Проверка статистических гипотез

 

    Для того чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона , фактическое значение которого определяют по формуле

                                                    ,                                         (5.1)

где f_i и f _т - частоты фактического и теоретического распределения.

 

Теоретические частоты для каждого интервала определяют в следующей последовательности:

1)Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

                                                         .                                           (5.2)

2) Используя математическую таблицу “Значения функции ” (приложение А), при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

3) Определяют теоретические частоты по формуле

                                                         ,                                              (5.3)                                          

где n – число единиц в совокупности;  

h – величина интервала.

 

4) Подсчитывают сумму теоретических частот и проверяют ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .

 

По математической таблице “Критические точки распределения χ²” (приложение Б) определяют критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (ν) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05). При ν = 5-1 = 4 и α=0,05 =.

 

Если фактическое значение критерия  меньше табличного , отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным. При >  делают вывод о существенном расхождении между распределениями.

 

Задание 5.1 На основании построенного ряда распределения в задании 4.1. определить, подчиняется ли эмпирическое распределение закону нормального распределения.

 Таблица 7 - Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по фондоотдаче

                     

Срединное значение интервала по фондоотдаче, руб	Число семейств
xi	fi	t	табличное	f т	-
Итого		x	x

n=20, i=,       =                  

 

                                  6. Выборочный метод

      Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели - выборочными.

 

Таблица 13 – Основные формулы для расчета показателей при собственно-      

                    случайном и механическом отборах

 

Показатель	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Средняя ошибка выборки :   - для выборочной средней   - для доли признака	(1)   (3)	(2)   (4)
Предельная ошибка выборки ():   - для выборочной средней   - для доли признака	(5)  (7)	(6) (8)
Численность выборки	(9)	(10)

 

 где t * – число, показывающее сколько средних ошибок содержится в

           предельной ошибке:

Величина t связана с уровнем вероятности, гарантирующей результат, и называется также коэффициентом доверия (нормированным отклонением). Значения коэффициента доверия при вероятности следующие:

    t =1 при f (t) = 0,683;                               t =1,5 при f (t) = 0,866;

t =2 при f (t) =  0,954;                               t =2,5    при f (t) = 0,988;

t  =3 при f (t) = 0,997;                               t =3,5     при f (t) = 0,999.

Для выборочной средней возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности, устанавливаются на основе следующих соотношением:

                                 .

Для доли признака возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности, устанавливаются на основе следующих соотношений:

                                   .                                                

Задание 6. 1 Для изучения текучести кадров в зависимости от стажа работы на предприятии в течение года по специальной программе было опрошено 52 человека, или 20 % уволившихся по собственному желанию. В ходе опроса были получены следующие данные:

 

Таблица 8 – Распределение уволившихся по стажу работы на предприятии

Стаж, лет	Число уволившихся, чел.
1-3	4
3-5	21
5-7	15
7-9	9
Свыше 9	3

Из числа опрошенных уволившихся 45 человек были неудовлетворенны размером заработной платы.

Определить с вероятностью 0,954:

1) пределы среднего стажа работы уволившихся по собственному желанию;

2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности размером заработной платы.

 

Задание 6.2 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 10 дней со среднеквадратическим отклонением 3 дня. 

С вероятностью 0,954 определите доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

 

Задание 6.3 Проведено 16 проб молока, поступившего на молокозавод. Средняя жирность молока составила 3,5 % при среднем квадратическом отклонении 0,4%. Какова вероятность того, что средняя жирность поступившего молока на завод не выйдет за пределы 3,4-3,6%?

Задание 6.4 Имеются следующие данные распределения 100 ящиков, отобранных в порядке 10% бесповторного отбора. по проценту бракованных изделий в них:

Процент брака	1-2	2-3	3-4
Число ящиков	60	30	10

 

Необходимо с вероятностью 0,954 определить:

1)можно ли принять всю партию из 1000 ящиков при условии, что процент брака должен быть не более 2,5;

2)долю ящиков, % брака в которых составляет более 2%.