Критерии помехоустойчивости и помехозащищённости, удельные затраты энергии и полосы частот.

 

Помехоустойчивостью называют способность системы связи выполнять поставленные задачи по передаче сообщений в условиях воздействия помех всех видов. Помехоустойчивость системы радиосвязи зависит от классов излучения радиосигналов (видов модуляции), методов приема сигналов, способов кодирования и т.п. Обеспечение высокой помехоустойчивости относится к числу основных проблем радиосвязи.

Для оценки помехоустойчивости систем связи применяют различные критерии. Наиболее распространенным из них является критерий, в соответствии с которым помехоустойчивость оценивается требуемым отношением средних мощностей сигнала P_с и помехи P_п (отношением сигнал-шум) на входе приемника

,

обеспечивающим заданную точность передачи Р_ош или s²_ош. Чем меньше требуется q_вх, тем выше помехоустойчивость.

Количественная оценка помехоустойчивости систем связи и сравнение различных систем по этому показателю производится с помощью зависимостей Р_ош = f(q_вх) или s²_ош = f(q_вх), которые функционально связывают достоверность передачи информации с величиной отношения мощностей сигнала и помехи на входе приемника q_вх.

Величину q_вх  часто представляют в другом виде. Для этого мощность сигнала  выражают через энергию сигнала , затрачиваемую для передачи одного бита информации, и время, затрачиваемое на передачу одного бита : . С учётом введённой ранее производительности источника . Мощность помехи выражают через её спектральную плотность мощности  и ширину полосы частот канала связи : . Тогда q_вх  представляется в виде

,

где  - коэффициент использования энергии сигнала (удельные затраты энергии),  - коэффициент использования полосы частот (удельные затраты полосы частот), слово «удельные» означает затраты на передачу одного бита информации.

Удельные затраты энергии и полосы частот характеризуют эффективность СПИ, которая определяется степенью совершенства модема и кодека. Чем меньше коэффициенты  и , тем эффективнее система. Связь между этими коэффициентами следует из фундаментальной формулы Шеннона для пропускной способности непрерывного канала связи. Напомним, что непрерывный канал связи является составной частью не только радиосистемы передачи непрерывных сообщений, но и составной частью радиосистемы передачи дискретных сообщений, т.к. дискретный канал обычно состоит из непрерывного канала, к которому на входе подключаются устройства формирования и кодирования цифровых сигналов, а на выходе - решающее устройство, предназначенное для опознания переданных сигналов.

Формула Шеннона справедлива для гауссовского канала (сигнал и помеха имеют нормальное распределение вероятностей и, соответственно, максимальную энтропию, максимум энтропии для полезного сигнала – это максимум его информативности, максимум энтропии для помехи – это максимум её маскирующих свойств) и имеет следующий вид

.

Её можно представить в виде

.

В оптимальном (идеальном) канале , а значит  , поэтому

 или .

Отсюда и окончательно

.

Эта зависимость называется границей Шеннона для идеального гауссовского канала. Её график характеризует геометрическое место точек, находящихся выше кривой, координаты которых соответствуют эффективности реальных систем. Чем ближе точка к кривой, тем совершеннее модем и кодек системы. Улучшение одного из параметров приводит к неизбежному ухудшению другого.

 

Из формулы Шеннона можно сделать также следующие выводы.

1. Наибольшее количество информации, которое можно передать по каналу с помехами, растет с увеличением отношения сигнала к шуму, времени передачи Т и расширением полосы занимаемых частот.

2. Информацию можно передавать по каналу с помехами при сколь угодно малом отношении сигнал-шум, которое влияет только на скорость, а не на сам факт передачи информации. Отсюда следует возможность скрытой радиосвязи.

3. Недостаток мощности сигнала можно скомпенсировать надлежащим расширением полосы частот, т.е. заданную пропускную способность обеспечить за счет широкополосных (шумоподобных) сигналов, спектр которых значительно превосходит спектр сообщений.

Заметим, что чрезмерное увеличение полосы нецелесообразно, так как пропускная способность быстро растет с увеличением F при малых значениях F, а затем асимптотически приближается к предельному значению С _¥. Действительно, с увеличением полосы F величина  уменьшается. При малых значениях x имеем ln(1+ x)» x. Поэтому

        

Зависимость пропускной способности С от полосы F при фиксированных значениях  и N₀ показана на рис.

4. Скорость передачи информации максимальна при условии полного подобия между генерируемым сигналом и шумом, т.е. в качестве переносчика информации целесообразно применять не детерминированные сигналы, а случайный гауссовский белый шум. На практике это условие обычно не выполняется, из-за чего скорость передачи информации в реальных каналах значительно ниже их пропускной способности. Поэтому иногда вводят понятие "эффективность систем связи по скорости передачи " как отношение реальной скорости передачи к пропускной способности канала.

5. Формула Шеннона имеет для теории связи принципиальное значение. Это вытекает из теоремы Шеннона. При достаточно сложных методах кодирования, преобразующих исходное сообщение в гауссовский случайный процесс с равномерной в полосе F спектральной плотностью, можно передавать длинные отрезки Т сообщения (сигнала) со скоростью, близкой к пропускной способности канала С при сколь угодно малой вероятности ошибок; передача со скоростью, большей С, при малой вероятности ошибок невозможна.

Сформулированная теорема позволяет находить предельно достижимую эффективность непрерывных каналов и с этой точки зрения оценивать методы передачи, используемые в реальных каналах.