Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение однородных систем методом Гаусса
Однородная система линейных уравнений
всегда совместна, так как она всегда имеет нулевое решение = = …= = 0, которое называется тривиальным. Для этой системы справедливо, что .
Теорема Кронекера - Капелли для однородной системы: 1) если , то система имеет единственное решение – нулевое 2) если , то система имеет бесконечное множество решений, среди которых есть и ненулевые. Пример. Решить систему линейных уравнений: . Решение. Запишемматрицу системы: ~ ~ ~ ~ ~ , отсюда т.к. три ненулевые строки. Количество неизвестных n = 4, т.е. , следовательно, по теореме Кронекера - Капелли система имеет бесконечное множество решений. Найдем его. Запишем полученную матрицу в виде системы уравнений: . Система имеет три базисные неизвестные: , , и одну свободную . Выразим базисные неизвестные через свободную переменную, начиная с последнего уравнения: , , . Ответ: Общее решение системы: . Частное решение системы при : . Решение неоднородных систем методом Гаусса Пример 1. Решить систему уравнений: . Решение. ~ ~ ~ ~ ~ . Проверим условия теоремы Кронекера-Капелли: , следовательно, система имеет единственное решение. Найдем его. Запишем полученную матрицу в виде системы уравнений: . Отсюда . Ответ: {(1, 3, 5)}. Пример 2. Решить систему уравнений: . Решение. ~ ~ ~ ~ ~ . Проверим условия теоремы Кронекера-Капелли: то есть, , следовательно, система не имеет решений. Ответ: . Примеры. Пример 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами. Решение. 1. Метод Гаусса. ~ ~ ~ ~ ~ ~ Система имеет единственное решение. Найдем его, для этого запишем полученную матрицу в виде системы линейных уравнений: . Отсюда . Ответ: . 2) Формулы Крамера. Найдем определитель матрицы системы: , следовательно, существует единственное решение. Найдем определители : , , . По формулам Крамера решение системы имеет вид: , , . Ответ: .
Глава 2. Векторная алгебра. Векторы. П.1. Основные определения. Существуют скалярные и векторные величины. Скалярные характеризуются своим численным значением (например, температура, работа, плотность,…), а векторные, кроме численного значения, обладают также направлением в пространстве (например, сила, скорость,…).
Определение 1. Вектором называется направленный отрезок с начальной точкой А и конечной В.
Определение 2. Длиной или модулем вектора называется длина отрезка . Обозначается . Задать вектор – это значит задать его модуль и направление в пространстве. Определение 3. Вектор называется единичным, если =1. Вектор называется нулевым или нуль-вектором, если . Нулевой вектор имеет любое направление. Определение 4. Векторы и называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой, обозначаются . Векторы и называются сонаправленными, если они параллельны (лежат на одной или параллельных прямых) и имеют одинаковое направление, если при этом направление не совпадает, то векторы называются противоположно направленными. – сонаправлены. – противоположно направлены. Определение 5. Векторы и называются равными, если . Определение 6. Единичный вектор, имеющий одинаковое направление с вектором , называется ортом вектора и обозначается , если .
Определение 7. Вектор, выходящий из начала координат, называется радиус-вектором. Определение 8. Векторы, лежащие в одной плоскости (параллельные одной плоскости), называются компланарными. Определение 9. Если , векторы называются ортогональными.
С помощью параллельного переноса векторы можно перемещать в любое место пространства.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 61; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.36.141 (0.009 с.) |