Статистические ряды распределения

Рядом распределения называется группировка единиц совокупности по величине какого- либо изменяющегося признака.

Количество групп интервального вариационного ряда определяется по формуле:

                                          n = 1 + 3,322 lq N,                                         (4.1)

где N – число единиц в совокупности.

 

Шаг интервала по формуле:

 

                                                     ,                                                (4.2)                                         

где - максимальное значение группировочного признака в совокупности;

 - минимальное значение группировочного признака в совокупности.

 

Первая задача при изучении особенностей статистического распределения сводится к нахождению его центрального значения, т. е. среднего уровня. Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются: средняя арифметическая, мода и медиана.

Вторая задача характеристики рядов распределения сводится к отысканию показателей рассеяния значений признака, т. е. показателей вариации. Для решения этой задачи определяются показатели вариации.

Третья задача характеристики рядов распределения состоит в определении степени асимметрии (меры скошенности) распределения и в изучении эксцесса (высоковершинности) распределения.

Для определения асимметричности распределения рассчитывают коэффициент асимметрии:

                                   .                                     (4.3)

Если As = 0, то распределение является симметричным;

    As , то распределение имеет левостороннюю асимметрию;

    As , распределение имеет правостороннюю асимметрию.

 

Оценка степени существенности этого показателя производится с помощью средней квадратической ошибки:

                                                                                      (4.4)

 

где п – число наблюдений.

 

Если отношение , то асимметрия существенна и распределение признака не является симметричным.

 

Если отношение , то асимметрия несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием случайных обстоятельств.

 

Степень островершинности (эксцесса) распределения определяется по формуле:

 

                                   .                                (4.5)

Если Es = 0, то данное распределение является нормальным;

    Es  распределение является высоковершинным;

    Es  распределение является низковершинным.

 

Средняя квадратическая ошибка определяется по формуле:

 

                                     .                                 (4.6)

 

Задание 4.1. Имеются данные по 20 предприятиям об уровне фондоотдачи, руб.:

66,8 21,7 32,4 67,5 28,8 64,4 52,7 84,4 21,9 52,8 70,8 85,7 80,2 29,9 37,3 45,0 38,8 80,2 59,3 76,5

Требуется:

построить интервальный ряд распределения;

изобразить графически интервальный ряд распределения;

определить:

- среднее значение;

- моду;

- медиану;

- показатели вариации;

- коэффициент асимметрии;

- коэффициент эксцесса.

Сделать выводы.

Задание 4.2- Используя данные таблицы 1.1построить интервальный ряд распределения предприятий по одному из показателей и определить статистические характеристики полученного ряда, изобразить его графически.