Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практика 6 (неделя с 5 по 11 октября).
Задача 51. Вычислить . Решение. Внутри окружности радиуса 2 лежат 2 из 3 особых точек, а именно, 0 и 1, точка 3 снаружи. Поэтому интегральную формулу Коши применяем только к двум точкам. = . Предварительно вычислим производную. = = = . Далее, = = = = . Ответ. . Задача 52. Вычислить . Решение. , тогда = = = = = = Ответ. .
Особые точки и вычеты. Задача 53. Найти все особые точки и определить их тип для функции . Решение. Здесь нужно сначала преобразовать выражение в знаменателе, выделить множители, соответствующие каждому корню. = = = . Таким образом, полюсы 1-го порядка: . Ответ. Полюсы 1-го порядка: . Задача 54. Найти все особые точки и определить их тип для функции . Решение. Разложим знаменатель на множители, = = . При , , нули 1-го порядка в знаменателе, тогда для функции это полюсы 1 порядка. Ответ. Полюсы 1-го порядка: . Задача 55. Исследовать тип особой точки для . Решение. Здесь в знаменателе 3-я степень, но в этой точке в числителе тоже 0, и он влияет на итоговый порядок полюса. Надо в числителе разложить в ряд, чтобы остались одни лишь только степенные функции, потом вынесем за скобку минимальную степень, и это будет определять порядок нуля в числителе. = = В числителе и знаменателе нули соответственно 1-го и 3-го порядка. После сокращения на видно, что полюс 2 порядка, так как в скобках осталась функция, не стремящаяся к 0 в . . Ответ. полюс 2 порядка. Задача 56. Исследовать тип особой точки для . Решение. Во-первых, сразу видно, что полюс 2-го порядка. Далее, сделаем замену , этим самым мы получим возможность вместо исследовать точку . = = = . Итак, в знаменателе осталось . Точка полюс 4-го порядка. Значит, полюс 4-го порядка. Ответ. полюс 4-го порядка.
Напомним формулы вычисления вычетов (из лекций). полюс порядка 1: = . Она следует из формулы Коши:
полюс порядка m: = . Она следует из формулы Коши: . Задача 57. Вычислить вычет Эквивалентная формулировка: вычислить . Решение. Точка является полюсом 1-го порядка. Вычисляем по формуле = . = = = = . Ответ. . Замечание. По интегральной формуле Коши то же самое: = = = . Задача 58. Вычислить вычет Решение. Точка является полюсом 2-го порядка. Вычисляем по формуле = при .
Более конкретно эта формулы выглядит так: = . В этом конкретном примере получается = = = = = = . Ответ. . Задача 59. Вычислить вычет Решение. Несмотря на то, что видим здесь , тем не менее, полюс не 2-го порядка, потому что в другом множителе тоже присутствует . = = . Таким образом, полюс 3 порядка. Тогда = = = = = = . Ответ. .
Задача 60. Вычислить вычеты во всех особых точках и в для функции . Решение. Особые точки здесь 1 и , полюсы 1 порядка. = = = . = = = . Для вычисления использовать тот факт, что противоположен сумме всех вычетов в конечных особых точках. Тогда = = = . Ответ. = , = , = .
Задача 61. Вычислить вычет . Решение. Здесь 7 это полюс 3-го порядка. Тогда надо использовать формулу = , которая при выглядит так: = . Итак, = = = = = = = = = = . Ответ. .
Задача 62. Вычислить вычет . Решение. Заметим, что здесь всего одна особая точка в плоскости, это . Таким образом, вычет в противоположен вычету в . = = = = = . Ответ. .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-11; просмотров: 94; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.199.138 (0.023 с.) |