Тема . Измерения в геометрии.

Название практической работы

«Решение задач на вычисление объемов пространственных тел и их простейших комбинаций»

 

Цель занятия: Закрепить и обобщить знания о выпуклых многогранниках;

совершенствовать умения и навыки решения задач на нахождение элементов и площадей поверхностей многогранников, построение сечений.

Контрольные вопросы.

1. Понятие многогранника.

2. Понятие тела вращения.

3. Параллелепипед. Площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

4. Призма. Площадь полной и боковой поверхностей, объем призмы.

5. Пирамида. Площадь полной и боковой поверхностей, объем пирамиды.

6. Цилиндр. Площадь полной и боковой поверхностей, объем цилиндра.

7. Конус. Площадь полной и боковой поверхностей, объем конуса.

8. Шар. Площадь полной и боковой поверхностей, объем шара.

Алгоритм решения задач, связанных с использованием формул S и V

1. Запиши одну из формул для нахождения S или V.
2. Подставь в формулу все известные величины.
3. Задай вопрос: «Какие величины ещё неизвестны?», и ответь на него.
4. Найди неизвестное через известное, но неиспользованное ещё в решении.
5. Вычисли S или V.

 

  Применение полученного алгоритма к решению задач.

Задача 1. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?

Решение

 

 

Задача 2. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30⁰. Гипотенуза этого треугольника равна боковому ребру и равна 6. Найти объем призмы.

 

Решение

1.

А

В

С

А1

В1

С1

30^0

90^0

6

6

V = S_осн ∙ Н.

2. V = S_осн ∙ 6

3. S_осн -?. S_осн = ½ AB ∙ BC

4. BC = ½ AC = 3; AB =

S_осн = ½ ∙ 3 =

5. V =  ∙ 6 =

 

Выполнить следующие задания.

Задача 1. Боковые ребра прямой треугольной призмы равны 15, а расстояния между ними 26, 25 и 17. Найти ее объем и площадь полной поверхности.

Задача 2. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 9 м, а стороны оснований 5м и 7м. Найти объем пирамиды и площадь ее боковой поверхности.

Задача 3. В цилиндр вписан шар радиуса R. Найти боковую поверхность и объем цилиндра.

Задача 4. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найти объем материала, из которого изготовлен шар.

Задача 5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна a, площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований. Найти объем призмы.

Задача 6. Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 16 см, вращается вокруг гипотенузы. Найти объем тела вращения.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и углуб. уровни. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016

2. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Богомолов Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1: учебное пособие для СПО. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017

7. Богомолов Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2: учебное пособие для СПО. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017

8. Богомолов Н. В. Алгебра и начала анализа: учебное пособие для СПО. — М.: Издательство Юрайт, 2017

9. Богомолов Н. В. Математика: учебник для СПО. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017

10. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1: учебное пособие для СПО. — 11-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017

11. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2: учебное пособие для СПО. — 11-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017

12. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

13. Далингер В. А. Математика: обратные тригонометрические функции. Решение задач: учебное пособие для СПО. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017

14. Кремен Н.Ш., Константинова О.Г. Фридман М.Н. Математика: учеб. пособие для СПО – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2016

15. Стеклов В. А. Математика и ее значение для человечества. — М.: Издательство Юрайт, 2017.

Интернет-ресурсы

http://school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в школе, XXI век».

http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.

www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов, Башмаков Марк Иванович.