 = с 31 + a3 – b1 = 4 + 0 – 0 = 4. |
Оценка , поэтому план перевозок не оптимален, т.е. транспортные расходы не являются наименьшими.
5. Улучшим план перевозок.
Построим в таблице 28 цикл для клетки (2,4): (2,4), (2,2), (3,2), (3,4). Припишем знаки «+» и «–» вершинам цикла, начиная с «+» в клетке (2,4), последовательно чередуя знаки. Найдем число (для отрицательных клеток). Переместим по циклу: вычтем 100 из значений отрицательных клеток и прибавим 100 к значениям положительных. В результате клетка (2,4) стала занятой, , а две клетки (2,2) и (3,4) освободились.
Запасы груза |
Потребности в грузе | |||
300 | 500 | 100 | 200 | |
100 | 3 | 6 | 5 | 1 |
100 | ||||
400 | 1 | 4 | 3 | 2 |
300 | 100 | |||
600 | 4 | 3 | 1 | 2 |
400 | 100 | 100 |
В новом плане перевозок заполненных клеток 5, а должно быть 6. Из двух освободившихся клеток (3,4) и (2,2) заполним базисным нулем клетку (3,4), так как ей соответствует меньшая стоимость перевозок , а клетку (2,2) оставим свободной.
Запасы груза |
Потребности в грузе | |||
300 | 500 | 100 | 200 | |
100 | 3 | 6 | 5 | 1 |
100 | ||||
400 | 1 | 4 | 3 | 2 |
300 | 100 | |||
600 | 4 | 3 | 1 | 2 |
500 | 100 | 0 |
Получим новый план перевозок , для которого транспортные расходы равны
.
6. Проверим план перевозок на оптимальность.
Найдем потенциалы и из новой системы уравнений, составленных для заполненных клеток таблицы 30:
При получим одно из решений этой системы:
a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0, b1 = 1, b2 = 3, b3 = 1, b4 = 2.
|
Все оценки свободных переменных положительны:
D11 = с11 + a1 - b1 = 3 + 1 – 1 = 3; | D12 = с12 + a1 - b2 = 6 + 1 – 3 = 4; |
D13 = с13 + a1 - b3 = 5 + 1 – 1 = 5; | D23 = с23 + a2 - b3 = 3 + 0 – 1 = 2; |
D22 = с22 + a2 - b2 = 4 + 0 – 3 = 1; | D31 = с31 + a3 - b1 = 4 + 0 –1 = 3. |
Отсутствие отрицательных оценок является признаком оптимальности плана перевозок , при котором значение целевой функции минимально и равно .
7. Дадимэкономическое истолкование оптимального решения.
Для того чтобы затраты на перевозку груза из пунктов , , были наименьшими и составляли 2200, нужно отправить: 1) 100 ед. груза из в ; 2) 300 ед. груза из в и 100 ед. из в ; 3) 500 ед. груза из в и 100 ед. груза из в .
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Дана распределительная таблица транспортной задачи.
Таблица 31
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
10 | 11 | 8 | 6 | |
12 | 10 | 3 | 5 | 8 |
5 | 5 | 7 | 6 | 4 |
18 | 1 | 4 | 3 | 7 |
Построить в данной распределительной таблице планы перевозок методами "северо-западного угла" и "минимального элемента". Вычислить значения транспортных расходов для этих планов, считая, что элементы внутри клеток - тарифы на перевозку единицы груза из пункта в пункт . Сравнить полученные планы по критерию наименьших общих транспортных расходов.
Задача 2. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
Условия транспортной задачи представлены в распределительной таблице.
1. Проверить, является ли транспортная задача закрытой.
2. Построить математическую модель задачи.
3. Построить в распределительных таблицах планы перевозок методами «северо-западного угла» и «минимального элемента».
4. Вычислить значения транспортных расходов для этих планов перевозок, считая, что элементы - тарифы на перевозку единицы груза из пункта в пункт .
5. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов.
1. Таблица 32
Запасы груза | Потребности в грузе | ||||
70 | 40 | 30 | 60 | 50 | |
80 | 4 | 2 | 5 | 7 | 6 |
50 | 7 | 8 | 3 | 4 | 5 |
120 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 |
2. Таблица 33
Запасы груза | Потребности в грузе | ||
40 | 30 | 40 | |
50 | 3 | 1 | 5 |
60 | 1 | 2 | 3 |
3. Таблица 34
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
30 | 60 | 10 | 20 | |
20 | 3 | 6 | 5 | 1 |
40 | 1 | 4 | 3 | 2 |
60 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| Поделиться: |
Читайте также:
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 81; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.11.28 (0.034 с.)